年廣東省信宜高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)資料原創(chuàng)人教

1、冪函數(shù)的概念,圖象與性質(zhì)2021/8/8 星期日1目標(biāo):1) 理解冪函數(shù)的概念和性質(zhì)2) 會畫出五種冪函數(shù)的圖象難點(diǎn)和重點(diǎn):學(xué)會數(shù)形結(jié)合的思想概括出五種冪函數(shù)的性質(zhì) 2021/8/8 星期日2我們先來看看幾個具體的問題: (1)如果張紅買了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付 _P=W 元(2)如果正方形的邊長為 a,那么正方形的面積_(3)如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積_ (4)如果某人 t s內(nèi)騎車行進(jìn)1 km,那么他騎車的平均速度_ _p是w的函數(shù)S=a S 是a的函數(shù)V=a V是a的函數(shù)V=t km/s V是t 的函數(shù)一 引入2021/8/8 星期日3以上問題中的函數(shù)有什么共

2、同特征？（1）都是函數(shù)；（2）均是以自變量為底的冪；（3）指數(shù)為常數(shù)；（4）自變量前的系數(shù)為1;（5）冪前的系數(shù)也為1。 上述問題中涉及的函數(shù)，都是形如y=xa的函數(shù)。y=x y=x2 y=x3y=x1/2y=x-12021/8/8 星期日4從而我們歸納出冪函數(shù)的一般概念：一般地，函數(shù)y=xa叫做冪函數(shù)，其中x為自變量，a為常數(shù)。2021/8/8 星期日5例1，判斷下列函數(shù)哪幾個是冪函數(shù)？答案（2）（6）2021/8/8 星期日6函數(shù)圖象的畫法是：列表、描點(diǎn)、連線，那么冪函數(shù)也用此法。冪函數(shù)圖象的畫法2021/8/8 星期日7冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)我們主要學(xué)習(xí)下列幾種函數(shù). (1) y=x (2)

3、 y=x2 (3) y=x3 (4) y=x1/2 (5) y=x-12021/8/8 星期日8定義域：值 域：奇偶性：單調(diào)性：2021/8/8 星期日9定義域：值 域：奇偶性：單調(diào)性：2021/8/8 星期日10定義域：值 域：奇偶性：單調(diào)性：2021/8/8 星期日11定義域：值 域：奇偶性：單調(diào)性：2021/8/8 星期日12定義域：值 域：奇偶性：單調(diào)性：2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日14 y=x y=x2y=x3 y=x1/2 y=x-1定義域值域奇偶性單調(diào)性 公共點(diǎn)奇偶奇非奇非偶奇(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)

4、(1,1)RRRx|x00,+）RRy|y00,+）0,+）x0，+）時,增x（-，0時，減增增增x0，+）時，減x（-，0時，減觀察冪函數(shù)圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表2021/8/8 星期日15結(jié)合以上特征得冪函數(shù)的性質(zhì)如下:所有的冪函數(shù)在 都有定義,并 且圖象都通過點(diǎn)(1,1)0時,(1)圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0，0）和（1，1）(2)圖象在第一象限,函數(shù)是增函數(shù).0時,(1)圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，1）；(2)圖象在第一象限是減函數(shù);(3)在第一象限內(nèi),圖象向上與Y軸無限 地接近,向右與X軸無限地接近.指數(shù)是偶數(shù)的冪函數(shù)是偶函數(shù),指數(shù)是奇數(shù)的冪函數(shù)是奇函數(shù)2021/8/8 星期日16 解:設(shè)f(x)=xa由題意得練習(xí)： 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn) ,試求出此函數(shù)的解析式.總結(jié): (1) 理解并掌握形如y=xa的形式就是冪函數(shù)的定義 (2) 充分理解并掌握冪函數(shù)的性質(zhì)和特征2021/8/8 星期日17冪函數(shù)的應(yīng)用 證明: 任取x1 ,x2 0，+）,且x1 x2 則x1/ x21 所以 所以 所以例2 證明冪函數(shù)f(x)= x1/2 在0，+）上是增函數(shù).(1)作差法:若給出的函數(shù)是有根號的式子,往往采用有理化的方式(2)作比法:證明時要注意分子和分母均為正數(shù)