2021-2022學(xué)年高一年級上冊學(xué)期數(shù)學(xué)培優(yōu)卷（人教A版2019必修第一冊）2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)同步練習(xí)- 【含答案】

1、2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)培優(yōu)小卷（人教A版2019）第2.1課時 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)一、單選題。本大題共8小題，每小題只有一個選項符合題意1有一家三口的年齡之和為65歲，設(shè)父親、母親和小孩的年齡分別為，則下列選項中能反映，關(guān)系的是（ ）ABCD2完成一項裝修工程，請木工共需付工資每人400元，請瓦工共需付工資每人500元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算不超過20 000元，設(shè)木工人，瓦工人，則工人滿足的關(guān)系式是ABCD3若某高速公路規(guī)定行駛的各種車輛的速度不得大于120km/h行駛過程中，同一車道上的車間距不得小于100m則用不等式（組）可表示為（ ）A或BCD4已知，則與的大小關(guān)系為（ ）ABCD

2、5若，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）ABCD6將一根長的繩子截成兩段，已知其中一段的長度為，若兩段繩子長度之差不小于，則所滿足的不等關(guān)系為（ ）AB或CD7有外表一樣、重量不同的四個小球，它們的重量分別是，已知，則這四個小球由重到輕的排列順序是（ ）ABCD8已知，則下列命題中正確的是A若,則B若,則C若,則D若，則二、多選題。本大題共4小題，每小題有兩項或以上符合題意9已知均為實數(shù)，則下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若則D若則10若實數(shù)，滿足，下列四個不等式正確的有（）ABCD11已知實數(shù)，滿足，且，則下列不等式一定成立的是（ ）ABCD12下面列出的幾種不等關(guān)系中，正確的為（ ）A不

3、大于3，可表示為“”B與2的和是非負數(shù)，可表示為“”C小明的身高為，小華的身高為，則小明比小華矮，可表示為“”D的兩邊之和大于第三邊，記三邊分別為，則可表示為“且”E.若某天的溫度為，最低溫度為，最高溫度為，則這天的溫度范圍可表示為“”三、填空題。本大題共4小題13給出下列若,則;若,則;若,且,則;若,則.其中正確命題的序號是_.14或,則的大小關(guān)系為_.15已知克糖水中有克糖（）若再添上克糖（），則糖水就變甜了試根據(jù)此事實提煉一個不等式當(dāng)且時，_.16已知的三邊長分別為，1，則，滿足的不等關(guān)系是_.四、解答題。本大題共4小題，解答過程必修有必要的文字說明，公式和解題過程。17比較下列各組中

4、兩個代數(shù)式的大?。海?）與；（2）與；（3）當(dāng)時，與；（4）與.18一公司投資A生產(chǎn)線500萬元,每萬元可創(chuàng)造利潤1.5萬元,該公司通過引進先進技術(shù),在生產(chǎn)線A投資減少了x萬元,且每萬元的利潤提高了0.5x%;若將少用的x萬元全部投入B生產(chǎn)線,每萬元創(chuàng)造的利潤為萬元,其中.(1)若技術(shù)改進后A生產(chǎn)線的利潤不低于原來A生產(chǎn)線的利潤,用不等關(guān)系表示;(2)若生產(chǎn)線B的利潤始終不高于技術(shù)改進后生產(chǎn)線A的利潤,用不等關(guān)系表示.19已知，求證：20已知,用比較法證明:.21甲、乙兩車從A地沿同一路線到達B地，甲車一半時間的速度為a，另一半時間的速度為b；乙車一半路程的速度為a，另一半路程的速度為b若，試

5、判斷哪輛車先到達B地22求證不等式.答案1C解：由題意得：，.故選C.2A由題意，可得，化簡得，故正確答案為A.3B由題意知行駛的各種車輛的速度不得大于120km/h并且同一車道上的車間距不得小于100m則且故選：B4C由題意，則，所以，即，故選C.5D解：，、，則，故對；、，則，故對；、，故對；、，成立，故不對故選：6D由題意，其中一段的長度為可知另一段繩子的長度為，因為兩段細子的長度之差不小于，可得，即.故選D.7A，即又，綜上可得，故選：A8B選項A，若，題中的結(jié)論不成立；選項B，由題意結(jié)合不等式的性質(zhì)可得：，故，題中的結(jié)論成立；選項C，取，滿足，但是不滿足，題中的結(jié)論不成立；選項D，當(dāng)

6、時，滿足，但是不滿足，題中的結(jié)論不成立，綜上可得，只有選項B的結(jié)論成立.故選B.9BC若，則，故A錯誤；若，則，化簡得，故B正確；若，則，又，則，故C正確；若，則，故D錯誤；故選：BC10ABC由題意，因為，可設(shè)，則，對于A中，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ訟正確；對于B中， ，所以B成立；對于C中，所以C成立對于D中，取，則，所以D不成立故選：ABC11ABC因為實數(shù)，滿足，且，所以，由，得，故A正確；由，得，故B正確；由，得，故C正確；由，得，當(dāng)時，等號成立，故D錯誤；故選：ABC12DE由題意,對于A中，不大于3，應(yīng)表示為“”，故A錯誤；對于B中，與2的和是非負數(shù)，應(yīng)表示為“”，故B錯誤；對于C

7、中，小明比小華矮，應(yīng)表示為“”，故C錯誤；對于D中，根據(jù)三角形的性質(zhì)，兩邊之和大于第三邊，所以D正確；對于E中，最低溫度為，最高溫度為，則這天的溫度范圍可表示為“”，所以E正確.故選DE.13解:當(dāng)時,不成立,故不正確;當(dāng)時,故不正確;當(dāng),時,命題不成立,故不正確;若,則,因為,則 兩邊同乘以,得.又,故正確.故答案為:14因為或，所以即故15變甜了，意味著含糖量大了即濃度高了，所以當(dāng)且時，故16解：由三角形三邊長的關(guān)系得，且.17（1）.（2）.（3）.（4）.解：（1）因為，所以.（2）因為，所以.（3）因為，所以當(dāng)時，.（4）因為，所以.18(1)(2)解:(1)由題意得,整理得.(2)由題意知,生產(chǎn)線B的利潤為萬元,由（1）技術(shù)改進后生產(chǎn)線A的利潤為萬元,則.本題考查實際應(yīng)用中的不等關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題19，又，又，20見解析證明:由,可得,又,所以.21甲先到達B地設(shè)兩地間的路程為s，甲、乙兩輛車