年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計 相關(guān)性課件 北師大必修3

1、相關(guān)性2021/8/8 星期日1問題1：正方形的面積y與正方形的邊長x之間 的函數(shù)關(guān)系是y = x2確定性關(guān)系問題2：某水田水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間是否 有一個確定性的關(guān)系？例如：在 7 塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上 進(jìn)行施肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得 到如下所示的一組數(shù)據(jù)：施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻產(chǎn)量y 330 345 365 405 445 450 455一、變量之間的兩種關(guān)系2021/8/8 星期日210 20 30 40 50500450400350300施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻產(chǎn)量y 330 345 365 405 4

2、45 450 455xy施化肥量水稻產(chǎn)量2021/8/8 星期日3 自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系。1、定義： 1）：相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系；注對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析。2）：2021/8/8 星期日42、現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系。 如：人的身高與年齡； 產(chǎn)品的成本與生產(chǎn)數(shù)量； 商品的銷售額與廣告費(fèi)； 家庭的支出與收入。等等探索：水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間大致有何規(guī)律？2021/8/8 星期日510 20 30 40 50500450400350300發(fā)現(xiàn)：圖中各點(diǎn)，大致分布在某條直線附近。探索2：在這些點(diǎn)附近可

3、畫直線不止一條，哪條直線最能代表x與y之間的關(guān)系呢？施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻產(chǎn)量y 330 345 365 405 445 450 455xy散點(diǎn)圖施化肥量水稻產(chǎn)量2021/8/8 星期日61、所求直線方程叫做回歸直線方程； 相應(yīng)的直線叫做回歸直線。2、對兩個變量進(jìn)行的線性分析叫做線性回歸分析。例1：在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行 施肥對水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得到如下所示的一組數(shù)據(jù)：施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻產(chǎn)量y 330 345 365 405 445 450 4551）、求水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間的回歸直線方程；2）、估計

4、當(dāng)施肥量為70時水稻的產(chǎn)量是多少？2、回歸直線方程：2021/8/8 星期日7i 1 2 3 4 5 6 7xi 15 20 25 30 35 40 45yi 330 345 365 405 445 450 455 xiyi 4950 6900 9125 12150 15575 18000 20475 x=30 y=399.3xi2=7000 yi2=1132725 xiyi=87175i=1i=177i=17b=( xiyi n x y)/(xi2 - n x 2) i=1 7 7 i=1=(87175-730399.3)/(7000-7302)4.75a= y - b x=399.3 -

5、4.75 30 257所求的回歸直線方程為：y=4.75x+2572021/8/8 星期日8二、相關(guān)系數(shù)如圖是一組觀測值的散點(diǎn)圖，能否用線性回歸方程來表示其分布規(guī)律？問題：探索：所求得的回歸直線方程，在何種情況下才能對相應(yīng)的一組觀測值具有代表意義呢？Oyx2021/8/8 星期日9稱：為樣本相關(guān)系數(shù)（簡稱相關(guān)系數(shù)）用來衡量y與x之間的線性相關(guān)程度。2021/8/8 星期日10計算課本P38頁表中累積人次與播放天數(shù)之間的線性相關(guān)系數(shù)。練習(xí)：結(jié)論：|r|1，且若 |r| 越接近于1，相關(guān)程度越大 若 |r|越接近于0， 相關(guān)程度越小。問題：r當(dāng)|r| 與1接近到何種程度，才表明y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系呢？2021/8/8 星期日11檢驗(yàn)步驟：應(yīng)用：點(diǎn)評：在尚未確定兩個變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系的情況下，應(yīng)先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，如確認(rèn)是線性相關(guān)關(guān)系后，再求線性回歸方程。1、在附表3中查出與顯著性水平0.05與自由度n-2(n為觀測值組數(shù)）相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)臨界值r 0.05.2、根據(jù)公式計算r 的值。3、檢驗(yàn)所得結(jié)果：如果|r| r 0.05, 則可認(rèn)為y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系不顯著。如果|r| r 0.05 ，可認(rèn)為y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系。計算課本P36例中累積人次與播放天數(shù)之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系？2021/8/8 星期日12結(jié)論：研究線性