年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 7.4 統(tǒng)計課件 理

1、第4講統(tǒng)計重點知識回顧1抽樣方法類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽到的概率相同從總體中逐個抽取總體中的個數(shù)比較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾個部分，按照事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個數(shù)比較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時采用簡單抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成2021/8/8 星期日12總體分布的估計：(1)總體分布：總體取值的概率分布規(guī)律叫總體分布(2)樣本頻率分布：樣本中所有數(shù)據(jù)(或數(shù)據(jù)組)的頻率分布狀況(變化規(guī)律)叫做樣本頻率分布，可用樣本頻率分布表、樣本頻率分布直方圖等表示(3)總體分布的估計：

2、從總體中抽取一個樣本，用樣本的頻率分布估計總體分布，樣本容量越大其估計值就越精確3正態(tài)分布：(1)正態(tài)分布函數(shù)：f(x) e ，x(，)；標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線N(0,1)是一種特殊的正態(tài)分布曲線，(x0)1(x0)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任一區(qū)間(a，b)內(nèi)的取值概率P(b)(a)2021/8/8 星期日2(2)由于一般的正態(tài)總體N(，2)的圖象不一定關(guān)于y軸對稱，對于任一正態(tài)總體N(，2)，其取值小于x的概率F(x) ，只要會用它求正態(tài)總體N(，2)在某個特定區(qū)間的概率即可(3)正態(tài)曲線的性質(zhì)：曲線在x軸上方，與x軸不相交；曲線關(guān)于直線x對稱；曲線在x處位于最高點；當(dāng)x時，曲線下降并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限

3、延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近；當(dāng)一定時，曲線的形狀由確定越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中2021/8/8 星期日3主要考點剖析考點一抽樣方法命題規(guī)律在高考試題中對抽樣方法的考查主要是三種抽樣方法，試題通常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)例1為了考察某校的教學(xué)水平，將抽查這個學(xué)校高三年級的部分學(xué)生本年度的考試成績?yōu)榱巳娣从硨嶋H情況，采取以下三種方式進(jìn)行抽查(已知該校高三年級共有20個班，并且每個班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機方式編好了學(xué)號，假定該校每班學(xué)生的人數(shù)相同)：從高三年級20個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取20名學(xué)生，考察他們的學(xué)習(xí)

4、成績；每個班抽取1人，共計20人，考察這20名學(xué)生的成績；把學(xué)生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別，從其中共抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察(已知該校高三學(xué)生共1000人，若按成績分，其中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)2021/8/8 星期日4根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：(1)上面三種抽取方式的總體、個體、樣本分別是什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，樣本容量分別是多少？(2)上面三種抽取方式各自采用的是何種抽取樣本的方法？(3)試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟【分析】三種抽樣方法的步驟各有不同，充分掌握抽樣方法的實施步驟是解決本題的關(guān)鍵【解析】 (1)這三種抽取

5、方式的總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績，個體都是指高三年級每個學(xué)生本年度的考試成績其中第一種抽取方式的樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為20；第二種抽取方式的樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為20；第三種抽取方式的樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為100(2)三種抽取方式中，第一種采用的是簡單隨機抽樣法；第二種采用的是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機抽樣法；第三種采用的是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法2021/8/8 星期日5(3)第一種方式抽樣的步驟如下：第一步，首先用抽簽法在這20個班中任意抽取一個班第二步，然后從這個班中按學(xué)號用隨機數(shù)表法

6、或抽簽法抽取20名學(xué)生，考察其考試成績第二種方式抽樣的步驟如下：第一步，首先用簡單隨機抽樣法從第一個班中任意抽取一名學(xué)生，記其學(xué)號為a第二步，在其余的19個班中，選取學(xué)號為a的學(xué)生，加上第一個班中的一名學(xué)生，共計20人第三種方式抽樣的步驟如下：第一步，分層，因為若按成績分，其中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取樣本時，應(yīng)該把全體學(xué)生分成三個層次第二步，確定各個層次抽取的人數(shù)因為樣本容量與總體的個體數(shù)之比為1001000110，所以在每個層次中抽取的個體數(shù)依次為 、 、 ，即15、60、252021/8/8 星期日6第三步，按層次分別抽取在優(yōu)秀生中用簡單隨機抽樣法抽

7、取15人；在良好生中用簡單隨機抽樣法抽取60人；在普通生中用簡單隨機抽樣法抽取25人【點評】簡單隨機抽樣是從總體中逐個抽取得到樣本；系統(tǒng)抽樣是將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取；分層抽樣是將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取互動變式1(1)某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為235現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號的產(chǎn)品共有16件，那么此樣本的容量n_件2021/8/8 星期日7(2)一個總體中有100個個體，隨機編號為0,1,2，99，依編號順序平均分成10小組，組號依次為1,2,3，10現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第

8、1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k小組中抽取的號碼個位數(shù)字與mk的個位數(shù)字相同若m6，則在第7組中抽取的號碼是_【解析】 (1)16n2(235)，n80(2)“事先制定的規(guī)則”是“如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k小組中抽取的號碼個位數(shù)字與mk的個位數(shù)字相同”m6，k7，mk13，在第7小組中抽取的號碼的個位數(shù)是3，又第7小組的十位數(shù)是6，在第7小組中抽取的號碼是63答案(1)80(2)632021/8/8 星期日8考點二總體分布的估計命題規(guī)律統(tǒng)計中常用樣本頻率分布來估計總體分布，因此樣本頻率分布直方圖是高考的命題點，通常以選擇題或填空題形式出現(xiàn)，也會在解答題中進(jìn)行考查例2(1)20

