【2022】高考數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)01 集合（考點(diǎn)解讀+跟蹤訓(xùn)練+真題再現(xiàn)+模擬檢測(cè)）

1、考點(diǎn)01 集合【命題趨勢(shì)】集合在歷年高考中都是送分題，且常以下面幾種考查方式進(jìn)行命制：1集合的含義與表示（1）了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系.（2）能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.2集合間的基本關(guān)系（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.（2）在具體情境中，了解全集與空集的含義.3集合的基本運(yùn)算（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.（2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.（3）能使用韋恩（Venn）圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.【重要考向】一、集合的基本概念二、集合間的基本關(guān)系三、集合

2、的基本運(yùn)算四、與集合有關(guān)的創(chuàng)新題目 集合的基本概念 集合的基本概念1元素與集合的關(guān)系.2集合中元素的特征：確定性一個(gè)集合中的元素必須是確定的，即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來判斷涉及的總體是否能構(gòu)成集合互異性集合中的元素必須是互異的對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的這個(gè)特性通常被用來判斷集合的表示是否正確，或用來求集合中的未知元素?zé)o序性集合與其中元素的排列順序無關(guān)，如a，b，c組成的集合與b，c，a組成的集合是相同的集合這個(gè)特性通常被用來判斷兩個(gè)集合的關(guān)系3集合的分類：有限集與無限集，特別地，我們把不含有任何元素的集合叫

3、做空集，記作.4常用數(shù)集及其記法：集合非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集符號(hào)或注意：實(shí)數(shù)集不能表示為x|x為所有實(shí)數(shù)或，因?yàn)椤?”包含“所有”“全體”的含義.5集合的表示方法：自然語(yǔ)言、列舉法、描述法、圖示法.（1）研究集合問題時(shí)，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他集合，然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的意義（2）利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中的元素的個(gè)數(shù)時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性.【巧學(xué)妙記】 【典例】1.已知集合A=x|x2+px+q=0=2，則p=_，q=_-4 4 【分析】根據(jù)A

4、=x|x2+px+q=0=2，由2是方程x2+px+q=0的等根求解.【詳解】因?yàn)锳=x|x2+px+q=0=2，所以，解得，故-4，42.下列各組中的M、P表示同一集合的是；ABCDC對(duì)于，兩個(gè)集合研究的對(duì)象不相同，故不是同一個(gè)集合.對(duì)于，兩個(gè)集合中元素對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)不相同，故不是同一個(gè)集合.對(duì)于，兩個(gè)集合表示同一集合.對(duì)于，集合研究對(duì)象是函數(shù)值，集合研究對(duì)象是點(diǎn)的坐標(biāo)，故不是同一個(gè)集合.由此可知本小題選C.【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)集合相等的概念，屬于基礎(chǔ)題.對(duì)四組集合逐一分析，由此判斷出正確的選項(xiàng). 集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系 表示關(guān)系自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖示基本基本關(guān)系子集集合A中任

5、意一個(gè)元素都是集合B的元素（或）真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個(gè)元素不在集合A中（或）相等集合A，B中元素相同或集合A，B互為子集空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集， 必記結(jié)論：（1）若集合A中含有n個(gè)元素，則有個(gè)子集，有個(gè)非空子集，有個(gè)真子集，有個(gè)非空真子集（2）子集關(guān)系的傳遞性，即.注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合關(guān)系時(shí)，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會(huì)造成漏解.【巧學(xué)妙記】若集合A中含有n個(gè)元素，則有個(gè)子集，有個(gè)非空子集，有個(gè)真子集，有個(gè)非空真子集（2）子集關(guān)系的傳遞性，即.【典例】3. 設(shè)集合，若，則的取值范圍為（ ）ABCDA

6、【分析】先解出集合A， 根據(jù),可知,構(gòu)造關(guān)于a 的不等式組,解得a的范圍.【詳解】，由得，所以.故選：A.（1），.（2）由求參數(shù)的范圍容易漏掉的情況4. 設(shè)集合，則（ ）A A BA CDB【分析】分和兩種情況得出集合A，由此可得選項(xiàng).【詳解】解：對(duì)于集合A，當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，,所以或，所以A，故選：B5已知集合，則集合的子集的個(gè)數(shù)是（ ）A2B3C4D5C【分析】先求出集合A，再根據(jù)集合元素的個(gè)數(shù)即可求出子集個(gè)數(shù).【詳解】，有2個(gè)元素，則集合的子集的個(gè)數(shù)是.故選：C. 集合的基本運(yùn)算集合的運(yùn)算法則1集合的基本運(yùn)算運(yùn)算自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言Venn圖交集由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合

