理論力學(xué)-第28節(jié)-總復(fù)習(xí)課件

1、理論力學(xué)_第28節(jié)_總復(fù)習(xí)理論力學(xué)_第28節(jié)_總復(fù)習(xí)2補交作業(yè)(答疑), 考試前可交到物理學(xué)院樓PHY203研究生 (馬鴻浩)或PHY201-5辦公室理論力學(xué)考試安排在第19周星期一(1月5號): 14:00-16:00; D1216(13級物理)D1217(13級應(yīng)用物理01+其它同學(xué))D1218(13級應(yīng)用物理02)4補交作業(yè)(答疑), 考試前可交到物理學(xué)院樓3填空題（40）綜合題（60）平時成績（40=30+10; 作業(yè)+考勤）【考試時間120分鐘】基本內(nèi)容及題型(卷面總共100分)掌握: 基本定理、定律; 例題, 習(xí)題5填空題（40）綜合題（60）基本內(nèi)容及題型掌握: 基本定4總復(fù)習(xí)目

2、的【厘清經(jīng)典力學(xué)思想框架，承上啟下】6總復(fù)習(xí)目的5理論力學(xué)的任務(wù)：掌握處理一般物理問題的基本思想; 培養(yǎng)解決一般物理問題所必須的抽象思維能力總體回顧7理論力學(xué)的任務(wù)：掌握處理一般物理問題的基本思想; 培養(yǎng)解決6物理學(xué)核心思想：理想化、模型化【適用范圍理想化：宏觀低速】【研究對象理想化：質(zhì)點、剛體、質(zhì)點組】經(jīng)典力學(xué)模型是否可以得到正確解釋能能否推廣全范圍適用？如何保證適用性？考慮極端條件定范圍進一步優(yōu)化需考慮因素不適用, 則新模型？不能整體不能理想化但可部分理想化由多個理想部分形成的新模型？全新認識客觀條件理想化考慮重要因素全新理論與實驗相關(guān)的應(yīng)用基礎(chǔ)研究相對簡單，也易上手創(chuàng)造可約化條件,完成理

3、想實驗;提問及解答;發(fā)現(xiàn)潛在生長點物理魅在何處？“管中窺豹”抓住最主要因素8物理學(xué)核心思想：理想化、模型化經(jīng)典力學(xué)模型是否可以能能否推7任何問題，無論大小，萬變不離其宗理論力學(xué)不涉力的本質(zhì);只是形式求解;更顯基礎(chǔ)本色9任何問題，無論大小，萬變不離其宗理論力學(xué)不涉力的本質(zhì);只是8質(zhì)點、質(zhì)點組 、 剛體概念是相對而不是絕對的取決于物體形狀/大小與需要處理問題的相對關(guān)系質(zhì)點 剛體 質(zhì)點組 真實物體 秉承傳統(tǒng)物理思想：【由小定大;粒子性始終存在】只有相對正確的理論而無絕對正確的理論為什么有大小為什么考慮大小; 如何去考慮大小10質(zhì)點、質(zhì)點組 、 剛體概念是相對而不是絕對的質(zhì)點 剛9質(zhì)點-質(zhì)點組-剛體（

4、運動學(xué)+動力學(xué)）慣性系-平動非慣性系-轉(zhuǎn)動非慣性系靜力學(xué)動力學(xué)引入更基本/適用范圍更廣的思想及理念一種形式的打破常規(guī)，近代物理橋梁矢量力學(xué)分析力學(xué)兩套等價力學(xué)體系50%50%平直時空;剛性時空11質(zhì)點-質(zhì)點組-剛體（運動學(xué)+動力學(xué)）慣性系-平動非慣性系10質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點運動學(xué)研究質(zhì)點運動幾何性質(zhì)質(zhì)點動力學(xué)解釋引起質(zhì)點運動的原因不考慮尺寸效應(yīng)引入力學(xué)所有基本概念、基本理念基本理念: 單一決定論初始條件+動力學(xué)機制=決定一切符合人們看見問題解決問題思想12質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點動力學(xué)不考慮尺寸效應(yīng)引入力學(xué)所有基11質(zhì)點運動學(xué)（1）質(zhì)點位置及其變化的描述方法：(定性)參照系、位矢=速度=加速度 位矢最

