初中數(shù)學人教九年級上冊（2023年新編）第二十一章 一元二次方程一元二次方程教案2

1、 一 元 二 次 方 程 利州區(qū)嘉陵一中 王玉清教學目標 1.知識與技能： 探索一元二次方程及其相關概念，能夠辨別各項系數(shù)；能夠從實際問題中抽象出方程知識。 2.過程與方法 ： 在探索問題的過程中使學生學會類比思想解決問題,感受方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個模型，體會方程與實際生活的聯(lián)系. 3.情感態(tài)度與價值觀 ：通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識應用的價值，提高學生學習數(shù)學的興趣，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用 教學重難點教學重點 一元二次方程的定義、各項系數(shù)的辨別，根的作用2.教學難點一元二次方程的各項系數(shù)的辨別 教學過程一、復習舊知，引入新課 1. 復習一元一次方程

2、的相關知識： 定義，一般形式，方程的解 2. 類比一元一次方程，把未知數(shù)的次數(shù)改為2，寫出幾個方程 二探索新知 觀察下列得到的方程： （1）-75x+350=0 （2）-x-56=0 （3）x（x-1）=28 學生活動：請口答下面問題 （1）上面幾個方程整理后含有幾個未知數(shù)？ （2）方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是幾次？ （3）等號兩邊都是整式嗎 ？ 結論： （1）都只含一個未知數(shù)x； （2）它們的最高次數(shù)都是2次的； （3）都是整式方程 歸納定義：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式是：a+bx+c=0（a0）其

3、中a是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項 思考：為什么規(guī)定a0？b,c可以為0嗎？ 強調(diào)：一元二次方程定義中的三個條件： （1）是整式方程， （2）含有一個未知數(shù)， （3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2，三個條件缺一不可 說明：主體活動，探索一元二次方程的定義及其相關概念例：將方程3x（x-1）=5（x+2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各項系數(shù) 解：去括號得3-3x=5x+10 教師活動：在學生指出各項系數(shù)的環(huán)節(jié)中，分析 可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號問題） 說明：進一步鞏固一元二次方程的基本概念例：猜測方程-x-56=0的解是什么？ 學生活動：學生可以采取多種方法得到方程的解，比如可以用嘗試的方法取 結論：使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根）三、復習總結和作業(yè)布置1.把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。2.下列方程，哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程?（1）2x+3=5x-2；（2）2x =25；（3）(x-1)(x-2)=+6；（4）(x+2)(3x-1)= 3.當常數(shù)a，b，c滿足什么條件時，方程(a-1)-bx+c=0是一元二次方程？這時方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)