高二數(shù)學(xué)教案模板精選

1、 高二數(shù)學(xué)教案模板精選 教案是老師上課的武器，好的教案打算教學(xué)質(zhì)量。那數(shù)學(xué)教案怎么寫?今日我在這給大家整理了（高二數(shù)學(xué)）教案大全，接下來(lái)隨著我一起來(lái)看看吧! 高二數(shù)學(xué)教案(一) “線性回歸”教案 教學(xué)目標(biāo) 【學(xué)問(wèn)和技能】 1.能識(shí)別兩個(gè)變量間關(guān)系是確定性關(guān)系還是相關(guān)關(guān)系。 2.會(huì)畫散點(diǎn)圖，并能利用散點(diǎn)圖推斷是否存在回歸直線。 3.知道如何系統(tǒng)地處理數(shù)據(jù)。把握回歸分析的一般步驟。 4.能運(yùn)用（Excel）表格）處理數(shù)據(jù)，求解線性回歸直線方程。 5.了解最小二乘法的思想，會(huì)依據(jù)給出的公式求線性回歸方程。 6.培育收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)的力量;對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的一組變量中應(yīng)變量進(jìn)展趨勢(shì)的猜測(cè)估量力量。 【

2、過(guò)程和（方法）】 1.使同學(xué)在經(jīng)受較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理的全過(guò)程中學(xué)會(huì)如何處理數(shù)據(jù)。 2.提高同學(xué)運(yùn)用所學(xué)學(xué)問(wèn)與方法、運(yùn)用現(xiàn)代化信息技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的力量。 【情感、態(tài)度和價(jià)值觀】 1.熟悉到線性回歸學(xué)問(wèn)在實(shí)際生活中的實(shí)踐價(jià)值，感受生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)。 2.體驗(yàn)信息技術(shù)在數(shù)學(xué)探究中的優(yōu)越性。 3.增加自主探究數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的態(tài)度。 4.進(jìn)展同學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。 5.培育同學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、合作、創(chuàng)新的（學(xué)習(xí)態(tài)度）和科學(xué)精神。 【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】 線性回歸分析的基本思想;運(yùn)用Excel表格處理數(shù)據(jù)，求解回歸直線方程。 【教學(xué)課型】 多媒體課件，網(wǎng)絡(luò)課型 教學(xué)內(nèi)容 同學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了初步的統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)，如抽樣方法，對(duì)

3、樣本進(jìn)行特征量(均值、方差)分析;具備肯定的比較、抽象、概括力量;具備基本計(jì)算機(jī)操作技能;對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的線性相關(guān)關(guān)系有肯定的感性熟悉。線性回歸問(wèn)題涉及的學(xué)問(wèn)有：描點(diǎn)畫散點(diǎn)圖，一次函數(shù)、二次函數(shù)的學(xué)問(wèn)，最小二乘法的思想及其算法問(wèn)題，運(yùn)用Excel表格處理數(shù)據(jù)等。 教學(xué)資源 老師圍繞本課學(xué)問(wèn)設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題(如小賣部熱珍寶奶茶的銷售問(wèn)題)，這個(gè)問(wèn)題必需應(yīng)用所預(yù)期的學(xué)科學(xué)問(wèn)才能解決，又與同學(xué)的從前（閱歷）親密相關(guān)。 老師預(yù)備四個(gè)教學(xué)課件：同學(xué)閱讀(幻燈片)、老師講解(幻燈片)、課堂練習(xí)(Excel)、線性回歸直線的探究(幾何畫板)。 每位同學(xué)帶好課本和老師預(yù)期分發(fā)的一份學(xué)案。學(xué)案主要包括設(shè)計(jì)的引入問(wèn)題，

4、教學(xué)過(guò)程中所遇到的主要問(wèn)題，推導(dǎo)回歸直線方程的公式的計(jì)算表格，運(yùn)用Excel表格處理數(shù)據(jù)的操作步驟，課堂練習(xí)以及作業(yè)，教學(xué)評(píng)價(jià)等。 互聯(lián)網(wǎng)上的（其它）相關(guān)教學(xué)資源。 教學(xué)模式 運(yùn)用信息技術(shù)建立以同學(xué)為主體的自主性學(xué)習(xí)模式，包括六個(gè)環(huán)節(jié)：(1)生活現(xiàn)象提煉，形成學(xué)問(wèn)概念;(2)提出討論問(wèn)題，制定探究方案;(3)自主探究學(xué)習(xí)，（總結(jié)）討論規(guī)律;(4)溝通探究體驗(yàn)，應(yīng)用練習(xí)反饋;(5)（反思）學(xué)習(xí)過(guò)程、進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià);(6)實(shí)習(xí)調(diào)查分析，生活應(yīng)用實(shí)踐。 教學(xué)支架 讓同學(xué)在自主探究學(xué)習(xí)過(guò)程中嘗試回答以下問(wèn)題： 1.依據(jù)你現(xiàn)有的熟悉，兩個(gè)變量之間存在哪些關(guān)系，有何異同? 2.問(wèn)題中的兩個(gè)變量有沒(méi)有關(guān)系?假