9、08年廣東為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機抽查了20名工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為45,55)，55,65)，65,75)，75,85)，85,95)，由此得到頻率分布直方圖如下圖所示，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在55,75)的人數(shù)是_2021/8/8 星期日9(2)在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個長方形，這4個小長方形的面積由小到大構(gòu)成等差數(shù)列an，已知a22a1，且樣本容量為400，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為_【解析】 (1)(0.0400.025)102013(2)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，依題意有a1d2a1，得da1，由于4個小長方形的面積由小

10、到大構(gòu)成等差數(shù)列，即各組的頻率也構(gòu)成等差數(shù)列，4a1 d400，即10a1400，所以a140，面積最大的一組的頻數(shù)為a4403401602021/8/8 星期日10答案(1)13(2)160【點評】頻率分布直方圖是用圖形面積的大小表示在各區(qū)間內(nèi)取值的頻率，頻數(shù)頻率樣本容量(總數(shù))，所有小長方形的面積之和等于1特別注意如果縱軸表示 ，則要用“頻數(shù) 組距樣本容量(總數(shù))”公式求頻數(shù).互動變式2(1)2011年山東從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為()(A) (B) (C)3 (D) (2)將容量為100的樣本數(shù)據(jù)分為10組，若前7組的頻率之和為0.79，

11、而剩下的3組頻率成等差數(shù)列，公差為0.05，則剩下的3組中頻率最大的一組的頻率為_分?jǐn)?shù)54321人數(shù)20103030102021/8/8 星期日11【解析】 (1)這100人的成績的平均數(shù)為 3，則方差為 ,則標(biāo)準(zhǔn)差為 (2)剩下的三組頻率之和為0.21，設(shè)第8組頻率為x，則xx0.05x0.10.21，x0.02，故最大一組的頻率之和為0.12答案(1)B(2)0.122021/8/8 星期日12例3對某公司生產(chǎn)的電子原件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下表：(1)畫出頻率分布直方圖；(2)估計該公司電子原件壽命在400 h以上的概率；(3)估計總體的數(shù)學(xué)期望【分析】畫頻率分布直方圖，需先列出頻率分

12、布表，再由頻率分布表求壽命在400 h以上電子原件的概率，進(jìn)而利用數(shù)學(xué)期望公式計算求得總體的數(shù)學(xué)期望壽命/h100200200300300400400500500600個數(shù)20308040302021/8/8 星期日13【解析】 (1)列出頻率分布表，再由頻率分布表畫出頻率分布直方圖壽命/h頻數(shù)頻率累積頻率100200200.100.10200300300.150.25300400800.400.65400500400.200.85500600300.151合計20012021/8/8 星期日14(2)由頻率分布表得壽命在400 h以上的電子原件出現(xiàn)的頻率為0.20.150.35(3)樣本的期

13、望為： 0.10 0.15 0.4 0.2 0.15365可以估計總體數(shù)學(xué)期望為365 h2021/8/8 星期日15【點評】畫頻率分布直方圖的基本步驟有：(1)求極差(即樣本數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差)；(2)確定組數(shù)和組距：極差組數(shù)組距；(3)決定分點，應(yīng)避免將樣本中的數(shù)據(jù)作為分點，常把分點的數(shù)值取得樣本數(shù)據(jù)多一位小數(shù)；(4)列出頻率分布表，進(jìn)而繪制出頻率分布直方圖互動變式3某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段40,50)，50,60)，90,100后畫出如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題：2021/8/8 星期日16(1)求第四小

14、組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(3)從成績是70分以上(包括70分)的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率【解析】 (1)因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率：f41(0.0250.01520.010.005)100.3；直方圖如下圖所示2021/8/8 星期日17(2)依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率和為(0.0150.030.0250.005)100.75，抽樣學(xué)生成績的合格率是75%利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分：45f155f265f375f485f595f6450.1550.15650.1575

15、0.3850.25950.0571估計這次考試的平均分是71分(3)在70,80)，80,90)，90,100這三個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)分別是18,15,3；從成績是70分以上(包括70分)的學(xué)生中選兩人，他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率為：P 2021/8/8 星期日18考點三正態(tài)分布命題規(guī)律正態(tài)分布這兩年開始在各省市高考中出現(xiàn)了，2010年高考中還會出現(xiàn)更多這方面的題型，主要是考查正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，難度不大，但屬于偏冷知識點，易忽略這個知識點例4如果隨機變量N(，2)，且E3，D1，則P(11)等于()(A)2(1)1(B)(4)(2)(C)(2)(4)(D)(4)(2)【解析】對正態(tài)分布，E3，

16、2D1，故P(11)(13)(13)(2)(4)(4)(2)答案B【點評】這類問題解決的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布2021/8/8 星期日19互動變式4某地區(qū)在高三第二輪復(fù)習(xí)時組織一次大型調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)f(x) e (x(，)，則下列命題不正確的是()(A)該地區(qū)這次考試的數(shù)學(xué)平均分為88分(B)分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在56分以下的人數(shù)相同.(C)分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同.(D)該地區(qū)這次考試的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差為10【解析】由題意可知，88，2100，故10，由正態(tài)分布曲線的對稱性可知僅C不正確答案C2021/8/8 星期日20考點四線性回歸方程命題規(guī)律命題規(guī)律：本考點在新課標(biāo)高考中出現(xiàn)過大題，但在大綱版中還是冷點，我們主要注意線性回歸方程一定要過樣本中心點例5已知回歸直線斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線的方程為()(A) 1.23x4(B) 1.23x5(C) 1.23x0.08(D) 0.08x1.23【解析】回歸直線必過樣本中心故其方程為 51.23(x4)，即 1.23x0.08答案C2021/8/8 星期日21【點評】求解線性回歸方