第1課時(shí) 實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)

1、6.2 實(shí) 數(shù)第6章 實(shí) 數(shù)第1課時(shí) 實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)要點(diǎn)梳理2.用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量1.大于0的數(shù)叫正數(shù). 小于0的數(shù)或在正數(shù)前面加上符號(hào)“-”（負(fù)）的數(shù)叫 做負(fù)數(shù).數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)一、正數(shù)和負(fù)數(shù)二、有理數(shù)正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù).正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù).整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).3.數(shù)軸有理數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)零有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)零負(fù)整數(shù)自然數(shù)2.有理數(shù)的分類(lèi)負(fù)分?jǐn)?shù)(1)按定義分類(lèi)(2)按符號(hào)分類(lèi)(1)規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸.(2)任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.數(shù)軸三要素1.理解無(wú)理數(shù)的概念，能正確地判斷一個(gè)

2、數(shù)是不是無(wú) 理數(shù);2.了解實(shí)數(shù)的意義，并能將實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行準(zhǔn)確的分 類(lèi).（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)：把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形通過(guò)剪、拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形，你會(huì)嗎？111無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)一講授新課活動(dòng)探究1212121211111111111111111111還有好多方法哦！課余時(shí)間再動(dòng)手試一試，比比誰(shuí)找的多！問(wèn)題1：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，則a滿(mǎn)足什么條件？追問(wèn)1：a是一個(gè)什么樣的數(shù)？a可能是整數(shù)嗎？因?yàn)镾大正方形=2，所以a2=2.從“數(shù)”的角度：因?yàn)?a2=2, 而12=1, 22=4 所以 12a222 , 所以 1 a 2，a不是整數(shù)追問(wèn)2：a可能是分?jǐn)?shù)嗎？ a是分母為2的分?jǐn)?shù)嗎？ a是

3、分母為3的分?jǐn)?shù)嗎？ a是分母為4的分?jǐn)?shù)嗎？ a是分母為多少的分?jǐn)?shù)？歸納：a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù).a2=2.（1）如圖，三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系？（2）a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？完成下列表格1a2面積為2問(wèn)題2：a究竟是多少？a2=2.請(qǐng)同學(xué)們借助計(jì)算器進(jìn)行探索邊長(zhǎng)a面積S1a21.4a1.51.41a1.421.414a1.4151.414 2a1.414 31S41.96S2.251.988 1S2.016 41.999 396S2.002 2251.999 961 64S2.000 244 49a2=2.（1）邊長(zhǎng)a會(huì)不會(huì)算到某一位時(shí)

4、，它的平方恰好等于2呢？為什么？ （2） a可能是有限小數(shù)嗎？它會(huì)是一個(gè)怎樣的數(shù)呢？ a=1.414 213 56, 它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)想一想a2=2. 事實(shí)上，我們已說(shuō)明這個(gè)邊長(zhǎng)不是分?jǐn)?shù)，從而它既不是有限小數(shù)，也不是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，這種小數(shù)叫作無(wú)限不循環(huán)小數(shù). 我們把無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫作無(wú)理數(shù). 事實(shí)上，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).問(wèn)題3：使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：0.101， 有理數(shù)集合 無(wú)理數(shù)集合練一練我們常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)的有以下三種形式：（1）含 的一些數(shù)；（

5、2）開(kāi)不盡方的數(shù)；（3）有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)，如1.010 010 001 000 01總結(jié)歸納例1 設(shè)n為正整數(shù)，且n n1，則n的值為() A5 B6 C7 D8方法總結(jié)：開(kāi)不盡的平方根形式的無(wú)理數(shù)的估算一般步驟是首先將原數(shù)平方，看其在哪兩個(gè)相鄰的平方數(shù)之間，運(yùn)用這種方法可以估計(jì)一個(gè)帶根號(hào)的數(shù)的整數(shù)部分，估計(jì)其大致范圍典例精析解析：根據(jù)特殊有理數(shù)找出最接近的完全平方數(shù)，問(wèn)題可得到解決 ，8 9，n8.練一練： 寫(xiě)出一個(gè)比3大的無(wú)理數(shù)：_.D實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)二有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù).無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)含有 的數(shù) 試

6、一試 你能分辯下列各數(shù)是哪個(gè)家庭的成員嗎?試試看？ ，.正數(shù)負(fù)數(shù)正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)數(shù)實(shí)負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)按大小分類(lèi)：0負(fù)無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)0正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)：有理數(shù)：負(fù)實(shí)數(shù)：正實(shí)數(shù)：例2 將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：當(dāng)堂練習(xí)1.下列各數(shù)： 1， (相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【解析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，其中(相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)是無(wú)理數(shù)，其他是有理數(shù).A【解析】因?yàn)?.14是小數(shù)， 是分?jǐn)?shù)， 是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，所以選項(xiàng)A,B,D都是有理數(shù)； 是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以是無(wú)理數(shù). 2.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（ ）A. 3.14 B. C. D. C(1)有限小數(shù)是有理數(shù); （ ）(2)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù); （ ）(3)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù); （ ）(4)有理數(shù)是有限小數(shù). （ ） 3. 判斷題4.以下各正方形的邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)的是（ ）A.面積為25的正方形； B.面積為 的正方形；C.面積為8的正方形； D.面積為1.44