高中數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)史

1、高中數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)史第1頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四數(shù)學(xué)史內(nèi)容使用原則接近性：符合學(xué)生的認(rèn)知水平；實(shí)用性：為課程學(xué)習(xí)服務(wù)；科學(xué)性：符合史實(shí)，適應(yīng)課程標(biāo)準(zhǔn)及有關(guān)教學(xué)理論。第2頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四早期的數(shù)學(xué)沒有成為獨(dú)立的學(xué)科，缺乏邏輯因素。1、Euclid的幾何原本第3頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四第4頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四第5頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四中國印度美索不達(dá)米亞 古埃及 第6頁，共126頁，2022年，5月20日，16

2、點(diǎn)39分，星期四古埃及 第7頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四第8頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四第9頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四第10頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四第11頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四第12頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四劉徽原理第13頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四第14頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四第15頁，共126頁，2022年，5月20日，

3、16點(diǎn)39分，星期四問題1如圖，正三角形ABC 的邊長為2，AA1，BB1，CC1均垂直于平面ABC， ， ， ，求幾何體的體積。 第16頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四問題2如圖，已知多面體ABC-DEFG中，AB、AC、AD 兩兩垂直，平面ABC/平面DEFG，平面BEF/平面ADGC，AB = AD =DG=2，AC=EF=1，求該多面體的體積。 第17頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四Thales(約前640約546)，萬物皆水。第18頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四Pythagoras(約前572前50

4、1)，萬物皆數(shù)。第19頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四等比數(shù)列求和公式萊因得紙草書（約公元前1650年）第20頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四萊因得紙草上的等比數(shù)列問題 第21頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四第22頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四歐幾里得幾何原本（公元前3世紀(jì)） 第 9 卷命題 35第23頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四Hippasus：不可公度比數(shù)學(xué)歷史中著名的“三大幾何難題”的研究始于詭辯學(xué)派第24頁，共126頁，2022年，5月20日

5、，16點(diǎn)39分，星期四三角形面積等于同底等高矩形面積之半。 同高三角形面積之比等于它們的底邊之比 。第25頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四比例論：如果有4個(gè)量，取第一個(gè)量和第三個(gè)量的任何相等的倍數(shù)，取第二個(gè)量和第四個(gè)量的任何相等的倍數(shù)，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)量的倍數(shù)大于、等于或小于第二個(gè)量的倍數(shù)時(shí)，相應(yīng)地有第三個(gè)量的倍數(shù)大于、等于或小于第四個(gè)量的倍數(shù)，那么我們就說，第一個(gè)量與第二個(gè)量的比等于第三個(gè)量與第四個(gè)量的比。 第26頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四窮竭法窮竭法：“取兩不等量，若從大量中減去一個(gè)大于或等于它本身一半的量，再從余量中減去大于或等于這余

6、量一半的量，并且不斷重復(fù)這一程序，則最后剩下的將是一個(gè)比所取二量中較小的一個(gè)還要小的量?！?第27頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四幾何原本Euclid的巨著幾何原本具有無以倫比的歷史意義他精僻地總結(jié)了人類長時(shí)期積累的數(shù)學(xué)成就，建立了數(shù)學(xué)的科學(xué)體系幾何廈本印刷本(1482)第1頁幾何原本阿拉伯文譯制1350年手抄本這一頁是勾段定理的證明第28頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四1.在一個(gè)已知有限直線上做一個(gè)等邊三角形。分別以A、B為圓心以AB為半徑作圓。 2.由一個(gè)已知點(diǎn)（作為端點(diǎn)）作一線段等于已知線段。 作等邊三角形ABD，連射線DA、DB，

7、作OB，得G，作圓D得L。 命題第29頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四第十二卷 命題2 圓與圓之比等于其直徑平方之比。以下是Euclid證明的主要精神。他先證明圓可被多邊形所“窮竭”在圓里面內(nèi)接一個(gè)正方形(如圖)正方形面積大于圓面積的12，這是因?yàn)樗扔谕馇姓叫蚊娣e的12而外切正方形面積又大于圓圓面積為 內(nèi)接2n+1邊形面積為圓面積第30頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四弓形ACB面積矩形ABED面積圓和某一邊數(shù)足夠多的正多邊形面積之差可以比任何給定的量還耍小現(xiàn)設(shè) 與 是兩圓面積，并設(shè) 和 是其直徑。Euclid要證第31頁，共126頁，