5、如有，是什么關(guān)系?為什么? 3.這樣的關(guān)系如何直觀體現(xiàn)?(散點(diǎn)圖) 4.兩個(gè)變量可以近似成什么關(guān)系?(這是一個(gè)探究過(guò)程，同學(xué)可能會(huì)提出包括直線在內(nèi)的多種關(guān)系，這里和必修1函數(shù)教學(xué)有親密聯(lián)系。 5.假如考慮最簡(jiǎn)潔的直線擬合，怎樣確定一條直線最能反映這組數(shù)據(jù)的規(guī)律?(這是一個(gè)開(kāi)放度很大的爭(zhēng)論問(wèn)題，同學(xué)可以提出各種方法，之后介紹最小二乘法的思想和公式。) 6.公式的計(jì)算是比較繁瑣的，能否利用信息技術(shù)來(lái)關(guān)心我們?(同學(xué)依據(jù)操作步驟自學(xué)用EXCEL如何由一組數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，求回歸直線方程。) 7.我們得到這個(gè)模型有什么用?(進(jìn)行猜測(cè)，如熱飲問(wèn)題。) 組織形式 老師呈現(xiàn)問(wèn)題個(gè)人閱讀學(xué)習(xí)，形成學(xué)問(wèn)概念老師引

6、導(dǎo)同學(xué)分析，制定探究方案分組進(jìn)行探究，總結(jié)討論成果全班溝通探究體驗(yàn)心得反饋練習(xí)反思總結(jié)，教學(xué)評(píng)價(jià)實(shí)習(xí)作業(yè)。 教學(xué)環(huán)境 硬件：多媒體網(wǎng)絡(luò)教室，每人一臺(tái)聯(lián)網(wǎng)計(jì)算機(jī)，老師的計(jì)算機(jī)可掌握同學(xué)的計(jì)算機(jī)。 軟件：每臺(tái)計(jì)算機(jī)上必需安裝： 幾何畫板、Powerpoint、Excel軟件; 四個(gè)教學(xué)課件：同學(xué)閱讀(幻燈片)、老師講解(幻燈片)、課堂練習(xí)(Excel)、線性回歸直線的探究(幾何畫板)。 教學(xué)評(píng)價(jià) 【學(xué)問(wèn)和技能】 1.能識(shí)別兩個(gè)變量間關(guān)系是確定性關(guān)系還是相關(guān)關(guān)系。5分 2.會(huì)畫散點(diǎn)圖，并能利用散點(diǎn)圖推斷是否存在回歸直線。10分 3.能運(yùn)用Excel表格處理數(shù)據(jù)，求解線性回歸直線方程。35分 (練習(xí)1

7、10分;練習(xí)210分;練習(xí)315分) 4.通過(guò)學(xué)習(xí)，把握并能嫻熟運(yùn)用現(xiàn)代化信息技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。10分 【過(guò)程和方法】 1.能仔細(xì)學(xué)習(xí)、樂(lè)觀思索、全程參加較系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理的全過(guò)程。10分 2.知道如何處理系統(tǒng)地處理數(shù)據(jù)。把握回歸分析的一般步驟。10分 【情感、態(tài)度和價(jià)值觀】 1.在學(xué)習(xí)中感受到激情、愉悅，感悟到數(shù)學(xué)與現(xiàn)代化信息技術(shù)的作用。10分 2.在探究學(xué)習(xí)中能提出自己的看法、見(jiàn)解，能體驗(yàn)到某種成就感。10分 教學(xué)過(guò)程 一、呈現(xiàn)問(wèn)題 (一)呈現(xiàn)探究問(wèn)題 老師聯(lián)機(jī)呈現(xiàn)實(shí)際生活中的一個(gè)問(wèn)題： 下表是一小賣部某6天賣出熱珍寶奶茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表。 氣溫()X261813104-1 杯數(shù) 2

