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1、專題等時圓模型第四章質(zhì)點從豎直面內(nèi)的圓環(huán)上最高點沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下端所用時間相等,如圖乙所示;等時性的證明設(shè)某一條光滑弦與水平方向的夾角為,圓的直徑為d(如圖丁)。質(zhì)點沿光滑弦做初速度為零的勻加速直線運動,加速度為a=g sin ,位移為s=d sin ,所以運動時間為t0=。丁質(zhì)點從豎直面內(nèi)的圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到環(huán)的最低點所用時間相等,如圖甲所示;兩個豎直面內(nèi)的圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過切點,質(zhì)點沿不同的光滑弦上端由靜止開始經(jīng)切點滑到下端所用時間相等,如圖丙所示?!暗葧r圓”模型模型示例分析思路例1如圖所示,位于豎直平面內(nèi)的固定光滑圓環(huán)軌道與水平面相切于M點,與
2、豎直墻相切于A點。豎直墻上另一點B與M的連線和水平面的夾角為60,C是圓環(huán)軌道的圓心。已知在同一時刻a、b兩球分別由A、B兩點從靜止開始沿光滑傾斜直軌道AM、BM運動到M點;c球由C點自由下落到M點。則()A.a球最先到達(dá)M點B.b球最先到達(dá)M點C.c球最先到達(dá)M點D.b球和c球都可能最先到達(dá)M點C審題關(guān)鍵這里只有a球路徑屬于等時圓模型,b、c球如何跟等時圓模型建立聯(lián)系?提示:b球路徑比等時圓弦長要長,c球路徑是直徑的1/2解析由等時圓模型知,a球運動時間小于b球運動時間,a球運動時間和沿過CM的直徑的下落時間相等,所以從C點自由下落到M點的c球運動時間最短,故C正確。1.等時圓擴展(2020山東聊城模擬)如圖所示,ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿,a、b、c、d位于同一圓周上,a點為圓周的最高點,d點為最低點。每根桿上都套有一個完全相同的小滑環(huán)(圖中未畫出),三個滑環(huán)分別從a、b、c點無初速度釋放,下列關(guān)于它們下滑到d的過程的說法中正確的是()A.沿cd細(xì)桿下滑的滑環(huán)用時最長B.重力對各環(huán)的沖量中沿ad下滑的最小C.彈力對各環(huán)的沖量中沿cd下滑的最大D.各力對各環(huán)的沖量大小相等 C2.構(gòu)造等時圓如圖所示,固定支架ACB中,AC豎直,AB為光滑鋼絲,AC=BC=l,一穿在鋼絲中的小球從A點靜止出發(fā),則它滑到B點的時間t為()A.B.C.2D. C解析
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