北師大版九年級上冊數(shù)學利用相似三角形測高作業(yè)優(yōu)化設計

1、北師大版九年級上冊數(shù)學利用相似三角形測高作業(yè)優(yōu)化設計（附答案） 一、單選題1.如圖是用卡鉗測量容器內(nèi)徑的示意圖，已知卡鉗的四個端點， ， ，到支點的距離滿足，且 現(xiàn)在只要測得卡鉗外端 ，兩個端點之間的距離，就可以計算出容器的內(nèi)徑的大小。這種測量原理用到了（ ）A. 圖形的旋轉B. 圖形的平移C. 圖形的軸對稱D. 圖形的相似2.如圖，鐵路道口的欄桿短臂長 1m，長臂長 16m當短臂端點下降 0.5m 時，長臂端點升高（桿的寬度忽 略不計）（ ）A. 4m B. 6m C. 8m D. 12m3.如圖，某數(shù)學學習興趣小組為了測量樹 AB 的度數(shù)，他們測得此樹在陽光下的影子 BC 的長為 9m，在

2、相 同時刻，他們還測得小亮在陽光下的影長為 1.5m，已知小亮的身高為 1.8m，則樹 AB 的高為（ ）A. 10.8m B. 9m C. 7.5m D. 0.3m4.如圖，為了測量校園水平地面上一棵樹的高度，數(shù)學興趣小組做了如下的探索：把一面很小的鏡子水平 放置在離樹底（B）7.8 米的點 E 處，然后觀察者沿著直線 BE 后退到點 D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂 點 A，再用皮尺量得 DE=3.2 米，觀察者目高 CD=1.6 米，則樹（AB）的高度約為（ ）米A. 15.6 B. 6.4 C. 3.4 D. 3.95.如圖，A、B 兩點被池塘隔開，在 AB 外任選一點 C，連接 AC，

3、BC 分別取其三等分點 M，N，量得 MN=38m則 AB 的長是（ ）A. 76m B. 104m C. 114m D. 152m二、填空題6.東東和爸爸到廣場散步，爸爸的身高是 176cm，東東的身高是 156cm，在同一時刻爸爸的影長是 88cm， 那么東東的影長是_cm.第 1 頁 共 5 頁7.甲、乙兩盞路燈底部間的距離是 30 米，一天晚上，當小華走到距路燈乙底部5 米處時，發(fā)現(xiàn)自己的身影 頂部正好接觸路燈乙的底部已知小華的身高為 1.5 米，那么路燈甲的高為_米8.已知點 G 是的重心， ，那么點 G 與邊中點之間的距離是_9.如圖，丁軒同學在晚上由路燈 AC 走向路燈 BD，當

4、他走到點 P 時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路 燈 AC 的底部，當他向前再步行 20m 到達 Q 點時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈 BD 的底部，已 知丁軒同學的身高是 1.5m，兩個路燈的高度都是 9m，則兩路燈之間的距離是_m10.如圖，當太陽在 A 處時，小明測得某樹的影長為 2 米，當太陽在 B 處時又測得該樹的影長為 8 米若 兩次日照的光線互相垂直，則這棵樹的高度為_米三、解答題11.如圖是位于陜西省西安市薦福寺內(nèi)的小雁塔，是中國早期方形密檐式磚塔的典型作品，并作為絲綢之路 的一處重要遺址點，被列入世界遺產(chǎn)名錄小銘、小希等幾位同學想利用一些測量工具和所學的幾何 知識測

5、量小雁塔的高度，由于觀測點與小雁塔底部間的距離不易測量，因此經(jīng)過研究需要進行兩次測量， 于是在陽光下，他們首先利用影長進行測量，方法如下：小銘在小雁塔的影子頂端 D 處豎直立一根木棒 CD， 并測得此時木棒的影長 DE=2.4 米；然后，小希在 BD 的延長線上找出一點 F，使得 A、C、F 三點在同一直 線上，并測得 DF=2.5 米已知圖中所有點均在同一平面內(nèi)，木棒高 CD=1.72 米，ABBF，CDBF，試根 據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求小雁塔的高度 AB12.為了測量水平地面上一棵直立大樹的高度，學校數(shù)學興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利 用一面鏡子和一根皮尺，設計如圖所示的測量方案

