年高三數(shù)學高考二輪復習專題過關(guān)檢測課件6：解析幾何

1、一、選擇題(每小題5分,共60分)1.(2009安徽)下列曲線中離心率為 的是 ( ) A. B. C. D. 解析 故B選項正確. 專題過關(guān)檢測(六) B2021/8/8 星期日12.(2009海南)雙曲線 的焦點到漸近線的 距離為 ( ) A. B.2 C. D.1 解析 雙曲線 的一個焦點為F(4,0),其 一條漸近線方程為 點F到 的距 離為 A2021/8/8 星期日23.(2009湖南)已知D是由不等式組 所確 定的平面區(qū)域,則圓x2+y2=4在區(qū)域D內(nèi)的弧長為( ) A. B. C. D. 解析 如圖陰影部分表示 確定的平面區(qū) 域,所以劣弧 的弧長即為所求.2021/8/8 星期

2、日3劣弧 的長度為答案 B4.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點.滿足 的 點M總在橢圓內(nèi)部,則橢圓離心率的取值范圍是( ) A.(0,1) B. C. D. 2021/8/8 星期日4解析 M點軌跡方程為x2+y2=c2,其中F1F2為直徑,由題意知橢圓上的點在圓x2+y2=c2外部,設(shè)點P為橢圓上任意一點,則|OP|c恒成立,由橢圓性質(zhì)知|OP|b,其中b為橢圓短半軸長,bc,c2b2=a2-c2,a22c2,答案 C2021/8/8 星期日55.已知點P是拋物線y2=2x上的一個動點,則點P到點 (0,2)的距離與點P到該拋物線準線的距離之和的最 小值為 ( ) A. B.3 C. D. 解

3、析 如圖所示,由拋物線的定義知, 點P到準線 的距離d等于點P到 焦點的距離|PF|. 因此點P到點(0,2)的距離與點P到準 線的距離之和可轉(zhuǎn)化為點P到點(0,2) 的距離與點P到點F的距離之和,其最 小值為點M(0,2)到點 的距離,則距離之和的 最小值為A2021/8/8 星期日66.已知雙曲線C: 的左右焦點分別為F1,F2,P 為C的右支上一點,且|PF2|=|F1F2|,則PF1F2的面 積等于 ( ) A.24 B.36 C.48 D.96 解析 雙曲線C: a=3,b=4,c=5,2021/8/8 星期日7F1(-5,0),F2(5,0),|PF2|=|F1F2|,|PF1|=

4、2a+|PF2|=6+10=16.作AF2PF1交PF1于A,則|AF1|=8，PF1F2的面積為 |PF1|AF2|= 166=48.答案 C2021/8/8 星期日87.已知拋物線C:y2=8x的焦點為F,準線與x軸的交點為 K,點A在C上且|AK|= |AF|,則AFK的面積為( ) A.4 B.8 C.16 D.32 解析 如圖,過A作準線的垂線AH, 由拋物線定義可知,|AH|=|AF|. 在RtAHK中,sinAKH AKH=45. 直線AK的方程為y=x+2. 代入y2=8x得x=2,yA=4. SAFK= |KF|yA= 44=8. B2021/8/8 星期日98.已知點P在橢

5、圓 上且左,右頂點分別為A1, A2,若直線PA1斜率的取值范圍是 則直線 PA2斜率的取值范圍是 ( ) A.3,5 B.3,8 C.4,5 D.4,8 解析 設(shè)點P(x0,y0),又A1(-3,0),A2(3,0); D2021/8/8 星期日109.如圖所示,AB是平面 的斜線段, A為斜足.若點P在平面 內(nèi)運動, 使得ABP的面積為定值,則動點 P的軌跡是 ( ) A.圓 B.橢圓 C.一條直線 D.兩條平行直線 解析 由題意可知P點在空間中的軌跡應(yīng)是以AB為 旋轉(zhuǎn)軸的圓柱面,又P點在平面 內(nèi),所以P點的軌跡 應(yīng)是該圓柱面被平面 所截出的橢圓. B2021/8/8 星期日1110.(2

6、009北京)點P在直線l:y=x-1上,若存在過P的 直線交拋物線y=x2于A、B兩點,且|PA|=|AB|,則稱 點P為“A點”.那么下列結(jié)論中正確的是 ( ) A.直線l上的所有點都是“A點” B.直線l上僅有有限個點是“A點” C.直線l上的所有點都不是“A點” D.直線l上有無窮多個點(但不是所有的點)是“A點” 解析 如圖所示,在y=x-1上任取 一點P(m,m-1), 假設(shè)在y=x2上存在點B(x0, )使 |AB|=|PA|, 2021/8/8 星期日12又A在y=x2上,即 -2mx0+2(m-1)-m2=0.=4m2-42(m-1)-m2=8(m2-m+1)存在這樣的x0,也