8、2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四若 不成立，不妨設(shè)而第32頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四在那個(gè)年代，還有偉大的數(shù)學(xué)家Apollonius （約公元前262 190），Archimedes（前287212），Ptolemy（約100約170），Helon，Puppus，Diophantus第33頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四阿基米德-球體積球體截片體積： 錐體截片體積： 柱體截片體積： T處力矩： +=柱體力矩： 2R(球體體積+錐體體積)=4R圓柱體積 第34頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四祖暅

9、原理推導(dǎo)圓錐的體積 “夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異?！?祖暅第35頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四在高度x處的截面： 第36頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四第37頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四群牛問題“啊！朋友，如果你智慧過人，那就專心致志算出那天那群公牛的數(shù)目吧。它們曾在西西里島的大平原上吃草，按毛色它們被分成4組：乳白牛、黑牛、黃牛和花斑牛。每組中的公牛數(shù)占大多數(shù)，它們之間的關(guān)系為：1、白公牛=黃公牛（1/21/3）黑公牛2、黑公牛=黃公牛（1/41/5）花斑3、花斑公牛=黃公牛（1/61/7）白

10、公牛4、白公牛=（1/31/4）黑牛5、黑公牛=（1/41/5）花斑公牛6、花斑公牛=（1/51/6）黃牛7、黃公牛=（1/61/7）白牛 第38頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四該問題繼續(xù)說：“??！朋友，如果你能算出每群中公牛和母牛的數(shù)目，你還是稱不上無所不知或精通數(shù)字，也不能被列入智者之列?！?他對公牛數(shù)目另外又提出了兩項(xiàng)限制條件，從而使這問題變得難多了：8白公牛黑公牛一個(gè)平方數(shù)。9花斑公牛黃公牛一個(gè)三角數(shù)。問題最后說：“如果你已算出這群牛的總數(shù)，噢！朋友，你儼然就是一個(gè)征服者了，不消說，你就是數(shù)字科學(xué)方面的專家了?！钡?9頁，共126頁，2022年，5月20日，

11、16點(diǎn)39分，星期四二次冪和公式巴比論：泥版數(shù)學(xué)文獻(xiàn) (約公元前3000年) 但我們無法判斷古代巴比倫人是否知道一 般公式。 第40頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四阿基米德（Archimedes, 前287-212） 論劈錐曲面體與球體命題2引理； 論螺線命題10 第41頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四第42頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四第43頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四第44頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四第45頁，共126頁，2022年，5月20

12、日，16點(diǎn)39分，星期四阿爾海賽姆（Al-Haitham, 9651039）： 10-11世紀(jì)波斯 數(shù)學(xué)家 第46頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四吉爾森（R. Levi Ben Gershon, 1288-1344）計(jì)算者之書(Maaseh Hoshev) 第47頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四第48頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四帕斯卡（B. Pascal, 1623-1662） 分別令 r =1，2，n，將個(gè)等式相加即得 第49頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四第50頁，共126頁

13、，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四第51頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四2、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)關(guān)于數(shù)的研究，有兩方面的問題：探討數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系和發(fā)展數(shù)的計(jì)算技巧。古希臘人稱前者為算術(shù)(arithmetic)，后者為計(jì)算術(shù)(logistic)。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究親和數(shù)，兩個(gè)正整數(shù)稱為親和數(shù)，如果其中任何一數(shù)都等于另一數(shù)的真因子之和。例如，284和220是一對親和數(shù)220的真因子1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55和110，284的真因子1, 2, 4,71和142.第52頁，共126頁，2022年，5月20日，1

14、6點(diǎn)39分，星期四2、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)歐幾里得在原本第九卷的命題20中證明:素?cái)?shù)的集合是無限的.狄利克雷成功地證明了這個(gè)定理的一個(gè)精彩推廣:任何算術(shù)序列(其中a和d是互素的)都含有無限多個(gè)素?cái)?shù).這個(gè)結(jié)論的證明，是很不容易的.第53頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四2、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)Gauss在十五歲時(shí)通過考察一個(gè)很大的素?cái)?shù)表而猜想：（素?cái)?shù)定理）假設(shè)An表示小于正整數(shù)n的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)，素?cái)?shù)定理說的是:當(dāng)n無限增大時(shí)， 逼近于 ，當(dāng)n逐漸增加時(shí)，逼近的程度不斷改善。1896年，Hadamard和Poussin分別獨(dú)立地給出了證明.第54頁，共126