6、：把一面很小的鏡子放在與樹底端 B 相距 8 米的點 E 處， 然后沿著直線 BE 后退到點 D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點 A，再用皮尺量得 DE1.6 米，觀察者目高 CD1.5 米，求樹 AB 的高度.第 2 頁 共 5 頁1 21 21 2四、作圖題13.在一次數(shù)學活動課上，李老師帶領學生去測量教學樓的高度在陽光下，測得身高 1.65m 的黃麗同學 BC 的影子 BA 長 1.1m，與此同時，測得教學樓 DE 的影子 DF 長 12.1m.（1）請你在圖中畫出此時教學樓 DE 在陽光下的影子 DF；（2）請你根據(jù)已測得的數(shù)據(jù)，求出教學樓 DE 的高度(精確到 0.1m)五、綜合題14

7、.小明利用燈光下自己的影子長度來測量路燈的高度如圖，CD 和 EF 是兩等高的路燈，相距 27m，身高 1.5m 的小明（AB）站在兩路燈之間（D、B、F 共線），被兩路燈同時照射留在地面的影長 BQ=4m，BP=5m（1）小明距離路燈多遠？（2）求路燈高度15.根據(jù)要求回答問題：（1）發(fā)現(xiàn)如圖 1，直線 l l ， l 和 l 的距離為 d，點 P 在 l 上，點 Q 在 l 上，連接 PQ，填空：PQ 長度的最小值 為_.（2）應用如圖 2，在四邊形 ABCD 中，DC AB，ADAB，DC=2，AD=4，AB=6，點 M 在線段 AD 上，AM=3MD，點 N 在直線 BC 上，連接 M

8、N，求 MN 長度的最小值（3）拓展如圖 3，在四邊形 ABCD 中，DC AB，ADAB，DC=2，AD=4，AB=6，點 M 在線段 AD 上任意一點，連接 MC 并延長到點 E，使 MC=CE，以 MB 和 ME 為邊作平行四邊形 MBNE，請直接寫出線段 MN 長度的最小值第 3 頁 共 5 頁答 案一、單選題1. D 2. C 3. A 4. D 5. C二、填空題6. 78 7. 9 8. 3 9. 30 10. 4三、解答題11. 解：由題意得， ABD= CDE=90， ADB= CED， CDE ABD， F= F， CDF ABF，=，=，=，即=， BD=60，=， AB

9、=43，答：小雁塔的高度 AB 是 43 米12. 解：根據(jù)題意，易得 CDE ABE90， CED AEB， 則 ABE CDE，則 ，即 ，解得：AB7.5（m）， 答：樹 AB 的高度為 7.5m.四、作圖題13. （1）解：如圖所示，注意 AC 與 EF 平行.得 CAB= EFD.（2）解：由 AC EF，又 ABC= D=90， ABC FDE，即 ，解得 DE=18.1518.2（米）.答：教學樓 DE 的高度約為 18.2 米五、綜合題14. （1）解：設 DB=xm， AB CD ， QBA= QDC ， QAB= QCD ， QAB QCD 同理可得 CD=EF x=12即小明距離路燈 12m（2）解：由得 CD=6即路燈高 6m第 4 頁 共 5 頁15. （1）d AD=4，AM=3DM， AM=3，DM=1，延長 AD、BC 交于 E，當 MNBC 時，MN 的值最小， DC AB， EDC EAB，（2）解：如圖 2， ED=2， ED=DC=2， EDC 是等腰直角三角形， E=45， EMN 是等腰直角三角形， EM=3， MN= =（3）解：當 MNAD 時，MN 的長最小， MN DC AB， DCM= CMN= MNB= NBH，設 MN 與 BC 相交于點 G， ME BN，MC=CE， G 是 BC 上一定點，作 NHAB，交