人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十六章二次根式知識清單

1、人教版八年級數(shù)學(xué)下冊-第十六章二次根式知識清單人教版八年級數(shù)學(xué)下冊-第十六章二次根式知識清單7/7人教版八年級數(shù)學(xué)下冊-第十六章二次根式知識清單第十六章二次根式思想導(dǎo)圖【二次根式】(1)二次根式的看法一般地,我們把形如a(a0)的式子叫做二次根式.其中“”稱為二次根號,“稱a”為被開方數(shù).(2)二次根式看法的理解2“”中一般把根指數(shù)2省略,寫作“”,但不要誤認(rèn)為根指數(shù)是1或沒有.二次根式a中的a能夠是數(shù),也能夠是單項式、多項式、分式等。a0是a為二次根式的前提條件,如2，9，a2+b2，x-y(xy)是二次根式，而-2，-(x+1)(負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根)不是二次根式。形如ba(a0)的式子都是

2、二次根式，如56是二次根式.1【二次根式有意義的條件】(1)對于二次根式a來說,被開方數(shù)a必定是一個非負(fù)數(shù),即a0,當(dāng)a是一個代數(shù)式時，可依照二次根式的看法來確定a中字母的取值范圍，如2-x是一個二次根式，則2-x0，x2.(2)若是一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是使各個二次根式中的被開方數(shù)都必定為非負(fù)數(shù)。比方:要使x-1+3-x有意義,則x-10且3-x0,1x3若是所給的式子中含有分母,那么式子有意義的條件是除了保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外,還必須保證分母不能夠為零。典例1(中考)二次根式x-3中,x的取值范圍為。剖析:二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于或等于0.則x-30,解

3、得x3答案:x3典例2(中考)使代數(shù)式2x-1有意義的x的取值范圍是。3-x1剖析:若要使代數(shù)式2x-1有意義,則x需要滿足2x-10且3-x0,解得x且x321答案:x且x32【二次根式的性質(zhì)】名稱數(shù)學(xué)描述文字描述舉例說明若a+b=0，則a=0，b=0；非負(fù)數(shù)的算術(shù)a(a0)的性質(zhì)a0(a0)平方根是非負(fù)若a+|b|=0，則a=0，b=0；數(shù)若a+b2，則，；=0a=0b=0非負(fù)數(shù)的算術(shù)(5)2=5，22平方根的平方(2(a)(a0)的性質(zhì)4)=4，(a)=a(a0)等于它自己(m2+1)2=m2+1a(a0)a2的性質(zhì)a2=a=-a(a0)一個數(shù)的算術(shù)平方根等于這(3-)2=3-=-3個數(shù)

4、的絕對值2點撥：(a)2(a0)既可正向應(yīng)用,也可逆向應(yīng)用,如(5)2=5,反過來5=(5)2.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式或有關(guān)化簡求值中應(yīng)用此式很多,比方:分解因式a2-5=a2-(5)2=(a+5)(a-5)。典例(中考)若實數(shù)x,y滿足|x-4|+y-8=0,則以x，y的值為邊長的等腰三角形的周長為。剖析：由絕對值和二次根式的非負(fù)性可得x-4=0，y-8=0，因此，x=4，y=8,以x，y的值為邊長的等腰三角形的周長為8+8+4=20.答案：20【a2與(a)2的差異與聯(lián)系】表達式a2(a)2取值范圍不相同a為全體實數(shù)a0差異運算序次不相同a2先平方后開方(a)2先開方后平方a(a0)運算結(jié)果

5、不相同22a=a=(a)=a(a0)-a(a0)聯(lián)系a2與(a)2均為非負(fù)數(shù)，且當(dāng)a0時，a2=(a)2【代數(shù)式】用基本運算符號（基本運算包括加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連s3都是代數(shù)式。接起來的式子稱為代數(shù)式。比方3，x，x+y，3x(x0)，-ab，t(t0)，x提示單獨一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。代數(shù)式中不能夠含有“”“”0)4二次根式相除,把被開方數(shù)相除,根指數(shù)不變。aa點撥(1)a必定是非負(fù)數(shù),b必定是正數(shù),式子才成立若a,b都是負(fù)數(shù)誠然b0，b有意義，a但a，b在實數(shù)范圍內(nèi)沒心義；若b=0,則b沒心義1171(2)若是被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將其化成假分?jǐn)?shù)，如44必定化

6、成4，省得出現(xiàn)44144這樣的錯誤。(2)二次根式的除法法規(guī)的逆用aaaa把=反過來，就獲?。?(a0,b0)bbbb商的算術(shù)平方根等于被除數(shù)的算術(shù)平方除去以除數(shù)的算術(shù)平方根。點撥(1)利用此公式時要注意公式成立的限制條件:a0，b0。利用此公式能夠進行二次根式的化簡、計算，能夠化去根號內(nèi)的分母?！咀詈喍胃健?1)最簡二次根式的看法被開方數(shù)不含分母被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式把滿足上述兩個條件的二次根式,叫做最簡二次根式在二次根式的運算中,一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式,并且分母中不含二次根式。(2)最簡二次根式看法的理解被開方數(shù)中不含分母,也就是被開方數(shù)必定是整數(shù)或整式被開方數(shù)

7、中每一個因數(shù)或因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2,即每個因數(shù)或因式的指數(shù)都是1。典例(中考)以下式子中,屬于最簡二次根式的是()5A.9B.7C.20D.131133剖析：9=3，20=25，3=33=3，A，C，D項都不是最簡二次根式。答案：B【二次根式的加減】二次根式加減時,能夠先將二次根式化成最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。二次根式的加減法與整式的加減法近似,步驟以下:(1)化成最簡二次根式;(2)找出被開方數(shù)相同的二次根式(3)合并被開方數(shù)相同的二次根式將系數(shù)相加減仍作為系數(shù)根指數(shù)與被開方數(shù)保持不變。點撥二次根式的加減與整式的加減對照,可將被開方數(shù)相同的二次根式看作整式加減中的

8、同類項進行合并。別的，有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律，乘法對加法的分配律，以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算。典例1(中考)以下各式中,正確的選項是()A.2+3=5B.2+2=22C.32-2=3D.2-12=22剖析：2與3不能夠合并，A錯誤；2和2為不相同的被開方數(shù)，不能夠直接相加，B錯122誤；32-2=223，C錯誤；2-2=2-2=2，D正確。答案：D。典例231。(中考)計算-的結(jié)果是22632222剖析：原式=2-2=2=2答案：2【二次根式的混雜運算】(1)二次根式的混雜運算包括二次根式的加、減、乘、除、乘方、開方運算。(2)二次根式的混雜運算實質(zhì)上就是實數(shù)的混雜運算和無理數(shù)的混雜運算.因此:運算順序與有理數(shù)的運算序次相同;運算律依舊適用;與多項式的乘法和因式分解近似,能夠利用乘法公式與因式分解的方法來簡化二次根式的有關(guān)運算;對于分母含有二次根式的代數(shù)式,要掌握有理化的方法,化分母為整式,如：1aa1a-ba-b=a，=b)(a-=a2-baaa+b(a+b)a提示在進行二次根式的計算時，能用乘法公式的要盡量使用乘法公式，有時還需要靈便運用公式和逆用公式，這樣能夠使計算過