數(shù)字邏輯電路第1章習(xí)題解答

1、 第1章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)1-1將下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。(1101)2(2)(10110110)2(3)(0.1101)2(4)(11011011.101)2解(1101)2=1x23+1x22+0 x21+1x2=(13)10(10110110),=1x27+1x25+1x24+1x22+1x21=(182)10(0.1101)2=1x2_1+1x2_2+1x2_4=0.5+0.25+0.0625=(0.8125)10(11011011.101)2=27+26+24+23+21+20+2_1+2_3=128+64+16+8+2+1+0.5+0.125=(219.625)01-2將下列十進(jìn)制數(shù)

2、轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)(39)10(2)(0.625)】。(3)(0.24)10(4)(237.375)“解(39)“=(100111)2=(27)“(O.625)io=(0.101)2=(O.A)6近似結(jié)果:(0.24)10(0.00111101L=(0.3016(237.375)。=(11104101.011)2=(0ED.6)161-3將下列十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)(6F.8)16(2)(10A.C)16(3)(0C.24)16(4)(37.4)“解(6F.8)16=(1101111.1)2=(111.5)10(10A.C)6=(T0000(010.11)?=(266.75

3、)1。(0C.24)16=(1100.001001)2=(12.140625)10(37.4)16=(ir0111.01)2=(55.25)101-4求出下列各數(shù)的8位二進(jìn)制原碼和補(bǔ)碼(1)(39)10(0.625)10(3)(5B)16(4)(-0.10011)2解(1)(-39)10=(10100111)原碼=(14011001)補(bǔ)碼(0.625兒=(0.1010000)原碼=(0.1010000)補(bǔ)碼(5B)16=(01011011)原碼=(01011011)補(bǔ)碼(-0.1001功=(1.1001100)原碼=(1.0110100)補(bǔ)碼1-5已知X=(-92)o，Y=(42)o，利用補(bǔ)碼

4、計(jì)算X+Y和XY的數(shù)值。解X=(-92)10=(1T011100)原碼=(T0100100)補(bǔ)碼Y=(42)10=(0*0101010)碼=(OOIOIOIO)補(bǔ)碼(_丫)=(一42兒=(T0101010)原碼=(11010110)補(bǔ)碼X+Y=(lOlOOlOO)補(bǔ)碼+(00101010)補(bǔ)碼=(T1001110)補(bǔ)碼=(燦10010)原碼=(50兒X-Y二X+(-Y)=(T0100100)補(bǔ)碼+(T1010110)補(bǔ)碼=(107111010)補(bǔ)碼由于位數(shù)不夠，發(fā)生溢岀錯(cuò)誤數(shù)值位增加一位：x=(-92)10=(16011100)原碼=(140100100)碼(-Y)=(42)10=001010

5、10)原碼=(141010110)補(bǔ)碼X-Y=X+(Y)=(1*10100100)+(T11010110)補(bǔ)碼=(1101111010)補(bǔ)碼方括號(hào)中的1溢出后，余下的部分就是運(yùn)算結(jié)果的補(bǔ)碼。所以X-Y=(r011U010)補(bǔ)碼=(140000110)碼=(-134)101-6分別用8421碼、5421碼和余3碼表示下列數(shù)據(jù)(1)(309)1。(63.2兒(5B.C)16(4)(2004.08)10解(309)10=(001r0000*1001)542!=(001TOOOOl100)5421=(01lOOOlT1100)余3碼(63.2)io=(0110*0011.0010)!=(1001*00

6、11.0010)5421=(1001*0110.0101)碼(5B.C)16=(91.75)10=(1001*0001.01lrOlOl)=(11000001.1010T000)542i=(1100010010101000)余3碼(2004.O8)10=(0010,0000,0000,0100.00004000)8421=(0010*0000*000010100.0000*1011)5421=(oiorooirooironi.ooirioii)3碼1-7寫出字符串TheNo.is308對(duì)應(yīng)的ASCII碼。若對(duì)該ASCII碼字符串采用奇校驗(yàn)，寫出帶奇校驗(yàn)位的編碼字符串(校驗(yàn)位放在最高位，采用16

7、進(jìn)制格式表示)。不含校驗(yàn)位時(shí)，字符串TheNo.is308的ASCII碼為：546865204E6F2E20697320333038包含奇校驗(yàn)位時(shí)，字符串TheNo.is308的ASCII碼為：54,68,E5,20,CE,EFAE,20,E9,73,20,B3,B0,381-8判斷表17所示三種BCD碼是否有權(quán)碼。若是，請(qǐng)指出各位的權(quán)值。表1一7(a)表1一7(b)表1一7(c)NioABCD00000100012001130100401015011161000710018101191111NioABCD00000100012001030011401005010160110701118111

