高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必看

1、高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必看第1頁，共17頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四1.變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度取極限得一、實(shí)例設(shè)一質(zhì)點(diǎn)沿直線做變速直線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為求時(shí)刻 的瞬時(shí)速度.平均速度瞬時(shí)速度第2頁，共17頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四2. 細(xì)胞的增殖速度 設(shè)增殖細(xì)胞在某一時(shí)刻 的總數(shù)為 ,顯然 是時(shí)間 的函數(shù)求細(xì)胞在時(shí)刻 的瞬時(shí)增長率.從 變化到 這段時(shí)間內(nèi),細(xì)胞的平均增長率為取極限得瞬時(shí)增長率=第3頁，共17頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四定義2-1二、導(dǎo)數(shù)的定義及導(dǎo)數(shù)的幾何意義第4頁，共17頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四即注意 若極限不存

2、在,就稱函數(shù) 在點(diǎn) 處不可導(dǎo);由導(dǎo)數(shù)定義變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻 的瞬時(shí)速度為細(xì)胞在時(shí)刻 的瞬時(shí)增殖速度為若不可導(dǎo),且極限為無窮大,為方便起見,記為 .也稱函數(shù) 在點(diǎn) 處的導(dǎo)數(shù)為無窮大.第5頁，共17頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四單側(cè)導(dǎo)數(shù)左導(dǎo)數(shù)右導(dǎo)數(shù)注意 函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的充分必要條件為：（1）導(dǎo)函數(shù)第6頁，共17頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四很明顯如果)(xf在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且及（2）都存在,就說在閉區(qū)間上可導(dǎo).第7頁，共17頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四解已知函數(shù) ,求例2-1例2-2已知函數(shù) 求導(dǎo)函數(shù) 及解第8頁，共17頁，2022年，5月2

3、0日，7點(diǎn)36分，星期四 例2-3 據(jù)1985年人口調(diào)查,我國有10.15億人口,人口平均年增長率為1.489,根據(jù)馬爾薩斯(Malthus)人口理論,我國人口增長模型為其中， 代表年數(shù) ,并定義1985年為這個(gè)模型的起始年 .按照此模型可以預(yù)測我國在2005年人口將有13.6710億.求我國人口增長率函數(shù)?怎樣控制人口增長速度？第9頁，共17頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四解所以人口增長率函數(shù)為 讓人口年增長率0.01489變小,人口的增長速度就變小,故可控制人口的增長.第10頁，共17頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四導(dǎo)數(shù)的幾何意義切線：割線的極限 割線MN繞點(diǎn)M

4、旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線在點(diǎn)M處的切線.MTNNNN第11頁，共17頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四當(dāng)所以第12頁，共17頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四切線方程為法線方程為所以導(dǎo)數(shù)的幾何意義為:第13頁，共17頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四例2-5法線方程為根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義, 得切線斜率為 解 由例2-1有, ，第14頁，共17頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四 可導(dǎo)的函數(shù)一定是連續(xù)的證明三、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系由極限與無窮小的關(guān)系即其中第15頁，共17頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四比如解反之不成立.即連續(xù)不一定可導(dǎo)第16頁，共17頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)36分，星期四1. 導(dǎo)數(shù)的定義與實(shí)質(zhì): 瞬時(shí)變化率3. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 切線的斜