7、并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合 補(bǔ)集由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合 2集合運(yùn)算的相關(guān)結(jié)論交集并集補(bǔ)集【巧學(xué)妙記】【典例】6設(shè)集合，則集合（ ）ABCDB【分析】由集合補(bǔ)集和交集的定義運(yùn)算即可.【詳解】解：因?yàn)榧系脑囟荚诩现校辉谥?，所以?故選：B7設(shè)集合，若，則（ ）ABCDB【分析】由已知可得出關(guān)于、的方程組，求出、的值，即可得出.【詳解】已知集合，且，則，解得，所以，因此，.故選：B. 與集合有關(guān)的創(chuàng)新型題目解決以集合為背景的新定義問題，要抓住兩點(diǎn)：緊扣新定義首先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中，這是

8、破解新定義型集合問題難點(diǎn)的關(guān)鍵所在；（2）用好集合的性質(zhì)集合的性質(zhì)(概念、元素的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)等)是破解新定義型集合問題的基礎(chǔ)，也是突破口，在解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的運(yùn)算與性質(zhì)【典例】8.設(shè)是的兩個(gè)子集，對(duì)任意，定義：若，則對(duì)任意，_；若對(duì)任意，則的關(guān)系為_. AB，xA時(shí)，m=0，m(1n)=0.xA時(shí)，必有xB，m=n=1，m(1n)=0.綜上可得：m(1n)=0.對(duì)任意xR，m+n=1，則m，n的值一個(gè)為0，另一個(gè)為1，即xA時(shí)，必有xB，或xB時(shí)，必有xA，A，B的關(guān)系為.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查新定義知識(shí)的應(yīng)用，集合之間的基本關(guān)系等知識(shí)

9、，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.解答本題時(shí)，由題意分類討論xA和xA兩種情況即可求得的值，結(jié)合題中的定義和m，n的關(guān)系即可確定A，B之間的關(guān)系.1已知全集，集合，則（ ）ABCD2已知集合，集合，若，則的取值范圍為（ ）ABCD3設(shè)全集，集合，則集合是（ ）ABCD4設(shè)集合，則（ ）ABCD5設(shè)全集為，那么集合等于（ ）ABCD6已知全集，集合，則（ ）ABCD7已知集合，集合，那么集合（ ）ABCD8已知集合，則（ ）ABCD9已知集合，則（ ）ABCD10已知，集合或，（1）當(dāng)時(shí)，求（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍1（2020海南高考真題試卷）設(shè)集合A2，3，5，7，B=1，2，3，5

10、，8，則=（ ）A1，3，5，7B2，3C2，3，5D1，2，3，5，7，82（2020天津高考真題試卷）設(shè)全集，集合，則（ ）ABCD3（2020北京高考真題試卷）已知集合，則（ ）ABCD4（2020海南高考真題試卷）設(shè)集合A=x|1x3，B=x|2x4，則AB=（ ）Ax|2x3Bx|2x3Cx|1x4Dx|1x45（2020浙江高考真題試卷）已知集合P=，則PQ=（ ）ABCD6（2020浙江高考真題試卷）設(shè)集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有兩個(gè)元素，且S，T滿足：對(duì)于任意x，yS，若xy，都有xyT對(duì)于任意x，yT，若xy，則S；下列命題正確的是（ ）A若S有4個(gè)元素，則ST

11、有7個(gè)元素B若S有4個(gè)元素，則ST有6個(gè)元素C若S有3個(gè)元素，則ST有5個(gè)元素D若S有3個(gè)元素，則ST有4個(gè)元素7（2020全國(guó)高考真題試卷（理）已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（ ）A2B3C4D68（2020全國(guó)高考真題試卷（理）設(shè)集合A=x|x240，B=x|2x+a0，且AB=x|2x1，則a=（ ）A4B2C2D49（2020全國(guó)高考真題試卷（理）已知集合U=2，1，0，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，則（ ）A2，3B2，2，3C2，1，0，3D2，1，0，2，310（2010北京高考真題試卷（理）集合，則=A1,2B0,1,2Cx|0 x3Dx|0 x311（2013湖南高考真