8、02434385064 現(xiàn)在的問(wèn)題是：假如某天的氣溫是-5，這天小賣部也許要預(yù)備多少杯熱珍寶奶茶比較好一些? 這個(gè)問(wèn)題足以引發(fā)同學(xué)的奇怪心和愛(ài)好，要解決這個(gè)問(wèn)題，要先討論這組數(shù)據(jù)的規(guī)律。 分析：賣出熱珍寶奶茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間雖有肯定的聯(lián)系，但兩者之間沒(méi)有必定的確定性關(guān)系，從表中就可以看出這一點(diǎn)。我們把這種不確定性關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。 (二)自主閱讀學(xué)習(xí)，形成學(xué)問(wèn)概念 請(qǐng)大家閱讀課本或觀看幻燈片，并思索下面幾個(gè)問(wèn)題： 1.什么是相關(guān)關(guān)系?你能舉出幾個(gè)屬于相關(guān)關(guān)系的例子嗎? 2.什么是散點(diǎn)圖?畫散點(diǎn)圖有什么作用? 3.若兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系，則最能代表這兩個(gè)變量之間關(guān)系的的直線具有什么特征，又該

9、如何刻畫它? 二、制定方案 (一)利用散點(diǎn)圖形象地表示數(shù)據(jù)的分布狀況，直觀發(fā)覺(jué)初步規(guī)律 我們用x表示氣溫()，y表示當(dāng)天賣出熱珍寶奶茶的杯數(shù)，將表中的各對(duì)數(shù)據(jù)(x，y)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，得到下圖。 可以發(fā)覺(jué)，圖中的各個(gè)點(diǎn)，大致分布在一條直線的四周，如圖所示。 我們把具有這種圖形特征的兩個(gè)變量之間的關(guān)系稱為線性相關(guān)關(guān)系。 (二)深化分析問(wèn)題 上圖中的直線，可以畫出不止一條，那么，其中哪一條直線最能代表變量x與y之間的關(guān)系呢? 在整體上與數(shù)據(jù)點(diǎn)最接近的一條直線，是指全部的數(shù)據(jù)點(diǎn)分布在這條直線四周，且相對(duì)更集中，離散程度更小。 我們可以借助什么量來(lái)刻畫某條直線在整體上與圖中點(diǎn)最接近呢? (三)

10、制定探究方案 方案一、試驗(yàn)探究直觀尋求 方案二、理論推導(dǎo)代數(shù)演繹 方案三、現(xiàn)代技術(shù)EXCEL表格 三、自主探究 依據(jù)探究方案，選擇不同的方案，同學(xué)分組進(jìn)行自主探究。 方案一、試驗(yàn)探究直觀尋求 借助課件，進(jìn)行探究 幾何畫板課件線性回歸直線的探究。 方案二、理論推導(dǎo)代數(shù)演繹 (一)理論分析 一般地，設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且相應(yīng)于n組觀測(cè)值的n個(gè)點(diǎn)(，)(，n)大致分布在一條直線的四周，我們來(lái)探求在整體上與這n個(gè)點(diǎn)最接近的一條直線：(其中a，b是待確定的參數(shù))。 當(dāng)變量取一組數(shù)值(，n)時(shí)，相應(yīng)地有(，n)。于是得到各個(gè)偏差(，n)。 能否用上面各個(gè)偏差的和的最小值來(lái)代表n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線

11、在整體上的接近程度? 由于上面各個(gè)偏差的符號(hào)可能有正有負(fù)，假如將它們相加會(huì)造成相互抵消，因此它們的和不能代表n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度。 為了解決這一問(wèn)題，我們采納n個(gè)偏差的平方和，即 來(lái)表示n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度。當(dāng)Q取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的直線最能體現(xiàn)出n個(gè)點(diǎn)最接近這條直線。怎樣求出這條直線的方程呢? 運(yùn)用最小二乘法的思想，推導(dǎo)回歸直線方程： 上式綻開(kāi)后，是一個(gè)關(guān)于a，b的二次多項(xiàng)式，且a，b的二次項(xiàng)系數(shù)均為正值。結(jié)合二次函數(shù)求最值的方法配方法(先將字母a看成未知數(shù)進(jìn)行一次配平方，并變形整理后，再將字母b看成未知數(shù)進(jìn)行一次配平方)，可以求出訪Q取得最小值的a，b的值(詳細(xì)推導(dǎo)