8、091111NioABCD00011100102010130111401105100161000710108110191100解表(a)所示BCD編碼是無(wú)權(quán)碼。對(duì)于表(b)所示BCD碼是有權(quán)碼，是2421BCD碼。對(duì)于表(c)所示BCD碼是有權(quán)碼，是6,3丄-1BCD碼。1-9用真值表證明分配律公式A+BC=(A+B)(A+C)。解列出等式兩邊函數(shù)表達(dá)式的真值表，如表1一9所示。表1一9ABCA+BC(A+B)(A+C)000000010001000Oil11100111011111011ill11由于ABC取任意值時(shí)，函數(shù)A+BC和(A+B)(A+C)相等，所以分配律A+BC=(A+B)(A

9、+C)得證o1-10用邏輯代數(shù)的基本定律和公式證明AB+AC+BC=AB+AC+BC(A+B+CXA+B+C)(A+B+C)=AC+BAB(AB)二A+B解：(DAB+AC+BC=(ABC+ABC)+(ABC+ABC)+(ABC+ABC)=(ABC+ABC)+(ABC+ABC)+(ABC+ABC)=AB+AC+BC(2)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)=(B+C)(A+B)=AB+B+AC+BC=AC+BAE(AB)=(AB+AB)(AB)=(AB+AB)(AB)+(AB+AB)(AB)=(AB+AB)(AB)+(AB+AB)

10、(A+B)=AB+AB+AB=(AB+AB)+(AB+AB)=A+B1-11判斷下列命題是否正確(1)若A+B=A+C,則B=C(2)若AB=AC,則B=C(3)若A+B=A,則B=0(4)若A=E,則A+B=A(5)若A+B=A+C,AB=AC,則B=C若AEC=l,則AOBQC=0(1)例如,當(dāng)ABC=110時(shí)，A+B=A+C,而此時(shí)BHC。(2)例如,當(dāng)ABC=001時(shí)，AB=AC,而此時(shí)BHC。(3)例如,當(dāng)AB=11時(shí)，A+B=A,而此時(shí)B=l。(4)正確。A=B,A+B=A+A=Ac(5)正確。由A+B=A+C可知，當(dāng)A=0時(shí)，B=C；而當(dāng)A=1時(shí)，不能確定B=C。乂由AB=AC可

11、知，當(dāng)A=1時(shí)，B=Co所以B=C(6)不正確。因?yàn)锳qBqC=(A0B)qC=(AB)C)C=(AB)C=ABC1-12根據(jù)對(duì)偶規(guī)則和反演規(guī)則，直接寫出下列函數(shù)的對(duì)偶函數(shù)和反函數(shù)(1)X=AC+BC+A(B+CD)(2)Y=AB-BC+D+A(B+C)(1)(2)ABCFG000000011001010Oil0010010101101101111111表1-13真值表F=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC最小項(xiàng)表達(dá)式=工m(l,2,4,5,6,7)最小項(xiàng)表達(dá)式簡(jiǎn)寫形式=r(M(0,3)最大項(xiàng)表達(dá)式簡(jiǎn)寫形式二(A+B+C)(A+B+C)最大項(xiàng)表達(dá)式G=(A+B+C)(A+B+C)(

12、A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)最大項(xiàng)表達(dá)式=nM(丄2,3,4,5)最大項(xiàng)表達(dá)式簡(jiǎn)寫形式=m(6,7)最小項(xiàng)表達(dá)式簡(jiǎn)寫形式=ABC+ABC最小項(xiàng)表達(dá)式1-14求出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)積之和式與標(biāo)準(zhǔn)和之積式，分別寫出變量形式和簡(jiǎn)寫形式。(1)F=A+BC+AC(2)F=A(B+C)(1)F(A,B,C)=A(BC+BC+BC+BC)+(A+A)BC+A(B+B)C=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=m(l,2,3,4,5,6,7)=M0=A+B+Cq)F(A,B,C)二A(B+C)=A+BC=

13、A(B+B)(C+C)+(A+A)BC=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=工m(2,4,5,6,7)=YlM(0,1,3)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)1-15用代數(shù)法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)(1)W=AB+AC+BC(2)X=(AB)X+AB+AB解(1)W=AB+AC+BC=AB+AC+B+C=(AB+B)+(AC+C)=(A.+B)+(A+C)=1+B+C=1(2)X=(AB)A+AB+AB=(AB)AG)E+AB=(AB)+AB二AB+a5+AB=(AB+AB)+(A+AB)=A+B1-16用卡諾圖化簡(jiǎn)下列函數(shù)，寫出最簡(jiǎn)與或式和最簡(jiǎn)或與式。(1)F(ABC)=m(O丄3,4,6

