2004年高考.江蘇卷.數(shù)學(xué)試題及答案

1、普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題北大附中廣州實(shí)驗(yàn)學(xué)校王生E- 第2E-3第 頁(共6頁)2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(江蘇卷)一、選擇題(5分x12=60分)設(shè)集合P=1,2,3,4,Q=xX2,xR,則PGQ等于()(A)1，2(B)3，4(C)1(D)-2，-1，0，1，2函數(shù)y=2co4x+1(xR)的最小正周期為()(A)n(B)n(C)2n(D)4n2從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會,若這4人中必須既有男生又有女生,則不同的選法共有()(A)140種(B)120不中(C)35種(D)34種一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是4cm,則該球的

2、體積是()100n208n500n416；3n(A)cm3(B)cm3(C)cm3(D)cm333335若雙曲線竺鼻1的一條準(zhǔn)線與拋物線y28x的準(zhǔn)線重合，則雙曲線離心率為8b2()(AK2(B)2込(C)4(D)4門()(D)1.5小時(shí)7.(2xvx)4的展開式中x3的系數(shù)是6.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生,得到他們在某一天各自課外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù),結(jié)果用右側(cè)的條形圖表示.根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為(A)0.6小時(shí)(B)0.9時(shí)(01.0時(shí)TOC o 1-5 h z(A)6(B)12(C)24(D)488.若函數(shù)ylog(xb)a0,a

3、1)的圖象過兩點(diǎn)(-1,0)和(0,1),則()a_(A)a=2,b=2(B)a=;2,b=2(C)a=2,b=1(D)a=j2,b=T29.將一顆質(zhì)地均勻的骰子(它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6的正方體玩具)先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上和概率是()/.、5,x2531(A)216(B)216(C)216小、91(D)21610函數(shù)f(x)x33x1在閉區(qū)間-3，0上的最大值、最小值分別是()(A)1，-1(B)1，-17(C)3，-17(D)9，-196一5173一217B11.設(shè)kl,f(x)=k(x-l)3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=f(x的圖象與x軸交于A

4、點(diǎn)，它的反函數(shù)y=fT(x的圖象與y軸交于B點(diǎn)，并且這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn).已知四邊形OAPB的面積是3，則k等于()設(shè)函數(shù)f(x)x(xR)，區(qū)間M=a，b(a0的解集是.14.以點(diǎn)(1，2)為圓心，與直線4x+3y-35=0相切的圓的方程是.15設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=仝如衛(wèi)對于所有n1)，且叮54,則的數(shù)值是2B-I-If|I-平面向量a，b中，已知8=(4，-3)，pl=1，且&b=5，則向量匕=三、解答題(12分x5+14分=74分)17已知0a2,七吋+cot2W，求sina3)的值.在棱長為4的正方體ABCD-A*&p中，0是正方形A店&px的中心，點(diǎn)P在棱CCx上，

5、且CC=4CP.求直線AP與平面BCCB所成的角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；PCABC1設(shè)0點(diǎn)在平面DAP上的射影是H，求證：DH丄AP;A求點(diǎn)P到平面ABD的距離.19制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%.投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？20設(shè)無窮等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S.TOC o 1-5 h znn3若首項(xiàng)a2，公差d1,求滿

6、足S(S)2的正整數(shù)k;12k2k求所有的無窮等差數(shù)列a，使得對于一切正整數(shù)k都有S(S)2成立.nk2k21已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為2，個(gè)焦點(diǎn)是F(-m,0)(m是大于0的常數(shù)).(I)求橢圓的方程;(II)設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn)，且過點(diǎn)F、Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M.若冋2冋，求直線l的斜率.22.已知函數(shù)f(x)XR)滿足下列條件：對任意的實(shí)數(shù)X，x2都有(x)2(xx)f(x)f(x)和|f(x)f(x)|xx|，其中2是大于0的常數(shù).1212121212設(shè)實(shí)數(shù)a0，a，b滿足f(a0)0和ba2(a)證明久1，并且不存在a0，使得f(b)0;證明Ga)212)aa)2;00證明f(b

7、)12)f(a).普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題北大附中廣州實(shí)驗(yàn)學(xué)校王生普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題北大附中廣州實(shí)驗(yàn)學(xué)校王生E-4第 #頁（共6頁）E-4第 頁（共6頁）2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（江蘇卷）參考答案一、選擇題ABDCABCADCBA二、填空題13、x|x2或x314、（x1）2（y1）22515、216、b（43三、解答題17、解：由題意可知sinSi）害18、解（1）APBarctai囂172）略22xy1019、解：3xy18，設(shè)zx0.5yx4當(dāng)y6時(shí)z取最大值7萬元20、解：（1）k4a0a1a1（2）1d或1或10或d2或d0解：（1）x2y221、4m

8、123m2（2）k2廡或0普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題北大附中廣州實(shí)驗(yàn)學(xué)校王生普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題北大附中廣州實(shí)驗(yàn)學(xué)校王生22)E-5第 頁(共6頁)22)E-5第 頁(共6頁)22、解：不妨設(shè)XiX2,由%J可知f(x)f(x)012f（x）是R上的增函數(shù)(xx)12f(x)1f(x)2不存在qa0，使得f（b0）又(xx)2(xx)f(x)12121f(x)2(x1)22)要證：(ba)2(12)(a00a)20即證：(aa)20f2(a)2f(a)(aa)0(*)不妨設(shè)a由(x1x)2(x21x)f(x)2f(x)2得f(a)f(a)0(aa0即f(a)(aa)，0，則2f(a)(aa)0(aa)201）3）f(x)1aa0(a得f(a)f(a)0a)2f2(a)01）（2）可得(ba)2(100f(a)2(aa(aa)202）(aa)20f2(a)2)(aa)00)2,(12)fa(2)(12a)(a202f