年廣東地區(qū)高一數(shù)學三角函數(shù)的周期性 新課標 蘇教

1、三角函數(shù)的周期性2021/8/8 星期日1yx024-2生活中或數(shù)學中還有哪些周期性現(xiàn)象？2021/8/8 星期日21.一般地，對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零的常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個x的值，都滿足f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期2.對于一個周期函數(shù)f(x),如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。思考：一個周期函數(shù)的周期有多少個？概念正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的最小正周期都是2.2021/8/8 星期日3判斷下列說法是否正確（1） 時， 則 一定不是 的周期 （ ）（2） 時， 則 一定是 的周期

2、 （ ） 2021/8/8 星期日4思考1.下面函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是周期函數(shù)，你能找出最小正周期嗎？2.y=sinx(x0,4)是周期函數(shù)嗎？oyx42021/8/8 星期日52021/8/8 星期日62021/8/8 星期日72021/8/8 星期日82021/8/8 星期日9例1 若鐘擺的高度h(mm)與時間t(s)之 間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)求該函數(shù)的周期;(2)求t=10s時鐘擺的高度123tho105020應用2021/8/8 星期日10解：(1)由圖象可知，該函數(shù)的周期為1.5s. (2)設h=f(t)， 由函數(shù)的周期為1.5s,可知f(10)=f(1+61.5)=f(1)

3、=20,故t=10s時鐘擺的高度為20mm.2021/8/8 星期日11應用2021/8/8 星期日122021/8/8 星期日132021/8/8 星期日142021/8/8 星期日152021/8/8 星期日16 一般地，函數(shù) y=Asin(x+) 及y=Acos(x+) （其中A ,為常數(shù)，且 A0, 0 ）的周期是:周期求法：1.定義法：2.公式法：函數(shù)y=Atan(x+) (A0, 0)周期為練習一： P272練習二2021/8/8 星期日173.圖象法:4.最小公倍數(shù)法:2021/8/8 星期日18 2.P273若函數(shù) 的最小正周期為 ，求正數(shù) 的值。1.求下列函數(shù)的最小正周期練習3. 優(yōu)化設計P2622021/8/8 星期日19小結(jié)： 1、 一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期2、由周期函數(shù)的定義知：f(x+T)=f(x)的兩端作用 的是相同的對應法則f. 3、 函數(shù)y=Asin(x+),xR及函數(shù)y=Acos(x+),xR(其中A, 為常數(shù)，且A0, 0)的周期為T=2/|. y=Atan(x+),xR(其中A, 為常數(shù)，且A0, 0)的周期為T=/| 4.y=|sinx|及y=|cosx|的周期為2021/8/8