14、)解最簡(jiǎn)與或式：F=AC+AC+BC=AC+AC+AB最簡(jiǎn)或與式：F=(A+B+C)(A+C)X000111100-til(9】)idc圖1一16(1)(2)F(A,B,C,D)=工m(l,2,4,6,10,12,13,14)解最簡(jiǎn)與或式：F=BD+CD+ABC+ABCD求最簡(jiǎn)或與式：F=(C+D)(B+C+D)(A+B+D)(A+B+C)或：F=(C+D)(B+C+D)(A+B+D)(A+B+D)(a)CDAB001101111000u001(00)11010、0；(b)圖1-16(2)F(A,B,C,D)=口M(0丄4,56&9,11,1243,14)解最簡(jiǎn)與或式：F=BCD+BCD+AB

15、C,或：F=BCD+BCD+ACD最簡(jiǎn)或與式為：F=C(B+D)(A+B+D)CDAB000111104L00(1u01Pl11u10aCDAB0001111000A0、01011010(o丿)(a)(b)圖116(3)F(A、B.CDE)=m(l,26&9,101,12,147,19,20,21.23,25,27,31)解最簡(jiǎn)與或式：F=ABE+CDE+BCE+ADE+ADE+ABCD最簡(jiǎn)或與式：F=(A+B+D+E)(A+C+D+E)(A+B+D+E)(A+D+E)(A+C+E)(A+B+C+D)CDEAB000001Oil010110111101100001*、01a311Q1丿/p10

16、u*(11)(a)CDEAB000001Oil010110111101100003*0、CE01o丿11廠00(00)100丿(b)圖1-16(4)F(A.B.C.D)=(B+C+D)(B+C)(A+B+C+D)解最簡(jiǎn)或與式：F=(A+B)(B+D)(B+C)最簡(jiǎn)與或式：F=B+ACDCDabX0001111000010、111w0丿10CDabX0001111010011J011110u11(a)(b)圖1-16(5)F(A.B,C,D)=AD+ABC+ACD+ABCD+ABCD解直接由F的表達(dá)式求卡諾圖不方便，先求戸的卡諾圖，如圖116(6)G)所示,再轉(zhuǎn)換成F的卡諾圖，如圖1一16(6)

17、(b)所示。CDab00011110CDabX0001111000101000uPl01000001(11vy111111111(Zo00101101100丿JFF(a)(b)圖1-16(6)最簡(jiǎn)與或式：F=AB+ACD+ABCD+ACD最簡(jiǎn)或與式：F=(B+C+D)(A+D)(A+C)(A+B)(A+B+C+D)F(A,B,C,D)二工m(l,3,4,7,11)+工(5,10,12,13,14,15)解：最簡(jiǎn)與或式：F=BC+AD+CD或：F=BC+AD+AC最簡(jiǎn)或與式：F=(B+D)(A+C)(C+D)CD0001111000rrTh01A11A*X110丿CDabX00、011110oo

18、0101110/0丿7(a)圖1-16(b)(7)F(A.BCD)二(0丄2,345)解：最簡(jiǎn)與或式：F=BD+BCD+CD最簡(jiǎn)或與式：F=(B+C+D)(B+D)(C+D)CDab000111100001ko丿1130)10CDAB00011110001A011110(11(b)(a)圖114(9)約束條件：ABC+ABD+ABD=OF(A、BC,D)=工m(0,2,7,13,15)解最簡(jiǎn)與或式：F=A+BD最簡(jiǎn)或與式：F=(A+D)(A+B)或：F=(A+D)(B+D)或：F=(B+D)(A+B)CDab0001111000A01A111丿10CD000111111000X、/01一、g1

19、1V1111;10一、(J/oo4)111(a)圖1-(b)(9)(10)2F(A,BC.D)二ABCD+ABCD+ACD約束條件：C和D不可能取相同的值解“約束條件：C和D不可能取相同的值”的含義是，函數(shù)F中，自變量C和D必須取值相同。若C和D取值不同，則相應(yīng)的函數(shù)值沒(méi)有定義。所以，CD=00或11時(shí)，函數(shù)值為。卡諾圖如圖116(10)所示。最簡(jiǎn)與或式：F=AB+BC或：F=AB+BD最簡(jiǎn)或與式：F=(A+B)(B+D)或：F=(A+B)(B+C)CDab000111110000111(e11)10/LA(a)CDAB00011111000J0100)1110A(b)圖1-(10)(11)2