12、過(guò)程請(qǐng)參看：人民（教育）出版社數(shù)學(xué)教材(試驗(yàn)修訂本)第三冊(cè)(選修)第42頁(yè))。 解得我們將滿意上述條件的方程叫做回歸直線方程，相應(yīng)的直線叫做回歸直線。而對(duì)兩個(gè)變量所進(jìn)行的上述統(tǒng)計(jì)分析叫做線性回歸分析。 (二)數(shù)據(jù)處理 上述公式中要計(jì)算的量較多，為簡(jiǎn)化計(jì)算，盡可能避開(kāi)出錯(cuò)，可利用EXCEL的制表功能制成下表： i123456合計(jì) 261813104-1 202434385064 詳細(xì)計(jì)算時(shí)給同學(xué)供應(yīng)兩種計(jì)算工具，即帶簡(jiǎn)潔統(tǒng)計(jì)功能(求和、求均值方差等)的計(jì)算器和EXCEL工具軟件。計(jì)算完畢，利用網(wǎng)絡(luò)教室的聯(lián)機(jī)功能兩種算法中各派代表展現(xiàn)其計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，并比較優(yōu)劣。 方案三、現(xiàn)代技術(shù)EXCEL表格

13、利用Excel表格來(lái)處理數(shù)據(jù)，求解回歸直線方程。 利用Excel表格求解回歸直線方程的步驟及操作說(shuō)明： (1)直接在工作表中輸入數(shù)據(jù)。 (2)選中數(shù)據(jù)(單擊數(shù)據(jù)區(qū)域的第一個(gè)單元格，再拖動(dòng)鼠標(biāo)到最終一個(gè)單元格)。 (3)單擊“圖表向?qū)А?或在“插入”菜單上單擊“圖表”)。 (4)單擊“圖表類型”，單擊“完成”按鈕，得到數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖。 (5)單擊選中散點(diǎn)圖中的任一點(diǎn)，在“圖表”菜單上單擊“添加趨勢(shì)線”(或右擊，在彈出的菜單中單擊“添加趨勢(shì)線”)。 (6)單擊選中“類型”選項(xiàng)卡中“線性”選項(xiàng)，單擊“確定”按鈕，得到數(shù)據(jù)的回歸直線。 (7)單擊選中數(shù)據(jù)的回歸直線，在“格式”菜單上單擊“趨勢(shì)線格式”(或

14、右擊，在彈出的菜單中單擊“趨勢(shì)線格式”)。 (8)單擊選中“選項(xiàng)”命令，單擊選中“顯示公式”復(fù)選框，單擊“確定”按鈕，得到數(shù)據(jù)的回歸直線方程。 四、解決問(wèn)題 依據(jù)求出的回歸直線方程，可以求出相應(yīng)于x的估量值。例如當(dāng)氣溫x是-5時(shí)，賣出熱珍寶奶茶的杯數(shù)y的估量值是杯。于是這天小賣部也許要預(yù)備66杯熱珍寶奶茶比較好一些. 五、總結(jié)溝通 (一)總結(jié)學(xué)問(wèn)規(guī)律 對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫做回歸分析。 運(yùn)用回歸分析的方法來(lái)分析、處理數(shù)據(jù)的一般步驟是： 收集數(shù)據(jù)，并制成表格; 畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖; 利用散點(diǎn)圖直觀熟悉變量間的相關(guān)關(guān)系; 運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器、Excel表格等現(xiàn)代信息技術(shù)手段求解回歸

15、方程; 通過(guò)討論回歸方程，提取有用信息，作出比較牢靠的趨勢(shì)猜測(cè)，服務(wù)于現(xiàn)實(shí)生活。 (二)溝通探究體驗(yàn) 熟悉到線性回歸學(xué)問(wèn)在實(shí)際生活中的實(shí)踐價(jià)值，感受生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)。感受到數(shù)學(xué)思維的重要性，增加了對(duì)數(shù)學(xué)的情感態(tài)度。在探究過(guò)程中，體驗(yàn)到信息技術(shù)的優(yōu)越性，在合作中獲得勝利的愉悅。 高二數(shù)學(xué)教案(二) 教學(xué)目標(biāo)： 1.了解演繹推理的含義。 2.能正確地運(yùn)用演繹推理進(jìn)行簡(jiǎn)潔的推理。 3.了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。 教學(xué)重點(diǎn)：正確地運(yùn)用演繹推理、進(jìn)行簡(jiǎn)潔的推理。 教學(xué)難點(diǎn)：了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)：合情推理 歸納推理從特別到一般 類比推理從特別到特別 從

