高中數(shù)學(xué)立體幾何向量法歸納PPT

1、關(guān)于高中數(shù)學(xué)立體幾何向量法歸納第一張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月空間向量空間向量的運(yùn)算空間向量基本定理空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算加減和數(shù)乘運(yùn)算共線向量共面向量空間向量的數(shù)量積知識結(jié)構(gòu)夾角和距離平行和垂直第二張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月1、空間直角坐標(biāo)系以單位正方體 的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以射線OA，OC， 的方向 為正方向，以線段OA，OC， 的長為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸,y軸,z軸,這時我們建立了一個空間直角坐標(biāo)系CDBACOAByzxO為坐標(biāo)原點(diǎn)， x軸,y軸,z軸叫坐標(biāo)軸，通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面一、基本概念第三張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月右手直

2、角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系Oxyz橫軸縱軸豎軸第四張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M（x,y,z）其中x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo), z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)點(diǎn)M（X，Y，Z）第五張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 如果表示向量n的有向線段所在的直線垂直于平面,稱這個向量垂直于平面,記作n,這時向量n叫做平面的法向量. 4、平面的法向量n3、直線的方向向量第六張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月1、假設(shè)平面法向量的坐標(biāo)為n=(x,y,z).2、根據(jù)na = 0且nb = 0可列出

3、方程組3、取某一個變量為常數(shù)(當(dāng)然取得越簡單越好), 便得到平面法向量n的坐標(biāo). anb5、平面法向量的求法設(shè)a=( x1,y1,z1)、b=(x2,y2,z2)是平面內(nèi)的兩個不共線的非零向量,由直線與平面垂直的判定定理知,若na且nb,則n.換句話說,若na = 0且nb = 0,則n.可按如下步驟求出平面的法向量的坐標(biāo)第七張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例、已知A(2,1,1),B(-2,7,0),C(6,4,-1).求平面ABC的法向量解：平面ABC的法向量為:第八張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 例、在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,O是面AC的中心,

4、求面OA1D1的法向量.解：以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz（如圖），則O（1，1，0），A1（0，0，2），D1（0，2，2），設(shè)平面OA1D1的法向量的法向量為n=(x,y,z), 由 =（-1，-1，2）， =（-1，1，2）得 解得取z =1得平面OA1D1的法向量的坐標(biāo)n=(2,0,1)AA BOzyA1C1B1AxCDD1第九張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月5、兩法向量所成的角與二面角的關(guān)系設(shè)n1 、n2分別是二面角兩個半平面、的法向量，由幾何知識可知，二面角-L-的大小與法向量n1 、n2夾角相等或互補(bǔ)，于是求二面角的大小可轉(zhuǎn)化為求兩個平面法向量的夾角.第十張，P

5、PT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月二、基本公式：1、兩點(diǎn)間的距離公式（線段的長度）2、向量的長度公式（向量的模）第十一張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月3、向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式第十二張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月4、兩個向量平行的條件5、兩個向量垂直的條件或第十三張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月7、重心坐標(biāo)公式6、中點(diǎn)坐標(biāo)公式第十四張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月9、直線與平面所成角公式 (為 的法向量)8、直線與直線所成角公式 10、平面與平面所成角公式 ( 為二面角兩個半平面的法向量）第十五張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月11、點(diǎn)到平面的距

6、離公式（PM為平面 的斜線, 為平面 的法向量）12、異面直線的距離公式（A,B為異面直線上兩點(diǎn), 為公垂線的方向向量）第十六張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月利用向量求角直線與直線所成的角直線與平面所成的角平面與平面所成的角（二面角）利用向量求距離點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到平面的距離直線到平面的距離平行到平面的距離直線到直線的距離三、基本應(yīng)用第十七張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月利用向量證平行利用向量證垂直直線與直線垂直直線與平面垂直平面與平面垂直直線與直線平行直線與平面平行平面與平面平行第十八張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月四、基本方法1、平行問題第十九張，PPT共四十

7、四頁，創(chuàng)作于2022年6月、垂直問題第二十張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月、角度問題第二十一張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月、距離問題（）點(diǎn)到點(diǎn)的距離、點(diǎn)到平面的距離、直線到直線的距離直接用公式求解。（）點(diǎn)到直線的距離、直線到平面的距離、平面到平面的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離求解。第二十二張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例：題型一：線線角五、典型例題第二十三張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月所以：題型一：線線角解：以點(diǎn)C 為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 如圖所示，不妨設(shè) 則 C|所以 與 所成角的余弦值為第二十四張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月題型二

8、：線線垂直第二十五張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月題型三：線面角N解：如圖建立坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則即在長方體 中，例：第二十六張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月題型三：線面角N又例：在長方體 中，第二十七張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月ABDCA1B1D1C1例.在正方體AC1中，E為DD1的中點(diǎn)，求證：DB1/面A1C1EEF題型四：線面平行xyz即第二十八張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月DACBBCDAFEXYZ題型五：線面垂直或先求平面BDE的法向量 再證明第二十九張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月題型六：面面角設(shè)平面xyz第三十張，PPT共

9、四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月XYZ例：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：面A1BD面CB1D1題型七：面面平行或先求兩平面的法向量 再證明第三十一張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例、在正方體AC1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)，求證：面AED面A1FD1ABCDA1B1C1D1EFXYZ題型八：面面垂直或證明兩平面的法向量垂直第三十二張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)第三十三張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)第三十四張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)第三十五張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)第三十六張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)第三十七張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月題型九：異面直線的距離zxyABCC1即取x=1,z則y=-1,z=1,所以EA1B1第三十八張，PPT共四十四頁，創(chuàng)作于2022年6月ABCDEFGXYZ題型十：點(diǎn)到平面的距離第三十九張，PPT共四十四頁