5、重要運動學(xué)方程、軌道方程（2）在選定的參考系中如何(量化)質(zhì)點的運動： 直角坐標系、平面極坐標系、自然坐標系 (坐標系間相互轉(zhuǎn)化關(guān)系)平直時空；注意，通常坐標變化隱含時間13質(zhì)點運動學(xué)（1）質(zhì)點位置及其變化的描述方法：(定性)平直12質(zhì)點動力學(xué)的基礎(chǔ)牛頓三定律以及相對性原理質(zhì)點動力學(xué)牛頓第一定律定義了慣性、慣性系并對力給出了定性定義牛頓第二定律給出力與加速度的定量關(guān)系 運動學(xué)方程牛頓第三定律-質(zhì)點間相互作用力相對于慣性系作勻速直線運動的參照系，均是慣性系相對性原理絕對加速度矢量方程14質(zhì)點動力學(xué)的基礎(chǔ)牛頓三定律以及相對性原理質(zhì)點動力學(xué)牛頓第13力學(xué)中典型的標量功-過程量使能量發(fā)生改變能-狀態(tài)量

6、量度作功的能力【機械能=動能+勢能】保守力所做的功才對應(yīng)勢能的改變【保守力（保守力判據(jù)）】速度變化位置變化15力學(xué)中典型的標量保守力所做的功才對應(yīng)勢能的改變速度變化位14簡化牛頓運動定律的三個基本定理及其守恒律動能定理微分形式動量定理角動量定理沖量定理求時間Oyxv0vgmaqv題1.21.1圖速度有關(guān), 動能定理+16簡化牛頓運動定律的動能定理微分形式動量定理角動量定理沖量15合外力為零，動量守恒律合外力矩為零，角動量守恒律保守力，機械能守恒律矢量【有心力的性質(zhì)】重點: 如何從開普勒三定律出發(fā)推導(dǎo)萬有引力公式?【經(jīng)典力學(xué)能找到的最完美實驗與理論結(jié)合事例】猜想的重要性、宇宙速度和宇宙航行有心力

7、平方反比17合外力為零，動量守恒律合外力矩為零，角動量守恒律保守力，16質(zhì)點組力學(xué)把握質(zhì)點組的整體運動規(guī)律 - 質(zhì)心最基本性質(zhì): 質(zhì)點組諸內(nèi)力的矢量和必等于零質(zhì)點組所有推導(dǎo)的基礎(chǔ)封閉體系動量守恒角動量守恒考慮尺寸效應(yīng)18質(zhì)點組力學(xué)把握質(zhì)點組的整體運動規(guī)律 - 質(zhì)心最基本性17質(zhì)點組動量定理: 質(zhì)點組的動量對時間的微商等于作用于質(zhì)點組上諸外力矢量和質(zhì)點組動能定理：質(zhì)點組動能的微分等于作用于該質(zhì)點組的諸外力及諸內(nèi)力所做的元功之和。質(zhì)點組對固定點動量矩定理：質(zhì)點組對任一固定點的動量矩對時間的微商等于諸外力對同一點力矩的矢量和質(zhì)點組機械能守恒：質(zhì)點組所受內(nèi)、外力均為保守力（或僅有保守力作功時）。(內(nèi)力

8、所作功通常不能抵消)柯尼西定理：質(zhì)點組的動能為全部質(zhì)量集中在質(zhì)心時的動能與各質(zhì)點相對于質(zhì)心的動能之和。19質(zhì)點組動量定理: 質(zhì)點組的動量對時間的微商等于作用于質(zhì)點18質(zhì)心運動定律整體運動規(guī)律維里定理維里表明：在很長時間間隔內(nèi)，質(zhì)點組的動能對時間的平均值取負號等于作用在此質(zhì)點組上的力的維里。單質(zhì)點有心力統(tǒng)計規(guī)律20質(zhì)心運動定律整體運動規(guī)律維里定理維里表明：在很長時間間隔19剛體力學(xué)剛體-理想化模型, 可以看作是一種特殊的質(zhì)點組。質(zhì)點組中任何兩個質(zhì)點之間的距離不因力的作用而發(fā)生改變建立剛體運動的描述 建立動力學(xué)方程 如何研究剛體的運動規(guī)律考慮尺寸效應(yīng)-整體引入轉(zhuǎn)動概念21剛體力學(xué)剛體-理想化模型,

9、 可以看作是一種特殊的質(zhì)點組。20描述剛體在空間中位置需6個獨立變量平動（三個） + 轉(zhuǎn)動（三個歐勒角） - 運動的分解有限轉(zhuǎn)動不是矢量，它不滿足矢量加法對易律無限小的轉(zhuǎn)動才是一個矢量: 角位移（剛體整體屬性）歐勒角: 剛體繞定點轉(zhuǎn)動時, 能夠獨立變化的角度 確定過定點的(瞬時)轉(zhuǎn)動軸的軸向(進動角和章動角)以及剛體自轉(zhuǎn)角度(自轉(zhuǎn)角)歐勒運動學(xué)方程22描述剛體在空間中位置需6個獨立變量有限轉(zhuǎn)動不是矢量，它不21剛體運動的動力學(xué)機制平動效應(yīng)-取決于力的大小、方向轉(zhuǎn)動效應(yīng)-取決于力矩的大小、方向力系的簡化?同時處理平動與轉(zhuǎn)動力的可傳性原理力學(xué)效應(yīng)取決于力的大小以及力的作用線實現(xiàn)力的作用點平移力學(xué)效

