高數(shù) 極限存在準(zhǔn)則兩個重要極限

1、高數(shù) 極限存在準(zhǔn)則兩個重要極限1第1頁，共18頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期四1. 夾逼準(zhǔn)則 (準(zhǔn)則1)證: 由條件 (2) ,當(dāng)時,當(dāng)時,令則當(dāng)時, 有由條件 (1)即故 一、極限存在準(zhǔn)則若滿足下列條件：2第2頁，共18頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期四注意:準(zhǔn)則1 和準(zhǔn)則 1稱為夾逼準(zhǔn)則.準(zhǔn)則I. 函數(shù)極限存在的夾逼準(zhǔn)則3第3頁，共18頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期四例1解由夾逼定理得4第4頁，共18頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期四5第5頁，共18頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期四2. 單調(diào)有界數(shù)列必有極限( 證明

2、略 )6第6頁，共18頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期四的極限存在，并求此極限。證：設(shè)又單調(diào)有界數(shù)列,必有極限設(shè)例3 求證數(shù)列（舍去）7第7頁，共18頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期四故極限存在，例4 設(shè) , 且求解：設(shè)則由遞推公式有數(shù)列單調(diào)遞減有下界，故利用極限存在準(zhǔn)則8第8頁，共18頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期四圓扇形AOB的面積二、 兩個重要極限 證: 當(dāng)即時，顯然有AOB 的面積AOD的面積故有9第9頁，共18頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期四當(dāng)時注說明：更一般的形式10第10頁，共18頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分

3、，星期四例5. 求解: 11第11頁，共18頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期四解: 令則因此原式例6. 求例7. 求解: 原式 =12第12頁，共18頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期四例8(2)13第13頁，共18頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期四例9解例1014第14頁，共18頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期四15第15頁，共18頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期四三、小結(jié)1.兩個準(zhǔn)則2.兩個重要極限夾逼準(zhǔn)則; 單調(diào)有界準(zhǔn)則 .16第16頁，共18頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期四17第17頁，共18頁，2022年，5月2