16、詳細(xì)問(wèn)題動(dòng)身觀看、分析比較、聯(lián)想歸納。類比提出猜想 二、問(wèn)題情境。 觀看與思索 1.全部的金屬都能導(dǎo)電 銅是金屬， 所以，銅能夠?qū)щ?2.一切奇數(shù)都不能被2整除， (2100+1)是奇數(shù)， 所以，(2100+1)不能被2整除。 3.三角函數(shù)都是周期函數(shù)， tan是三角函數(shù)， 所以，tan是周期函數(shù)。 提出問(wèn)題：像這樣的推理是合情推理嗎? 二、同學(xué)活動(dòng)： 1.全部的金屬都能導(dǎo)電大前提 銅是金屬，小前提 所以，銅能夠?qū)щ娊Y(jié)論 2.一切奇數(shù)都不能被2整除大前提 (2100+1)是奇數(shù)，小前提 所以，(2100+1)不能被2整除。結(jié)論 3.三角函數(shù)都是周期函數(shù)，大前提 tan是三角函數(shù)，小前提 所以，

17、tan是周期函數(shù)。結(jié)論 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 演繹推理的定義：從一般性的原理動(dòng)身，推出某個(gè)特別狀況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理。 1.演繹推理是由一般到特別的推理; 2.“三段論”是演繹推理的一般模式;包括 (1)大前提已知的一般原理; (2)小前提所討論的特別狀況; (3)結(jié)論據(jù)一般原理，對(duì)特別狀況做出的推斷. 三段論的基本格式 MP(M是P)(大前提) SM(S是M)(小前提) SP(S是P)(結(jié)論) 3.三段論推理的依據(jù)，用集合的觀點(diǎn)來(lái)理解： 若集合M的全部元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個(gè)子集，那么S中全部元素也都具有性質(zhì)P。 四、數(shù)_用 例1、把“函數(shù)y=x2+x+1的圖象是一條拋物線”恢復(fù)成

18、完全三段論。 解：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線(大前提) 函數(shù)y=x2+x+1是二次函數(shù)(小前提) 所以，函數(shù)y=x2+x+1的圖象是一條拋物線(結(jié)論) 例2、已知lg2=m，計(jì)算lg0.8 解：(1)lgan=nlga(a0)大前提 lg8=lg23小前提 lg8=3lg2結(jié)論 lg(a/b)=lga-lgb(a0，b0)大前提 lg0.8=lg(8/10)-小前提 lg0.8=lg(8/10)結(jié)論 例3、如圖;在銳角三角形ABC中，ADBC，BEAC， D，E是垂足，求證AB的中點(diǎn)M到D，E的距離相等 解：(1)由于有一個(gè)內(nèi)角是只直角的三角形是直角三角形，大前提 在ABC中，ADBC，即AD

19、B=90小前提 所以ABD是直角三角形結(jié)論 (2)由于直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，大前提 由于DM是直角三角形斜邊上的中線，小前提 所以DM=AB結(jié)論 同理EM=AB 所以DM=EM. 練習(xí)：第35頁(yè)練習(xí)第1，2，3，4，題 五、回顧小結(jié)： 演繹推理具有如下特點(diǎn):課本第33頁(yè)。 演繹推理錯(cuò)誤的主要緣由是 1.大前提不成立;2，小前提不符合大前提的條件。 作業(yè)：第35頁(yè)練習(xí)第5題。習(xí)題2。1第4題。 師：請(qǐng)同學(xué)們解答下列問(wèn)題(引例)： (1)觀看數(shù)列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式an=. (2)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，推廣到空間,你

20、會(huì)得到什么結(jié)論? (3)如圖1=2，則直線a，b的位置關(guān)系如何?為什么? 生1、(1)an=1+2+3+n=. (2)錐體的中截面平行底面，其面積等于底面積的. 生2、(3)ab. 理由：如圖2=3, 1=2, 1=3. ab. 師：(1)(2)小題得到結(jié)論的過(guò)程是用的什么推理? 生3:合理推理; 師：你能說(shuō)的詳細(xì)些嗎? 生3:(1)用到的是歸納推理，(2)用到的是類比推理 師：歸納推理與類比推理的特點(diǎn)分別是什么? 眾生：歸納推理是從特別到一般;類比推理是從特別到特別. 師：(3)小題得到結(jié)論的過(guò)程是合情推理嗎? 眾生：不是. 師：(3)得到結(jié)論的過(guò)程不是合情推理，那么這種推理方式是什么呢?這

