初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)（2023年新編）第二十四章 圓2直線與圓的位置關(guān)系（唐捷）

1、.直線與圓的位置關(guān)系課時(shí)1上課時(shí)間2023教學(xué)目標(biāo)1、了解切線長(zhǎng)的概念2、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角分層目標(biāo)后進(jìn)生：了解切線長(zhǎng)中優(yōu)生：理解掌握切線長(zhǎng)定理并能合理運(yùn)用教學(xué)重點(diǎn)切線長(zhǎng)定理及其運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn)切線長(zhǎng)定理的導(dǎo)出及其證明和運(yùn)用切線長(zhǎng)定理解決一些實(shí)際問題教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)材料：教材、練習(xí)冊(cè)、電腦、PPT網(wǎng)絡(luò)資源鏈接：江油實(shí)驗(yàn)學(xué)校1252智慧課堂數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)五大環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)個(gè)性教案（課后反思）激趣導(dǎo)入目標(biāo)定向 1已知ABC，作三個(gè)內(nèi)角平分線，說說它具有什么性質(zhì)？ 2點(diǎn)和圓有幾種位置關(guān)系？你能說說在這一

2、節(jié)中應(yīng)掌握幾個(gè)方面的知識(shí)？ 3直線和圓有什么位置關(guān)系？切線的判定定理和性質(zhì)定理，它們?nèi)绾?？校本（學(xué)案）或課件微課引領(lǐng)自主學(xué)習(xí)一、自主學(xué)習(xí)： 課本99-100頁思考以下問題：什么是切線長(zhǎng)？切線長(zhǎng)定理內(nèi)容是什么？（3）什么是三角形的內(nèi)切圓？合作（活動(dòng)）探究、個(gè)性展示直線和圓的位置關(guān)系同樣有三種：直線L和O相交dr；切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線；切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑從上面的復(fù)習(xí)，我們可以知道，過O上任一點(diǎn)A都可以作一條切線，并且只有一條，根據(jù)下面提出的問題操作思考并解決這個(gè)問題 問題：在你手中的紙上畫出O，并畫出過A點(diǎn)的唯一切線PA，連結(jié)PO，沿

3、著直線PO將紙對(duì)折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B，這時(shí)，OB是O的一條半徑嗎？PB是O的切線嗎？利用圖形的軸對(duì)稱性，說明圓中的PA與PB，APO與BPO有什么關(guān)系？ 我們把PA或PB的長(zhǎng)，即經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng) 從上面的操作幾何我們可以得到： 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角下面，我們給予邏輯證明 例1如圖，已知PA、PB是O的兩條切線證明：略我們得到切線長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角 練習(xí)：課件我們剛才已經(jīng)復(fù)習(xí)，三角形的三條角平分線

4、于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三條邊的距離相等（同剛才畫的圖）設(shè)交點(diǎn)為I，那么I到AB、AC、BC的距離相等，如圖所示，因此以點(diǎn)I為圓心，點(diǎn)I到BC的距離ID為半徑作圓，則I與ABC的三條邊都相切 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心 例2ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于 點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm， 求AF、BD、CE的長(zhǎng). 分析：直接求內(nèi)切圓的半徑有困難，由于面積是已知的，因此要轉(zhuǎn)化為面積法來求就需添加輔助線，如果連結(jié)AO、BO、CO，就可把三角形ABC分為三塊，那么就可解決解：略練習(xí)：課件學(xué)

5、生分組討論（2）理解過圓外一點(diǎn)可以畫兩條切線（3）感受折疊重合中的線段、角的相等關(guān)系（4）思考證明方法.（5）還可以得出哪些結(jié)論？老師抽取34位同學(xué)回答這個(gè)問題，復(fù)習(xí)切線的性質(zhì)和判定，同時(shí)提出問題能否通過證明來落實(shí)這些性質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生思考在這樣的思路和方法基礎(chǔ)上還能研究出哪些結(jié)論?？偨Y(jié)歸納出切線長(zhǎng)問題中一般的輔助線畫法和思考的方向。（教師）點(diǎn)撥釋疑、總結(jié)思變教師總結(jié)：本節(jié)課應(yīng)掌握： 1圓的切線長(zhǎng)概念； 2切線長(zhǎng)定理； 3三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念學(xué)生思考回答（學(xué)生）反饋、訓(xùn)練、綜合創(chuàng)新 1如圖1，PA、PB分別切圓O于A、B兩點(diǎn)，C為劣弧AB上一點(diǎn)，APB=30，則ACB=（ ） A60 B75 C105 D120 (1) (2) (3) (4) 2如圖2，PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線，分別相交于C、D，已知PA=7cm，則PCD的周長(zhǎng)等于_3如圖3，邊長(zhǎng)為a的正三角形的內(nèi)切圓半徑是_4如圖4，圓O內(nèi)切RtABC，切點(diǎn)分別是D、E、F，則四邊形OECF是_5如圖所示，PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，求證ABO=APB. 師生互評(píng)江油實(shí)驗(yàn)學(xué)校11252智慧課堂-數(shù)學(xué)高效課堂學(xué)生課外精