10、果等價核心：將所有力集中到同一點23剛體運動的動力學(xué)機制平動效應(yīng)-取決于力的大小、方向力系22如何遷移力的作用線？同時保持其力學(xué)效果不變 ？力學(xué)效果等價力偶P點同大小、方向；作用線不同的力力偶對其所在平面內(nèi)任一點的矩恒等于力偶矩，力偶矩也是力偶唯一的力學(xué)效果力偶只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效果；可以力偶面上隨意移動24如何遷移力的作用線？同時保持其力學(xué)效果不變 ？力學(xué)效果等23每個力都移動到任選固定點P, 同時保持力效果不變力(大小相等，力線平行)+“補償”力偶（量值即等于力從原位置到P點的力矩）作用在剛體上任意力系的簡化將所有外力都按同樣做法得到: 相對于P點的主矢以及主矩?？臻g點P稱為剛體簡化中心質(zhì)心為簡化

11、中心: 剛體的運動微分方程25每個力都移動到任選固定點P, 同時保持力效果不變作用在24轉(zhuǎn)動慣量基本定義式轉(zhuǎn)動慣量: 物體在轉(zhuǎn)動時, 慣性大小的量度。它與轉(zhuǎn)動角速度大小無關(guān)，只與瞬時轉(zhuǎn)軸位置與方向有關(guān)回轉(zhuǎn)半徑-無質(zhì)量量綱剛體繞某瞬時軸轉(zhuǎn)動的等價描述剛體對于該軸的轉(zhuǎn)動慣量I來度量離轉(zhuǎn)動軸距離為k的點但質(zhì)量為m來代替剛體的轉(zhuǎn)動效果: mk2任一瞬時轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動理論核心物理量26轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量: 物體在轉(zhuǎn)動時, 慣性大小的量度。它與25轉(zhuǎn)動慣量的特點取決于剛體的形狀 (質(zhì)量的分布情況); 取決于轉(zhuǎn)動軸的位置與方向;,為三個方向余弦如何只計算一次就得到剛體對空間任意軸的轉(zhuǎn)動慣量? 將該任意軸平移至質(zhì)心相

12、交位置, 先計算剛體繞平移后轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量,再利用【平行軸定理】, 反過來得該軸的轉(zhuǎn)動慣量。Id=Ic+m*d22) 建適當(dāng)直角坐標系計算過質(zhì)心剛體【軸轉(zhuǎn)動慣量及慣量積】,再利用任意轉(zhuǎn)軸與這些慣量張量的關(guān)系，得到剛體對轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量。27轉(zhuǎn)動慣量的特點,為三個方向余弦如何只計算一次就得26在力學(xué)里，通?？紤]的是對于具有對稱性的均勻剛體轉(zhuǎn)動慣量可利用對稱性方便地求出。均勻剛體有對稱軸-慣量主軸均勻剛體有對稱面-與該面垂直的Z軸則為慣量主軸28在力學(xué)里，通?？紤]的是對于具有對稱性的均勻剛體轉(zhuǎn)動慣量可27zxyhxdm核心如何選擇質(zhì)量元29zxyhxdm核心如何28定軸轉(zhuǎn)動的動量矩定理動力學(xué)方程機

13、械能守恒定軸轉(zhuǎn)動動能保守力定軸轉(zhuǎn)動兩種特殊轉(zhuǎn)動30定軸轉(zhuǎn)動的動量矩定理動力學(xué)方程機械能守恒定軸轉(zhuǎn)動動能保守29平面平行運動 平面平行運動 剛體中任一點始終在平行于某固定平面的平面內(nèi)運動。平面平行運動 = (基點平動 + 繞基點定軸轉(zhuǎn)動) 3 = 2 1剛體角速度不為零時，在任一時刻恒有一點的速度（絕對速度）為零，稱為【轉(zhuǎn)動瞬心】。轉(zhuǎn)動瞬心為基點，則剛體僅繞其點做純轉(zhuǎn)動，任一點P速度與瞬心C垂直；大小為本體極跡空間極跡兩種特殊轉(zhuǎn)動31平面平行運動 平面平行運動 剛體中任一點始終在平行于某30平面平行可分解為繞過質(zhì)心C點的軸的轉(zhuǎn)動和質(zhì)心C的平動質(zhì)心運動方程繞過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動方程三個方程三個未知數(shù)可完