12、題試卷）已知集合,則_12（2020江蘇高考真題試卷）已知集合，則_.13（江蘇高考真題試卷）已知集合，則_.1（2021全國(guó)高三三模）集合，則（ ）ABCD2（2021遼寧葫蘆島市高三二模）已知集合，則（ ）ABCD3（2021浙江金華市高三三模）設(shè)全集U=R，集合，則（ ）ABCD4（2021青海西寧市高三二模（理）已知集合，則（ ）ABCD5（2021合肥市高三其他模擬（理）已知集合，則（ ）ABCD6（2021黑龍江哈爾濱市哈師大附中高三三模（理）設(shè)全集，且的子集可表示由0，1組成的6位字符串，如：表示的是自左向右的第2個(gè)字符為1，第4個(gè)字符為1，其余字符均為0的6位字符串010100

13、，并規(guī)定，空集表示的字符串為000000；對(duì)于任意兩集合，我們定義集合運(yùn)算且，若，則表示的6位字符串是（ ）AB011001C010101D0001117（2021北京101中學(xué)高三其他模擬）已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合是（ ）ABCD8（2021山東泰安市高三三模）已知集合，則（ ）ABCD9（2021浙江杭州市學(xué)軍中學(xué)高三其他模擬）設(shè)，若，則 （ ）A0B0或2C0或D0或10（2021天津高三其他模擬）設(shè)全集，則（ ）ABCD11（2021河南安陽(yáng)市高三三模（理）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（ ）ABCD12（2021江蘇南通市高三其他模擬）已知全集，集合，則（ ）ABC

14、D13（2021江蘇蘇州市常熟中學(xué)高三三模）設(shè)集合A=1，2，3，B=4，5，C=x+y|xA，yB，則C中元素的個(gè)數(shù)為（ ）A3B4C5D614（2021北京市十一學(xué)校高三其他模擬）向量集合，對(duì)于任意，以及任意，都有，則稱S為“C類集”，現(xiàn)有四個(gè)若S為“C類集”，則集合也是“C類集；若S，T都是“C類集”，則集合也是“C類集”；若，都是“C類集”，則也是“C類集”；若，都是“C類集”，且交集非空，也是“C類集”其中正確的命題有_（填所有正確命題的序號(hào)）15（2021上海高三其他模擬）已知集合U=2，1，0，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，則U(AB)=_.答案跟蹤訓(xùn)練1A【分析】先求

15、出集合U，再根據(jù)交集補(bǔ)集定義求解即可.【詳解】，.故選：A.2A【分析】由，得，從而可求出的取值范圍【詳解】由題知，得，則，故選：A3B【分析】先由集合先求出，然后再求交集運(yùn)算.【詳解】由，則又，所以故選：B4D【分析】化簡(jiǎn)集合B，由交集運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)椋?，故選：D5D【分析】首先得到或，再結(jié)合已知條件即可得到答案.【詳解】因?yàn)榛?，又因?yàn)?，所?故選：D6B【分析】根據(jù)集合交集及補(bǔ)集的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)榧希?，又全集，所以，故選：B.7C【分析】首先求解集合A，最后求集合的交集即可.【詳解】因?yàn)榧?，所以，又集合，所以，故選：C8C【分析】由余弦函數(shù)的值域，先求出集合

16、，再求交集.【詳解】，又所以故選：C9C【分析】首先求解集合，再求.【詳解】解：，.故選：C.10（1）或；（2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，可解得集合B，根據(jù)交集運(yùn)算的定義，即可得答案.（2）當(dāng)時(shí)，可得集合B，根據(jù)，可列出方程組，求得a的范圍；當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；當(dāng)時(shí)，根據(jù)，可列出方程組，求得a的范圍，綜合即可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，解得或，所以或.（2）令，解得或，當(dāng)時(shí)，所以集合或，因?yàn)?，所以，解得，所以，?dāng)時(shí)，集合B=R，滿足，當(dāng)時(shí)，所以集合或，因?yàn)?，所以，解得，所以，綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍為.真題試卷再現(xiàn)1C【分析】根據(jù)集合交集的運(yùn)算可直接得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)锳2，3，5，7，B=1，