15、頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四2、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)Diophantus，算術(shù)Arithmetica.大多數(shù)歷史學(xué)家傾向于認(rèn)為他生在三世紀(jì).丟番圖寫了三部著作：算術(shù)，原有十三卷，現(xiàn)存六卷;論多邊形數(shù)，現(xiàn)存其中一些片斷;衍論，已逸失。算術(shù)一書是一部具有高度創(chuàng)造性的偉大著作.第55頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四2、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)1484 Chuquet（法 ） 在算術(shù)三篇 中，使用了一些縮寫符號，如用P表示加法，用m表示減法1489 Widman（德） 在商業(yè)速算法中用“”表示超過，用“”表示不足1514年，Hoecke（荷）

16、首次用“”表示加法，用“-”表示減法1544年，Stifel（德）在整數(shù)算術(shù)中正式用“”和“”表示加減 第56頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四2、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)1631 Oughtred（英）在數(shù)學(xué)之鑰中以符號“”代表乘但Leibniz合理地加以反對：“我不喜歡把“”作為乘法記號，因?yàn)樗菀着cx混用”于是，他發(fā)明了另一種乘號“”1659 Rahn（瑞士）在代數(shù)中，第一個(gè)除號“” 1557 Recorde（英）在智慧的激勵(lì)中首先把“”作為等號1631 Harriot在實(shí)用分析技術(shù)引入不等號“”和“”第57頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39

17、分，星期四2、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)早在16世紀(jì)，“”便出現(xiàn)在一些歐洲數(shù)學(xué)家的著作中了1637年出版的方法論中，Descartes第一次把“”改為今天使用的記號“ ”，表示開方，他還用a2表示兩個(gè)a相乘，用an表示n個(gè)a相乘。 第58頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四2、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)用字母表示未知量和未知量的乘冪，用字母表示系數(shù)通常以輔音字母表示已知量，以元音字母表示未知量代數(shù)是施行于事物的“類的運(yùn)算”，而算術(shù)則是用來確定數(shù)目的“數(shù)的運(yùn)算”Vieta第一個(gè)系統(tǒng)使用字母第59頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四2、Khowa

18、rizmi的代數(shù)學(xué)1847年，偉烈亞力用中文寫了數(shù)學(xué)啟蒙(1853)，序：“有代數(shù)、微分諸書在，余將續(xù)悻之。”1859年，李善蘭和偉烈亞力合譯英國De 的“Elements of Algebra”(1835)，正式定名為代數(shù)學(xué)后來蘅芳和英國人傅蘭雅合譯英國華里司代數(shù)術(shù)(1873)卷首有“代數(shù)之法，無論何數(shù)，皆可任以何記號代之”第60頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四2、Khowarizmi的代數(shù)學(xué) “代數(shù)學(xué)”一詞，來自拉丁文algebra，它又是從阿拉伯文變來的其中有一段曲折的歷史阿爾花拉子模Mohammed ibn Musa AlKhowarizmi，Myxamme

19、-yccca Xope， (約783約850)第61頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四2、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)825年左右，Khowarizmi 著代數(shù)學(xué)1140年左右，Robert把它譯成拉丁文書名是“ilm al-jabr wal muquabalah”全名是“還原與對消的科學(xué)”，也可以譯成“方程的科學(xué)”al-jabr這個(gè)字變成了algebra第62頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四2、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)在劍橋大學(xué)圖書館譯文沒有標(biāo)題，“Dixit Algoritmi”譯本定名為“Algoritmi denumero in

20、dorum”，演變成表示 “算法”的專業(yè)術(shù)語algorithm 第63頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四2、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)Khowarizmi的算術(shù)著作中專門講述了分?jǐn)?shù)理論拉丁語“分?jǐn)?shù)”一詞fractiones是阿拉伯語“拆開”的譯文由此在歐洲語言中產(chǎn)生了不同的表示法：法語nombre rompu，表示“拉斷的數(shù)”；中世紀(jì)俄語、，意為“破碎的數(shù)”；英文為fraction，德語為Bruch、等等 把未知數(shù)叫做“根”(jidr)，譯成拉丁文radix第64頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四2、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)意大利和西班

