高中數(shù)學(xué) 函數(shù)模型及其應(yīng)用

1、高中數(shù)學(xué) 函數(shù)模型及其應(yīng)用第1頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四1三種函數(shù)模型之間增長(zhǎng)速度的比較函數(shù)性質(zhì)yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增減性_增長(zhǎng)速度越來(lái)越快越來(lái)越慢相對(duì)平穩(wěn)大小比較存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)，有_單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增logaxxnax第2頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四第3頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四1函數(shù)yx2與y2x在(0，)上函數(shù)值是如何變化的？【提示】當(dāng)x(0，2)時(shí)，2xx2，當(dāng)x(2，4)時(shí)，x22x，當(dāng)x(4，)時(shí)，2xx2.2直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)

2、各有什么特點(diǎn)？【提示】直線上升，勻速增長(zhǎng)；指數(shù)增長(zhǎng)，先慢后快，其增長(zhǎng)量成倍增加，可用“指數(shù)爆炸”形容；對(duì)數(shù)增長(zhǎng)；先快后慢，其增長(zhǎng)速度緩慢第4頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四1(人教A版教材習(xí)題改編)一根蠟燭長(zhǎng)20 cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5 cm，燃燒時(shí)剩下的高度h(cm)與燃燒時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為圖中的()第5頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四【解析】由題意知h205t，故選B.【答案】B第6頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四2擬定甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)f(m)0.5m1(單位：元)，其中m0，m表示不大于

3、m的最大整數(shù)(如3.623，44)，當(dāng)m0.5，3.2時(shí)，函數(shù)f(m)的值域是()A1，2，3，4B1，1.5，2，2.5C1，1.5，2.5，3 D1.5，2，2.5【解析】當(dāng)m0.5，3.2時(shí)，m所有可能值為0，1，2，3共四個(gè)，故f(m)的值域?yàn)?，1.5，2，2.5【答案】B第7頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四【答案】B第8頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四4某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為a元，每期利率為r，存期是x，本利和(本金加利息)為y元，則本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式是_【解析】已知本金為a元，利率為r，則1期后本利和為yaa

4、ra(1r)，2期后本利和為ya(1r)a(1r)ra(1r)2，3期后本利和為ya(1r)3，x期后本利和為ya(1r)x，xN.【答案】ya(1r)x，xN第9頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四5(2013武漢模擬)里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為：Mlg Alg A0，其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅假設(shè)在一次地震中測(cè)震儀記錄的最大振幅是1 000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級(jí)為_(kāi)級(jí)，9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的_倍第10頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四【答案】610 000第11頁(yè)，共5

5、2頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四第12頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四第13頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四【審題視點(diǎn)】計(jì)算實(shí)施規(guī)劃前后10年總利潤(rùn)，通過(guò)比較可知該規(guī)劃方案是否具有實(shí)施價(jià)值第14頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四第15頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四第16頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四1本題在求規(guī)劃實(shí)施前最大利潤(rùn)時(shí)，易忽視二次函數(shù)的特性，直接把x60代入求解，造成錯(cuò)誤答案2(1)二次函數(shù)的最值一般利用配方法與函數(shù)的單調(diào)性解決，但一定要密切注意函

6、數(shù)的定義域，否則極易出錯(cuò)(2)解決函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，最后要還原到實(shí)際問(wèn)題第17頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖291(1)；B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖291(2)(注：利潤(rùn)和投資單位：萬(wàn)元)第18頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬(wàn)元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤(rùn)？問(wèn)：如果你是廠長(zhǎng)，怎樣分配這18萬(wàn)元投資，才能使該企業(yè)獲

7、得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元？第19頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四第20頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四第21頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四已知某物體的溫度(單位：攝氏度)隨時(shí)間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律是：m2t21t(t0，并且m0)(1)如果m2，求經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，物體的溫度為5攝氏度；(2)若物體的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍【思路點(diǎn)撥】(1)解關(guān)于2t的一元二次方程求解(2)轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題求解第22頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四第23頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日

8、，8點(diǎn)51分，星期四第24頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四1解答本題的關(guān)鍵是把所求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程或二次函數(shù)問(wèn)題求解2(1)指數(shù)函數(shù)模型，常與增長(zhǎng)率相結(jié)合進(jìn)行考查，在實(shí)際問(wèn)題中有人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)問(wèn)題可以利用指數(shù)函數(shù)模型來(lái)表示(2)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型時(shí)，先設(shè)定模型將有關(guān)已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算驗(yàn)證，確定參數(shù)第25頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四第26頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四第27頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四(2013杭州模擬)提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀

9、況在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v(單位：千米/小時(shí))是車(chē)流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)20 x200時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)第28頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四(1)當(dāng)0 x200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)xv(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時(shí))【思路點(diǎn)撥】(1)當(dāng)20 x200時(shí)，運(yùn)用待定系數(shù)法求v(x)的

10、解析式，進(jìn)而確定當(dāng)0 x200時(shí)，分段函數(shù)v(x)(2)根據(jù)(1)求出f(x)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與基本不等式求最值第29頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四第30頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四第31頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四第32頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四1理解題意，由待定系數(shù)法，準(zhǔn)確求出v(x)，是求解本題的關(guān)鍵要注意分段函數(shù)各段變量的取值范圍，特別是端點(diǎn)值2實(shí)際問(wèn)題中有些變量間的關(guān)系不能用同一個(gè)關(guān)系式給出，而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成，如出租車(chē)票價(jià)與路程之間的關(guān)系，應(yīng)構(gòu)建分段函數(shù)模型求解

11、第33頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四第34頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四(1)從藥物釋放開(kāi)始，求每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少個(gè)小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室？第35頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四第36頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四第37頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四特別關(guān)注實(shí)際問(wèn)題的自變量的取值范圍，合理確定函數(shù)的定義域

12、第38頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四解決實(shí)際應(yīng)用題的一般步驟(1)審題：深刻理解題意，分清條件和結(jié)論，理順其中的數(shù)量關(guān)系，把握其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)；(2)建模：由題設(shè)中的數(shù)量關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；(3)解模：用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決轉(zhuǎn)化出的數(shù)學(xué)問(wèn)題；(4)還原：回到題目本身，檢驗(yàn)結(jié)果的實(shí)際意義，給出結(jié)論第39頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四從近兩年高考試題看，對(duì)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的考查，更多地以社會(huì)實(shí)際生活為背景，設(shè)問(wèn)新穎，靈活；題型以解答題為主，難度中等偏上，常與基本不等式、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)交匯，考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力

13、第40頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四規(guī)范解答之二函數(shù)建模在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用) (14分)(2012江蘇高考)如圖293，建第41頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四(1)求炮的最大射程(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由 第42頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四第43頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四【解題程序】第一步：根據(jù)題意建立方程，確定x、k的范圍；第二步：建立炮的射程的函數(shù)模型，并求最大值；第三步：把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)

14、化為方程有解問(wèn)題；第四步：把方程有解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程有正根問(wèn)題；第五步：列不等式求解，用數(shù)學(xué)結(jié)果回答實(shí)際問(wèn)題 第44頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四易錯(cuò)提示：(1)未讀懂題意，不能建立x與k的函數(shù)關(guān)系(2)不能把炮彈擊中目標(biāo)轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的一元二次方程有正根問(wèn)題(3)不能正確列不等式求解防范措施：(1)求解函數(shù)實(shí)際問(wèn)題，審題是關(guān)鍵，要弄清相關(guān)“名詞”準(zhǔn)確尋求各量之間的關(guān)系(2)在求解過(guò)程中應(yīng)分清變量之間的辨證關(guān)系，結(jié)合所求，合理轉(zhuǎn)化第45頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四(3)根據(jù)一元二次方程列不等式(組)時(shí)，首先判斷兩根之和與兩根之積的正負(fù)，

15、根據(jù)它們的正負(fù)確定如何列不等式(組)第46頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四1(2013宜春模擬)某市原來(lái)居民用電價(jià)為0.52元/kwh，換裝分時(shí)電表后，峰時(shí)段(早上8點(diǎn)到晚上9點(diǎn))的電價(jià)0.55元/kwh，谷時(shí)段(晚上9點(diǎn)到次日早上8點(diǎn))的電價(jià)為0.35/kwh，對(duì)于一個(gè)平均每月用電量為200 kwh的家庭，換裝分時(shí)電表后，每月節(jié)省的電費(fèi)不少于原來(lái)電費(fèi)的10%，則這個(gè)家庭每月在峰時(shí)段的平均用電量至多為()A110 kwhB114 kwhC118 kwh D120 kwh第47頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四【解析】設(shè)在峰時(shí)段的平均用電量為x kwh，由題意知0.522000.55x0.35(200 x)0.5220010%，解得x118，故選C.【答案】C第48頁(yè)，共52頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四2(2013江門(mén)模擬)小孟進(jìn)了一批水果，如果他