20、F(W,X,Y,Z)=nM(0,2,5,10)約束條件：W、X、Y和Z中最多只有兩個(gè)同時(shí)為1解由約束條件可知，當(dāng)自變量中有3個(gè)或4個(gè)取值為1時(shí)，函數(shù)值為。卡諾圖如圖1一16(11)所示。最簡(jiǎn)與或式：F=XZ+WY+XZ最簡(jiǎn)或與式：F=(W+X+Z)(X+Z)(W+Y)yzwx0001111000301E+F、耳巫、耳耳的卡諾圖如圖1一18所示?；?jiǎn)圖118(c)、(d)、(e),可以求出各函數(shù)的最簡(jiǎn)與或式和最簡(jiǎn)或與式為(耳+FJ=A+B+CD=(A+B+C)(A+B+D)(F；-F2)=ABCD+ABCD二B(C+D)(A+D)(A+C)(最簡(jiǎn)或與式還有其它形式)(耳F2)=B+AC+AD=(

21、A+B)(B+C+D)CDabX00011110001011111110111FlCDAB000111100010111111111011f2(a)(b)CD0001li10CDabX000111100000o01A110100L)11(1111)11oo丿101J10J耳+耳(d)(c)CDab0001111000L(00J01A11A11AiJ10JE耳(e)圖1-181-19若函數(shù)F=ABD+ABD+ABD+ABCD的最簡(jiǎn)與或式為F=AB+BD+AC,試求其最小約束條件表達(dá)式。解分別畫出函數(shù)F=ABD+ABD+ABD+ABCD及其最簡(jiǎn)與或式F=AB+BD+AC的卡諾圖，比較其中的差別，就

22、可以找出其最小約束條件了。比較圖119(a)、(b),最簡(jiǎn)與或式的卡諾圖中，多了最小項(xiàng)m,m3，m4，m5,這些最小項(xiàng)就是在卡諾圖化簡(jiǎn)中，由任意項(xiàng)轉(zhuǎn)變而來(lái)的。所以，函數(shù)F的最小約束條件表達(dá)式為工(1,3,14,15)=0CDab00011110000111111110111F=ABD+ABD+ABD+ABCD(a)CDAB000111100011011111111110111最簡(jiǎn)與或式F=AB+BD+AC(b)圖1-191-20求解邏輯方程：A+BC=ACD+BD=B+CDo解邏輯方程的解就是使等式成立的自變量取值。令：F；=A+BCF2=ACD+BDE=B+CD分別畫出函數(shù)Fl、F2、F3的

23、卡諾圖，如圖120所示。顯然，使三個(gè)函數(shù)取值相同的自變量值就是方程的解，它們是：ABCD=0101,0111,1000,1010,1111。CDAB00011110001111011111111110FCDAB000111100001111111101CDab00011110001011111111111101圖1-201-21己知正邏輯時(shí)電路的輸出函數(shù)表達(dá)式為F=A+BC,試列出其真值表，輸入/輸出電平表，負(fù)邏輯時(shí)的真值表，寫出負(fù)邏輯時(shí)該電路的輸出函數(shù)表達(dá)式，判斷該電路的正、負(fù)邏輯表達(dá)式是否互為對(duì)偶式。解先將正邏輯函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為與或式：F=A+BC=A(B+C)=AB+AC然后求出正邏輯函

24、數(shù)表達(dá)式對(duì)應(yīng)的真值表，由正邏輯真值表可以導(dǎo)出電平表，進(jìn)一步可以導(dǎo)出負(fù)邏輯定義時(shí)的真值表，如表121所示。由負(fù)邏輯真值表可以求出負(fù)邏輯定義時(shí)的函數(shù)表達(dá)式：F=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=A+BC表1-21正邏輯真值表電平表負(fù)邏輯真值表該負(fù)邏輯表達(dá)式的對(duì)偶式為：Fd=+C)比較負(fù)邏輯的對(duì)偶式和正邏輯函數(shù)表達(dá)式，可以看出，兩者相等。即正、負(fù)邏輯函數(shù)互為對(duì)偶式。1-22某工廠有四個(gè)股東，分別擁有40%、30%、20%和10%的股份。一個(gè)議案要獲得通過(guò)，必須至少有超過(guò)一半股權(quán)的股東投贊成票。試列出該廠股東對(duì)議案進(jìn)行表決的電路的真值表，并求出最簡(jiǎn)與或式。解設(shè)邏輯變量A、B、C、D分別表示占有4