7、就是說對y=x-1上的任意一點P,在拋物線y=x2上都存在兩點A、B,使|PA|=|PB|. 答案 A2021/8/8 星期日1311.已知點A(2,2)在橢圓 內(nèi),動點P在橢圓 上,則線段|PA|+|PF2|的最大值與最小值的和為( ) A.25 B.20 C.16 D.12 解析 如圖,當點P在線段F1A 的延長線與橢圓的交點時,(|PA| +|PF2|)最小,其值為2a-|F1A|; 當點P在線段AF1的延長線與橢 圓的交點時,|PA|+|PF2|最大,其 值為2a+|F1A|, 所以(|PA|+|PF2|)max+(|PA|+|PF2|)min=4a=20. B2021/8/8 星期日

8、1412.如圖,ABC的頂點A(-5,0),B(5,0),ABC的內(nèi) 心M在直線x=3上,則頂點C的軌跡方程是 ( ) A. B. C. D. 2021/8/8 星期日15解析 如圖,設(shè)D,E,F是圓M與ABC三邊的切點,則|AD|=|AE|,|BE|=|BF|,|CD|=|CF|,所以|CA|-|CB|=|CD|+|DA|-（|CF|+|BF|）=|DA|-|BF|=|AE|-|BE|=(5+3)-(5-3)=610=|AB|,所以點C的軌跡是以A,B為焦點,E為頂點的雙曲線的右支(除去頂點).答案 C 2021/8/8 星期日16二、填空題(每小題4分,共16分)13.(2009全國)若直

9、線m被兩平行線l1:x-y+1=0與 l2:x-y+3=0所截得的線段的長為 則m的傾斜角可 以是 1530456075 其中正確答案的序號是_.(寫出所有正確答 案的序號). 解析 兩直線x-y+1=0與x-y+3=0之間的距離為 又動直線l1與l2所截的線段長為 故動 直線與兩線的夾角應(yīng)為30,因此只有適合. 2021/8/8 星期日1714.(2009福建)過拋物線y2=2px(p0)的焦點F作傾 斜角為45的直線交拋物線于A、B兩點,若線段AB 的長為8,則p=_. 解析 F( ,0),設(shè)AB:y=x- 與y2=2px聯(lián)立, 得x2-3px+ =0,xA+xB=3p. 由焦半徑公式|A

10、B|=xA+xB+p=4p=8,得p=2. 22021/8/8 星期日1815.(2009江蘇)如圖,在平面直 角坐標系xOy中,A1、A2、B1、B2 為橢圓 (ab0)的四 個頂點,F為其右焦點,直線A1B2與直線B1F相交于點 T,線段OT與橢圓的交點M恰為線段OT的中點,則該 橢圓的離心率為_. 解析 A1(-a,0),B1(0,-b),B2(0,b),F(c,0), 直線A1B2的方程為-bx+ay=ab, 直線B1F的方程為bx-cy=bc, 2021/8/8 星期日19由得又M在橢圓 上,e2+10e-3=0.0e1,e=答案 2021/8/8 星期日2016.已知點P在半徑為r

11、的定圓O的圓內(nèi)或圓上,動圓C 過點P與定圓O相切,則動圓C的圓心軌跡可能是 _. 解析 若點P在定圓O上,則動圓C的圓心軌跡是 兩條射線,如圖(1)； 若點P與定圓圓心O重合,則動圓C的圓心軌跡是以 O為圓心, 為半徑的圓,如圖(2)； 若點P在定圓O內(nèi),且P不與O重合,有|OP|+|PC|= r|OC|,則動圓C的圓心軌跡是橢圓,如圖(3). 兩條射線或圓或橢圓2021/8/8 星期日21三、解答題(共74分)17.(12分)已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0. (1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求切線的 方程； (2)從圓C外一點P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點為 M

12、,O為坐標原點,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得 最小值的點P的坐標. 解 (1)將圓的方程配方得:(x+1)2+(y-2)2=2, 當直線在兩坐標軸上的截距為零時,設(shè)直線方程為 y=kx, 由直線與圓相切得:y=(2 )x;2021/8/8 星期日22當直線在兩坐標軸上的截距不為零時,設(shè)直線方程為x+y+b=0,由直線與圓相切得:x+y+1=0或x+y-3=0. (2)由|PM|=|PO|得:(x1+1)2+(y1-2)2-2= 即2x1-4y1+3=0.即點P在直線l:2x-4y+3=0上,當|PM|最小值時,|OP|取得最小值,直線OPl.所以直線OP的方程為2x+y=0.解方