21、就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的課題演繹推理 (板書或課件中打出：演繹推理) 師：下面我們?cè)倏匆粋€(gè)命題： 命題：等腰三角形的兩底角相等. A B C D 師：為了證明這個(gè)命題，依據(jù)以往的閱歷，我們應(yīng)先畫出圖形，寫出已知、求證.請(qǐng)一位同學(xué)完成一下? 生4、已知，ABC中，AB=AC， 求證：B=C. 師：下面請(qǐng)一位同學(xué)到黑板上證明一下，其他同學(xué)在練習(xí)本上做. 生5：證明：如圖作ADBC垂足為D, 在RtABD與RtABC中, AB=AC,P1 AD=AD,P2 ADBADC.P3 B=C.q 師：同學(xué)們看一下，生5的證明正確嗎? 眾生：正確. 師：還有其它證法嗎? 生6：可以作BAC的平分線AD交BC于D

22、。也可以取BC的中點(diǎn)D，連接AD，再證明ADBADC。 師：很好(師順便將生5證明的主要步驟標(biāo)上P1P2P3，q),請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆^看生5的證明，P3是怎樣得出的? 生7：依據(jù)P1P2兩個(gè)條件為真，依據(jù)三角形全等的判定定理，推出P3為真. 師:q是怎樣得出的? 生8：由于P3真，依據(jù)全等三角形的定義，得到q真. 師：像這種推理的方法叫做演繹推理。請(qǐng)同學(xué)們體會(huì)一下演繹推理，并嘗試說(shuō)一說(shuō)什么是演繹推理? 生9：由概念的定義或一些真命題，依照肯定的規(guī)律規(guī)章得到正確結(jié)論的過(guò)程，通常叫做演繹推理(這一步要在老師的引導(dǎo)下，同學(xué)不斷完善下完成). 師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，前面學(xué)習(xí)的利用合情推理得到的結(jié)論肯定正確嗎?

23、 眾生：不肯定. 師：而演繹推理與合情推理不同，其基本特征是：當(dāng)前提為真時(shí)，結(jié)論必定為真。 師：我們?cè)倏辞懊孀C明的步驟P3，q，由P3得到q的依據(jù)是什么? 眾生：三角形全等的定義 師：很好，上面由P3得到q的過(guò)程，我們可以具體的寫為： 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 ADBADC B=C 這就是一個(gè)典型的三段論推理，是演繹推理中常常使用的推理形式。其中是大前提，是小前提，是結(jié)論。 師：請(qǐng)同學(xué)們考慮，一般的三段論可表示為什么? 生10：M是P S是M 所以，S是P 師：很好，這里“M是P”是什么?“S是M”是什么?“S是P”是什么? 生10：“M是P”是大前提供應(yīng)一般性原理，“S是M”是小前提指出一個(gè)特

24、別的對(duì)象，“S是P”的結(jié)論. 師：大前提與小前提結(jié)合，得出一般性原理和特別對(duì)象之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而得出“S是P”的結(jié)論. 在實(shí)際使用三段論時(shí)，為了簡(jiǎn)潔起見(jiàn)，常常略去大前提或者小前提，有時(shí)甚至都省略去。例如前面“命題：等腰三角形兩底角相等”的證明中，由P3得q就略去大前提“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”，引例(3)的證明中，得到2=3時(shí)，略去了大前提“對(duì)頂角相等”，小前提“2，3是對(duì)頂角”等.師：下面再看幾個(gè)例題 例1：已知:空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB，AD的中點(diǎn)(如圖)，求證EF平面BCD. (處理方式，請(qǐng)一位同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上做，之后師生一起點(diǎn)評(píng)，并強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)解題的書寫時(shí)一

25、般是略去“大前提”.除非“大前提”很生疏.從而使同學(xué)養(yǎng)成書寫嚴(yán)謹(jǐn)?shù)暮昧?xí)慣，并且?guī)熒黄鹦〗Y(jié)：線面平行的基本方法.) 例2：求證：當(dāng)a1時(shí)，有 a(a+1)(a+1)a, 師：比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小，你能想到常常是用什么學(xué)問(wèn)、方法嗎? 生11：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性. 師：證明此題能直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決嗎? 眾生：不能 師：怎樣解決這個(gè)問(wèn)題呢?請(qǐng)同學(xué)們?cè)僬J(rèn)真觀看這兩個(gè)對(duì)數(shù)的差異、特點(diǎn)。 生12：第一，這兩個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)不同，其次，不等式左邊對(duì)數(shù)的真數(shù)大于底數(shù)，不等式右邊對(duì)數(shù)的真數(shù)小于底數(shù)。 師：同學(xué)們，你們由此能得到什么啟發(fā)? 生13:a1, a(a+1)aa=1, (a+1)a(a+1)(a+1)