25、0%、30%、20%、10%股份的四個(gè)股東,各變量取值為1表示該股東投贊成票；定義變量F表示表決結(jié)果，F(xiàn)=1表示表決通過(guò)。根據(jù)題意列出真值表，如表1-22所示，卡諾圖如圖122所示。最簡(jiǎn)與或式為F=AB+AC+BCD表1-22ABCDFABCDF00000100000001010010001001010100110101110100011001010101101101100111010111111111CDAB000111100000000100011(11J1000k1J圖1一22門實(shí)現(xiàn)的供電控制電路如圖123(c)所示。ABCYZ000000010101010011111001010111

26、11001111e4)表1231-23某廠有15KW、25KW兩臺(tái)發(fā)電機(jī)和10KW、15KW、25KW三臺(tái)用電設(shè)備。己知三臺(tái)用電設(shè)備可以都不工作或部分工作，但不可能三臺(tái)同時(shí)工作。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)供電控制電路，使用電負(fù)荷最合理，以達(dá)到節(jié)電目的。試列出該供電控制電路的真值表，求出最簡(jiǎn)與或式，并用與非門實(shí)現(xiàn)該電路。解設(shè)10kW、15kW、25kW三臺(tái)用電設(shè)備分別為A、B、C,設(shè)15kW和25kW兩臺(tái)發(fā)電機(jī)組分別為Y和乙且均用“0”表示不工作，用“1”表示工作。為使電力負(fù)荷達(dá)到最佳匹配,以實(shí)現(xiàn)最節(jié)約電力的目的，應(yīng)該根據(jù)用電設(shè)備的工作情況即負(fù)荷情況，來(lái)決定兩臺(tái)發(fā)電機(jī)組的啟動(dòng)與否。由此列出電路的真值表如表1一2

27、3所示。表中ABC=111時(shí)，YZ=4)4),是因?yàn)轭}意中說(shuō)明三臺(tái)用電設(shè)備不可能同時(shí)工作，因此不必定義。Y、Z的卡諾圖如圖1一23(a),(b)所示。由于要求用與非門實(shí)現(xiàn)，應(yīng)該圈“1”。得到最簡(jiǎn)與或式后，再用反演律進(jìn)行變換，就得到能夠用與非門實(shí)現(xiàn)的“與非一與非”式。用與非x000111100111114)Y=AB+AB=ABAB000111100p11Z=AB+C=AB-CA&BT_(a)(b)圖1一23&0-H(c)&0z自測(cè)題1解答（28分）填空(AE.4)i6=(174.25)io=(000101110100.00100101)842ibcd(174.25)io=(1O1O1110.01

28、)2=(AE.4)ieX=(-0.01011)2，則X的8位二進(jìn)制補(bǔ)碼為(1.1010100)補(bǔ)碼己知乂原=丫補(bǔ)=(10110100)，則X、Y的真值分別為(52)io、(_4C)“8位二進(jìn)制補(bǔ)碼所能表示的十進(jìn)制數(shù)范圍為(一128+127)A+AB=(A+B),A1=(入)A】A?入=1的條件是(AiAn中有奇數(shù)個(gè)1)直接根據(jù)對(duì)偶規(guī)則和反演規(guī)則，寫出函數(shù)F=A+甌+B(瓦+C)的對(duì)偶式和反函數(shù)分別為=AB+C(B+AC),F=AB+C(B+AC)oF=A(B+C)的標(biāo)準(zhǔn)或與式為F(A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(10分)判斷正誤TOC o 1-5 h z(1)(256.4)8=(001001010110.0100)842ibcd(X)奇偶校驗(yàn)碼可以檢測(cè)出偶數(shù)個(gè)碼元錯(cuò)誤(X)因?yàn)锳0B=AB,所以A0B0C=ABC(X)入B=AB=A3B(V)如果A0B=O,則A=B(V)（10分）直接畫出邏輯函數(shù)F=AB+B（AC）的實(shí)現(xiàn)電路。解電路圖如圖3所示。圖3(10分)用代數(shù)法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)F=(A+B)C+AB+AC+BC解F=(A+B)C+AB+AC+BC=(A+B)C-AB+AC+BC=(AB+C)(A+B)+AC+BC=AC+BC+AC+BC=(BC+BC)+(AC+AC)=B+C(20分)用卡諾圖化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)，寫出其