13、程組 得P點坐標為 2021/8/8 星期日2318.(12分)已知圓C:x2+y2-2x+4y-4=0,問是否存在斜率 為1的直線l,使以l被圓C截得的弦AB為直徑的圓經(jīng)過 原點?若存在,求出l方程,若不存在,說明理由. 解 令圓C:(x-1)2+(y+2)2=9的圓心為C點, 假設(shè)存在以AB為直徑的圓M,圓心M(a,b), 由于CMl,kCMkl=-1 b=-a-1 直線l方程為y-b=x-a,即x-y+b-a=02021/8/8 星期日24以AB為直徑的圓過原點，|MA|=|MB|=|OM|,|MB|2=|CB|2-|CM|2=|OM|2=|MB|2=a2+b2=a2+b2 代入可得2a

14、2-a-3=0,a=或a=-1,當a=時,b= ,此時l為x-y-4=0,當a=-1時,b=0,此時l為x-y+1=0.故存在直線l,其方程為:x-y-4=0或x-y+1=0. 2021/8/8 星期日2519.(12分)點P(x0,y0)在橢圓 （ab0)上, 直線l2與直線l1: 垂直,O為坐標原點,直線OP的傾斜角 為 直線l2的傾斜角為 (1)證明:點P是橢圓 與直線l1的唯一交點; (2)證明: 構(gòu)成等比數(shù)列.2021/8/8 星期日26證明 (1)方法一即直線l1與橢圓有唯一交點P. 2021/8/8 星期日27方法二 顯然P是橢圓與l1的交點,方法三 在第一象限內(nèi),由可得 橢圓在

15、點P處的切線斜率2021/8/8 星期日28切線方程為 因此,l1就是橢圓在點P處的切線.根據(jù)橢圓切線的性質(zhì),P是橢圓與直線l1的唯一交點.(2) l2的斜率為 由此得 所以 構(gòu)成等比數(shù)列. 2021/8/8 星期日2920.(12分)如圖所示,已知拋物線 E:y2=x,與圓M:(x-4)2+y2=r2 (r0)相交于A,B,C,D四個點. (1)求r的取值范圍; (2)當四邊形ABCD的面積最大時,求對角線AC、BD 的交點P的坐標. 解 (1)將y2=x代入(x-4)2+y2=r2, 并化簡得,x2-7x+16-r2=0. E與M有四個交點的充要條件是方程有兩個不等的 正根x1、x2. 2

16、021/8/8 星期日30由此得解得 r216,又r0.所以r的取值范圍是(2)不妨設(shè)E與M的四個交點的坐標為則直線AC、BD的方程分別為2021/8/8 星期日31解得點P的坐標為由于四邊形ABCD為等腰梯形,因而其面積為將x1+x2=7, 代入上式,并令f(t)=S2,得f(t)=(7+2t)2(7-2t)=-8t3-28t2+98t+343 (0t). 2021/8/8 星期日32求導數(shù),f(t)=-24t2-56t+98=-2(2t+7)(6t-7),令f(t)=0，解得 (舍去)，當0t時,f(t)0;t=時,f(t)=0; 時,f(t)0,故當且僅當t= 時,f(t)有最大值,即四

17、邊形ABCD的面積最大,故所求的點P的坐標為 2021/8/8 星期日3321.(12分) （2009四川）已知橢圓 (ab0)的左、右焦點分別為F1、F2，離心率e= ,右準線方程為x=2.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點F1的直線l與該橢圓相交于M、N兩點，且 |F2M+F2N|= ,求直線l的方程.解2021/8/8 星期日342021/8/8 星期日352021/8/8 星期日362021/8/8 星期日3722.(14分)設(shè)mR,在平面直角坐標系中,已知向量a= (mx,y+1),向量b=(x,y-1),ab,動點M(x,y)的軌跡 為E. (1)求軌跡E的方程,并說明該方程所表示

18、曲線的形 狀; (2)已知m= 證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓 的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且OA OB (O為坐標原點),并求出該圓的方程; (3)已知m= 設(shè)直線l與圓C:x2+y2=R2 (1R2)相 切于A1,且l與軌跡E只有一個公共點B1,當R為何值 時,|A1B1|取得最大值?并求最大值. 2021/8/8 星期日38解 (1)因為ab,a=(mx,y+1),b=(x,y-1),所以ab=mx2+y2-1=0,即mx2+y2=1.當m=0時,方程表示兩直線,方程為y=1;當m=1時,方程表示的是圓；當m0且m1時,方程表示的是橢圓;當m0時,方程表示的是雙曲線.(2)當m= 時,軌跡E的方程為 設(shè)圓心在原點的圓的一條切線為y=kx+t，解方程組 得x2+4(kx+t)2=4,2021/8/8 星期日39即(1+4k2)x2+8ktx+4t2-4=0,要使切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,則使=64k2t2-16(1+4k2)(t2-1)=16(4k2-t2+1)0,即4k2-t2+10,即t24k2+1,y1y2=(kx1+t)(kx2+t)=k2