21、牙，第65頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四2、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)Adelard（英，約1090約1150），從阿拉伯文翻譯的Euclid幾何原本還翻譯了Khowarizmi的著作1202年，L. Fibonacci（約11701240）,算盤書實(shí)用幾何花絮平方數(shù)書。 第66頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四2、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)1360年，Oresme（法，約13201382）著比例算法，首次引入分?jǐn)?shù)指數(shù)的概念。論質(zhì)量與運(yùn)動的結(jié)構(gòu)論圖線開始研究運(yùn)動和變化的量，提出一種圖線原理，其實(shí)質(zhì)相當(dāng)于一種坐標(biāo)幾何 第67頁，共126

22、頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四2、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)1494年，Pacioli（意）的算術(shù)、幾何、比與比例全書，書中討論了三次方程，沒有成功，而得出“高于二次的方程不可解”的錯(cuò)誤結(jié)論， 第68頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四2、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)Tartaglia，掌握了一般三次方程的解法 第69頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四2、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)Cardano（意，15011576） ，1545，大術(shù) 第70頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四2、Khowariz

23、mi的代數(shù)學(xué)1614 Napier在奇妙對數(shù)規(guī)則的說明中，詳細(xì)介紹了自己發(fā)明對數(shù)的思路 第71頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四2、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)Regiomontanus（德，14361476）的論各種三角形三角學(xué)開始作為一個(gè)獨(dú)立學(xué)科第72頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四和角公式 托勒密（2世紀(jì)）第73頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四第74頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四帕普斯（Pappus, 3世紀(jì)末）數(shù)學(xué)匯編 第75頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39

24、分，星期四第76頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四阿布韋發(fā)(Abul-Wefa, 940-998)第77頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四克拉維斯（C. Clavius, 1537-1612）星盤(1593) 第78頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四阿布韋發(fā)的啟示第79頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四阿布韋發(fā)的啟示第80頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四面積變換法之一 第81頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四面積變換法之二 第82頁，共1

25、26頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四3、 Descartes的方法論1566年，Commandino 把Apollonius的圓錐曲線論前四卷譯成拉丁文。 第83頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四3、 Descartes的方法論1413， Filippo Brunelleschi 完成了線性透視實(shí)驗(yàn)，被認(rèn)為是第一個(gè)嘗試透視畫法的人。第84頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四3、 Descartes的方法論第85頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四3、 Descartes的方法論第86頁，共126頁，202

26、2年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四3、 Descartes的方法論第87頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四3、 Descartes的方法論第88頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四3、 Descartes的方法論1639，Girard Desargues（法，15911661）試論圓錐與平面相交結(jié)果Desargues數(shù)學(xué)思想的出色之處，在于引進(jìn)了無窮遠(yuǎn)點(diǎn)和無窮遠(yuǎn)線 第89頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四3、 Descartes的方法論Blaise Pascal（法，16231662）在微積分、概率、代數(shù)、射影幾何

27、等方面都作出了引人注目的貢獻(xiàn)，他是手搖計(jì)算機(jī)的發(fā)明者，還是法國著名的文學(xué)家，物理方面的成就也不少 16寫成一本約八頁的小冊子略論圓錐曲線 第90頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四3、 Descartes的方法論第91頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四3、 Descartes的方法論第92頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四3、 Descartes的方法論幾何與代數(shù)都相當(dāng)完善了 第93頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四3、 Descartes的方法論P(yáng)ierre de Fermat（法，1601

28、 1665）平面與立體軌跡引論，1630著，1679出版 第94頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四3、 Descartes的方法論Ren Descartes （法，15961650）1628年，思想的指導(dǎo)法則 1633 ，宇宙論，1637 ，方法論 折光、氣象、幾何1644 ，哲學(xué)原理1649 ，激情論第95頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四3、 Descartes的方法論x2axb2，其中a、b是已知長度， 第96頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四3、 Descartes的方法論P(yáng)appus問題：設(shè)AB，AD，EF