26、=1. 從而a(a+1)(a+1)a. 師：你是如何得到最終結(jié)論的? 生13：不等式的性質(zhì)(傳遞性) 師：請(qǐng)同學(xué)們觀看本題的證明? 師：這里用到的推理規(guī)章是“假如aRb,bRc,則aRc”，其中R表示具有傳遞性的關(guān)系，這種推理規(guī)章叫做傳遞性關(guān)系推理。當(dāng)然有些“關(guān)系”不具備傳遞性關(guān)系，同學(xué)們能舉出幾個(gè)例子嗎? 生14：“”關(guān)系不具有傳遞性.12，21，但11是錯(cuò)誤的，“”關(guān)系不具有傳遞性. 生15：“同學(xué)”關(guān)系不具有傳遞性. 師：很好，我們?cè)倏蠢?. 例3：證明函數(shù)f(x)=x6-x3+x2-x+1的值恒為正數(shù)。 師：要證明一個(gè)式子的值恒大于零，一般狀況下我們?nèi)绾翁幚? 生16：對(duì)式子進(jìn)行恒等變

27、形。 師：請(qǐng)同學(xué)們把f(x)變形看一看? 生17：f(x)=x6-x2(x-1)-(x-1) =x6+(x2+1)(1-x) 師：對(duì)生17變形得到的式子，請(qǐng)同學(xué)們觀看一下對(duì)我們證本題有什么關(guān)心? 生18：x60，x2+10，要證明f(x)的值恒正只要再加一個(gè)條件 1-x0，即x1就可以了 師：能說(shuō)的詳細(xì)一些嗎? 生18:當(dāng)x1時(shí)，x60，(x2+1)(1-x)0，且這兩個(gè)式子不能同時(shí)取到零. 當(dāng)x1時(shí)，x6+(x2+1)(1-x)0 即f(x)的值恒正 師：此題證完了嗎? 生19:沒(méi)有，只證明白當(dāng)x1時(shí)，f(x)的值恒正;x1時(shí)還未證明. 師：x1時(shí)如何證呢?還能用生17變形后的式子證明嗎?

28、生20：生17變形后的式子不能證明當(dāng)x1的狀況，應(yīng)回到原來(lái)的式中去. 師：請(qǐng)同學(xué)們考慮如何證明，并證一下 (稍后，老師請(qǐng)一個(gè)同學(xué)回答一下) 生21：x1，x6x3，x2x(A) x6-x30，x2-x0 x6-x3+x2-x0 f(x)=x6-x3+x2-x+110 師：上面結(jié)論(A)是如何得到的? 生21：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 師：同學(xué)們明白嗎? 眾生：明白 師：這樣此題就解決了，請(qǐng)同學(xué)們完整寫出此題的證明. (并請(qǐng)一位同學(xué)板演，同學(xué)們做完后，師生共同點(diǎn)評(píng)) 師：這樣解決問(wèn)題的思想方法我們以前用過(guò)嗎? 眾生：用過(guò). 師：像是什么? 眾生：分類爭(zhēng)論，分類解決. 師：在這個(gè)證明中，對(duì)x全部可能的取值

29、都給出了f(x)為正的證明，所以斷定f(x)恒為正數(shù)，這種把全部狀況都考慮在內(nèi)的演繹推理規(guī)章叫做完全歸納推理. 師：請(qǐng)同學(xué)們舉出以前用完全歸納推理解決過(guò)的問(wèn)題的例子? 生22：“一條直線與兩平行平面所成角相等”的證明。 師：很好，這個(gè)證明分三種狀況直線l與一個(gè)平面垂直;l或l，l與斜交.不再多說(shuō)了.請(qǐng)同學(xué)們做練習(xí)A、B的各題. (稍后師生溝通點(diǎn)評(píng)) 師：下面我們把這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容總結(jié)一下： 1、什么是演繹推理?三段論? 2、演繹推理與合情推理的曲區(qū)，作用? 3、體會(huì)傳遞關(guān)系推理及完全歸納推理. 4、學(xué)習(xí)演繹推理、三段論之后你有何所得?(書寫的嚴(yán)謹(jǐn)性) (這里老師引導(dǎo)同學(xué)自己總結(jié)，師生一起完善，形