14、全求解兩種特殊轉(zhuǎn)動32平面平行可分解為繞過質(zhì)心C點的軸的轉(zhuǎn)動和質(zhì)心C的平動質(zhì)心31非慣性系: 引入適當(dāng)?shù)奶摂M慣性力,變慣性系等效處理加速平動非慣性系質(zhì)點所受合外力慣性離心力科里奧利力勻角速度轉(zhuǎn)動該項為零轉(zhuǎn)動參照非慣性系慣性系與非慣性系北半球河流右岸落體偏東33非慣性系: 引入適當(dāng)?shù)奶摂M慣性力,變慣性系等效處理加速平32轉(zhuǎn)動參照系對任意矢量都成立取取取絕對變化率=相對變化率+牽連變化率34轉(zhuǎn)動參照系對任意矢量都成立取取取絕對變化率=相對變化率+33另一理論體系-分析力學(xué) 非單一決定論已知初末位形，從所有可能的想象中的約束許可軌道中挑選唯一的真實軌道；由此反推動力學(xué)機制自洽性要求：從動力學(xué)機制可推

15、導(dǎo)出已知的終態(tài)量子力學(xué)更進一層：因為終態(tài)末知所有軌道都是可能的，只是幾率不同而已最終的驗證只能依賴于實驗我們可通過無限接近的方式最終拿到終極理論35另一理論體系-分析力學(xué) 非單一決定論34只受完整約束的體系稱為完整系主要研究內(nèi)容完整約束幾何約束可積運動約束不可解約束核心為想象當(dāng)中的運動變分法：微分形式-虛功原理；積分形式-哈密頓原理36只受完整約束的體系稱為完整系主要研究內(nèi)容完整約束幾何約束35【實位移】質(zhì)點由于真實運動所發(fā)生位移。時間t真實改變dt (動力學(xué)決定)【虛位移】在某一時刻t，想象力學(xué)體系中的某一質(zhì)點p在約束許可的情況下發(fā)生一個無限小移動(若是穩(wěn)定體系會因約束作用回復(fù)到原來狀態(tài))【

16、虛功】作用在質(zhì)點上的力（包括約束反力）F在任意虛位移中做的功，稱為力F所做的虛功?！纠硐爰s束】如果作用在力學(xué)體系上的所有約束反力在任意虛位移中所做的虛功之和為零。受理想約束的力學(xué)體系平衡的充要條件是所有主動力的虛功之和等于零。【虛功原理或虛位移原理】37【實位移】質(zhì)點由于真實運動所發(fā)生位移。時間t真實改變dt36利用廣義坐標只是對有約束體系的重新描述要達到簡化處理的目的，還需要處理好約束分析力學(xué)處理約束方法與以前一樣：去掉約束代之以約束反力，只要保持約束效果不變=隱含有利條件：可根據(jù)需要層層打開約束=引入約束目的是降低自由度引入虛位移以及理想約束正好可末知消去約束反力分析力學(xué)重大貢獻：引入廣義

17、坐標。所謂坐標僅是可獨立變化的變量而已38利用廣義坐標只是對有約束體系的重新描述分析力學(xué)重大貢獻：37【運用虛功原理解題的方法步驟】(基本思路) （1）確定系統(tǒng)自由度，選擇合適的廣義坐標 （2）將r(xi,yi,zi)表示為廣義坐標的函數(shù)，并求出 （3）由虛功原理列出平衡方程，并令 的系數(shù)為零，求出平衡條件。 （4）利用平衡條件求解。重點必須可獨立變化39【運用虛功原理解題的方法步驟】重點必須可獨立變化38ABDE虛功原理在慣性系中適用重點注意參照系的選擇以及獨立變量的選取40ABDE虛功原理在慣性系中適用重點注意參照系的選擇以及獨39拉氏方程（拉氏函數(shù)）= 哈氏正則方程（哈氏函數(shù)）；哈氏原理；泊松定理；【各項具體內(nèi)容】勒讓德變換簡化動靜法引入坐標與動量對等觀念41拉氏方程（拉氏函數(shù)）= 哈氏正則方程（哈氏函數(shù)）；哈氏40正則方程泊松括號表示泊松括號 - 引申 - 擴展泊松括號42正則方程泊松括號 - 引申 - 擴展泊松括號41完整保守力系的哈密頓原理：在相同時間內(nèi)，體系由某一位形轉(zhuǎn)