17、2，3，5，8，所以故選：C本題考查的是集合交集的運(yùn)算，較簡(jiǎn)單.2C【分析】首先進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得集合的運(yùn)算結(jié)果.【詳解】由題意結(jié)合補(bǔ)集的定義可知：，則.故選：C.本題主要考查補(bǔ)集運(yùn)算，交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3D【分析】根據(jù)交集定義直接得結(jié)果.【詳解】，故選：D.本題考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4C【分析】根據(jù)集合并集概念求解.【詳解】故選：C本題考查集合并集，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5B【分析】根據(jù)集合交集定義求解.【詳解】故選：B本題考查交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6A【分析】分別給出具體的集合S和集合T，利用排除法排除錯(cuò)誤選

18、項(xiàng)，然后證明剩余選項(xiàng)的正確性即可.【詳解】首先利用排除法：若取，則，此時(shí)，包含4個(gè)元素，排除選項(xiàng) C；若取，則，此時(shí)，包含5個(gè)元素，排除選項(xiàng)D；若取，則，此時(shí)，包含7個(gè)元素，排除選項(xiàng)B；下面來說明選項(xiàng)A的正確性：設(shè)集合，且，則，且，則，同理，若，則，則，故即，又，故，所以，故，此時(shí)，故，矛盾，舍.若，則，故即，又，故，所以，故，此時(shí).若， 則，故，故，即，故，此時(shí)即中有7個(gè)元素.故A正確.故選：A.“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的

19、還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.7C【分析】采用列舉法列舉出中元素的即可.【詳解】由題意，中的元素滿足，且，由，得，所以滿足的有，故中元素的個(gè)數(shù)為4.故選：C.【點(diǎn)晴】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，考查學(xué)生對(duì)交集定義的理解，是一道容易題.8B【分析】由題意首先求得集合A,B，然后結(jié)合交集的結(jié)果得到關(guān)于a的方程，求解方程即可確定實(shí)數(shù)a的值.【詳解】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得.由于，故：，解得.故選：B.本題主要考查交集的運(yùn)算，不等式的解法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9A【分析】首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后計(jì)算補(bǔ)集即可

20、.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.本題主要考查并集、補(bǔ)集的定義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10B【分析】先化簡(jiǎn)集合集合，再由交集的定義可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以兩集合的公共元素?,1,2，=0,1,2，故選：B.研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.11；【分析】直接根據(jù)集合的運(yùn)算求解即可【詳解】，.12【分析】根據(jù)集合的交集即可計(jì)算.【詳解】,故答案為.本題考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題型13.【分析】由題意利用交集的定義求解交集即可.【詳解】由題知，.本題主要考查交集的運(yùn)算，

21、屬于基礎(chǔ)題.模擬檢測(cè)1B【分析】由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求出集合B即可得解.【詳解】因，在上單調(diào)遞增，則，即，于是，所以.故選：B2A【分析】先解出集合B,再求.【詳解】由解得：，所以.故選：A集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算：(1)離散型的數(shù)集用韋恩圖；(2) 連續(xù)型的數(shù)集用數(shù)軸3C【分析】先解出集合B,再求.【詳解】因?yàn)?故選：C.4C【分析】解不等式得，求函數(shù)定義域得，進(jìn)而得答案.【詳解】解不等式得，故，函數(shù)定義域?yàn)?，故，所?故選：C5A【分析】根據(jù)不等式的解法和函數(shù)的值域，求得集合，結(jié)合集合交集的概念及運(yùn)算，即可求解.【詳解】由，即，解得，所以，又由，所以，根據(jù)集合交集的概念及運(yùn)算，可得故選：A.6C【分析】利用集合的新定義得出，再由集合的字符表示即可求解.【詳解】由題意可得若，則，所以此集合的第2個(gè)字符為1，第4個(gè)字符為1，第個(gè)字符為1，其余字符均為0，即表示的6位字符串是010101.故選：C7C【分析】根據(jù)所給圖形結(jié)合補(bǔ)集的韋恩圖表示得出所求的集合表示式，由此得解.【詳解】依題意，由補(bǔ)集的韋恩圖表示知，圖中陰影部分表示的集合是，因集合，集合，則有，所以圖中陰影部分表示的集合是.故選：C8A【分析】解一元二次不等式，化簡(jiǎn)集合，然后求并集即可.【詳解】易得，又，故選：A9C【分析】根據(jù)題意分和兩種情況，進(jìn)而對(duì)方程的根依次