30、成完整的學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu))。 師：(結(jié)束語(yǔ))：三段論推理(演繹推理)在現(xiàn)實(shí)生活中常常使用，如：“你要遵守學(xué)校（規(guī)章制度）”這一結(jié)論，是略去大前提“同學(xué)要遵守學(xué)校的規(guī)章制度”,略去小前提“你是同學(xué)”的三段論推理.事實(shí)上，只要我們擅長(zhǎng)觀看、思索便能體會(huì)到生活到處有數(shù)學(xué)，生活到處用數(shù)學(xué).下面布置作業(yè). 作業(yè)：P62，習(xí)題2-1A，T1，BT3，下課. 高二數(shù)學(xué)教案(三) 等比數(shù)列 教學(xué)預(yù)備 教學(xué)目標(biāo) 1、數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)：把握等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式，及其有關(guān)性質(zhì); 2、數(shù)學(xué)力量：通過(guò)等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比學(xué)習(xí)，培育同學(xué)類比歸納的力量; 歸納猜想證明的數(shù)學(xué)討論方法; 3、數(shù)學(xué)思想：培育同學(xué)分類爭(zhēng)論，函數(shù)的數(shù)學(xué)思想

31、。 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式，如何通過(guò)類比利用等差數(shù)列學(xué)習(xí)等比數(shù)列; 難點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)的探究過(guò)程。 教學(xué)過(guò)程 教學(xué)過(guò)程： 1、問(wèn)題引入： 前面我們已經(jīng)討論了一類特別的數(shù)列等差數(shù)列。 問(wèn)題1：滿意什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列?如何確定一個(gè)等差數(shù)列? (同學(xué)口述，并投影)：假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。 要想確定一個(gè)等差數(shù)列，只要知道它的首項(xiàng)a1和公差d。 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1和d，那么等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：(板書)an=a1+(n-1)d。 師：事實(shí)上，等差數(shù)列的關(guān)鍵是一個(gè)“差”字，即假如一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一

32、項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。 (第一次類比)類似的，我們提出這樣一個(gè)問(wèn)題。 問(wèn)題2：假如一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做數(shù)列。 (這里以填空的形式引導(dǎo)同學(xué)發(fā)揮自己的想法，對(duì)于“和”與“積”的狀況，可以利用詳細(xì)的例子予以說(shuō)明：假如一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的“和”(或“積”)等于同一個(gè)常數(shù)的話，這個(gè)數(shù)列是一個(gè)各項(xiàng)重復(fù)消失的“周期數(shù)列”，而與等差數(shù)列最相像的是“比”為同一個(gè)常數(shù)的狀況。而這個(gè)數(shù)列就是我們今日要討論的等比數(shù)列了。) 2、新課： 1)等比數(shù)列的定義：假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于

33、同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做公比。 師：這就牽涉到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題，回憶一下等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是怎樣得到的?類似于等差數(shù)列，要想確定一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，要知道什么? 師生共同簡(jiǎn)要回顧等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)的方法：累加法和迭代法。 公式的推導(dǎo)：(師生共同完成) 若設(shè)等比數(shù)列的公比為q和首項(xiàng)為a1，則有： 方法一：(累乘法) 3)等比數(shù)列的性質(zhì)： 下面我們一起來(lái)討論一下等比數(shù)列的性質(zhì) 通過(guò)上面的討論，我們發(fā)覺(jué)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間好像有著相像的地方，這為我們討論等比數(shù)列的性質(zhì)供應(yīng)了一條思路：我們可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)，通過(guò)類比得到等比數(shù)列的性質(zhì)。 問(wèn)題4：假如an是一個(gè)等差數(shù)列，它有哪些性質(zhì)? (依據(jù)同學(xué)實(shí)際狀況，可引導(dǎo)同學(xué)通過(guò)詳細(xì)例子，查找規(guī)律，如： 3、例題鞏固： 例1、一個(gè)等比數(shù)列的其次項(xiàng)是2，第三項(xiàng)與第四項(xiàng)的和是12，求它的第八項(xiàng)的值。_ 答案：1458或128。 例2、正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a6a15+a9a12=30，則log15a1a2a3a20=_10_. 例3、已知一個(gè)等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，2n，能否在這個(gè)數(shù)列中