29、和GH是四條給定直線，從動點(diǎn)C引直線CB，CD，CF，CH各與一條給定直線構(gòu)成已知角CBA， CDA， CFE，CHG，求滿足CBCFCDCH的動點(diǎn)C的軌跡 第97頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四3、 Descartes的方法論在幾何的第二卷中，Descartes詳細(xì)討論了曲線方程的推導(dǎo)及各種曲線的性質(zhì)設(shè)直線l1l2于A，G是l1上的定點(diǎn)，直尺m繞端點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)，交l2與L，直尺n的端點(diǎn)K沿l2滑動，LK為定長試導(dǎo)出m與n的交點(diǎn)的軌跡方程 第98頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四4、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理牛頓和萊布尼茲是微積分約奠

30、基人Newton 稱微積分為“流數(shù)術(shù)”（fluxions），這名稱后來逐漸被淘汰Leibniz 在著作中使用了“calculus differentialis”（差的計(jì)算）與“calculus summatorius”（求和計(jì)算）的術(shù)語“微分學(xué)” （英文differential calculus） Bernoulli “求整計(jì)算”（calculus integralis），“積分學(xué)” （英文integral calculus，）微積分calculus第99頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四4、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理李善蘭和偉烈亞力（Alexander W

31、ylie，18151887）合譯的代微積拾級十八卷，1859年5月10日（清咸豐九年四月初八日）在上海墨海書館印行原書是羅密士（Elias Loomis， 18111889，美國人） 著的“Analytical Geometry and Calculus”（1850）第100頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四4、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理序中說：“我國康熙時(shí)，西國來本之（Leibniz）、奈端（Newton）二家又創(chuàng)微分、積分二術(shù)，其理大要；凡線面體皆設(shè)為由小漸大，一剎那中所增之積即微分也其全積即積分也”這就是我國微積分名稱的起源漢徐岳數(shù)術(shù)記遺里而有“不辨積

32、微之為量，詎曉(怎能知道)百億于大干”的話李善蘭也許就是借用這里微積的字樣來翻譯“calculus”的第101頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四4、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理Kepler三大定律，通過觀測歸納，急需數(shù)學(xué)推證。1、行星運(yùn)動的軌道是橢圓，太陽位于該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)；2、由太陽到行星的矢徑在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等；3、行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期的平方，與其橢圓軌道的半長軸的立方成正比。 第102頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四4、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理卡瓦列利（Bonaventura Cavalieri ）第10

33、3頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四4、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理卡瓦列里一直推到還解決了開普勒的求拋物線弓形繞弦旋轉(zhuǎn)的體積問題。 第104頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四4、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理瓦里士（John Wallis）Cavalieri 的n為正整數(shù)Wallis 的n為分?jǐn)?shù)第105頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四4、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理猜想第106頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四4、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理Fermat 的

34、方法更有效，為了計(jì)算 從0到a的曲線下面積，插入分點(diǎn)第107頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四 Newton 建立帶有任意有理指數(shù)的二項(xiàng)式定理，是由尋求曲線 下面積所引起的4、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理第108頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四TQ:PQ=E : (T1Q1-QP).曲線記作f(x,y)=0，P(x,y)我們就有 T1Q1=y+yE/t （記TQ=t）假設(shè)P1在曲線上，有 f (x+E, y(1+E/t) )=0解方程，令E=0（他說是去掉E項(xiàng)），就得到 t.T1P1RQ1QTPE4、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)

35、原理第109頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四求曲線y=f(x)過點(diǎn)P(x,f(x)的切線，首先確定法線與x軸的交點(diǎn)C的位置，然后作法線的垂線即可。Prf(x)xv4、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理第110頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四巴羅 ( Issac Barrow )4、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理第111頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四Barrow 引入“微分三角形”，給出求切線的方法 Barrow 的符號a:e相當(dāng)于現(xiàn)在的dy/dxPaRMNPe4、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理此

36、外， Barrow 還求得相當(dāng)于第112頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四牛頓 ( Isaac Newton )4、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理第113頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四1665年5月20日，在Newton 手寫的一頁文件中開始有“流數(shù)術(shù)”的記載。4、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理流速簡論運(yùn)用無窮多項(xiàng)方程的分析學(xué)流數(shù)法和無窮級數(shù)曲線求積論第114頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四萊布尼茲（Gottkied Willhelm Leibniz ）4、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理第115頁，共126頁，2022年，5月20日，16點(diǎn)39分，星期四1684年在學(xué)藝（Acta eruditorum）雜志上發(fā)表：“一種求極大極小和切線的新方法，它也適用于分式和無理量，以及這種新方法的奇妙類型的計(jì)算”4、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理第116頁，共126頁，