華師大版九上數(shù)學(xué)課件22.3.1 用一元二次方程解幾何問題

1、第22章 一元二次方程22.3 實踐與探索第1課時 用一元二次方程 解幾何問題1課堂講解規(guī)則圖形的應(yīng)用不規(guī)則圖形的應(yīng)用2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 很多實際問題可以通過一元二次方程建模來解決，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用一元二次方程解決傳播、增長率、營銷問題等，本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)利用一元二次方程解決幾何相關(guān)問題.1知識點規(guī)則圖形的應(yīng)用知1講例1 等腰梯形的面積為160cm2,上底比高多4cm, 下底比上底多16cm，求這個梯形的高.導(dǎo)引： 本題可設(shè)高為x cm，上底和下底都可以用含 x的代數(shù)式表示出來.然后利用梯形的面積 公 式來建立方程求解. 解： 設(shè)這個梯形的高為 x cm,則上底為（x

2、+4）cm, 下底為(x+20)cm.知1講 根據(jù)題意得 整理，得 解得 x1=8 , x2=20 ( 不合題意，舍去 ) 答：這個梯形的高為8cm.知1講總 結(jié) 利用一元二次方程解決規(guī)則圖形問題時，一般要熟悉幾何圖形的面積公式、周長公式或體積公式，然后利用公式進行建模并解決相關(guān)問題.1某校準(zhǔn)備修建一個面積為180平方米的矩形活動場地，它的長比寬多11米，設(shè)場地的寬為x米，則可列方程為()Ax(x11)180 B2x2(x11)180Cx(x11)180 D2x2(x11)180知1練 學(xué)校生物小組有一塊長32 m、寬20 m的矩形試驗田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等

3、寬的小道要使種植面積為540 m2，小道的寬應(yīng)是多少？知2講 問 題（一）請完成本題的解答2知識點不規(guī)則圖形的應(yīng)用知2講 分析：問題中沒有明確小道在試驗田中的位置，試 作出圖22.3.1，不難發(fā)現(xiàn)小道的占地面積與位 置無關(guān)設(shè)小道寬為x m，則兩條小道的面積 分別為 32x m 2和20 x m 2，其中重疊部分小正 方形的面積為x2 m2，根據(jù)題意，得 322032x20 xx2540.試一試 如果設(shè)想把小道平移到兩邊，如圖22.3.2所示，小道所占面積是否保持不變？在這樣的設(shè)想下，所列方程是否符合題目要求？處理問題是否方便些？ 在應(yīng)用一元二次方程解決實際問題時，與應(yīng)用一元一次方程一樣，要注意

4、分析題意，抓住等量關(guān)系，列出方程，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決求得方程的根之后，要注意檢驗是否符合題意，最后得到實際問題的解答知2講 知2講如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27 cm，寬21 cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)?例2 知2講分析：封面的長寬之比是272197，中央的矩 形的長寬之比也應(yīng)是97.設(shè)中央的矩形的長 和寬分別是9a cm和7a cm，由此得上、下邊 襯與左、右邊襯的寬度之比是 9(3a)7(3a) 97.知2講設(shè)上下邊襯的寬為

5、9x cm,左右邊襯的寬為7x cm,依題意得上、下邊襯的寬均為 1.8 cm ，左、右邊襯的寬均為 1.4 cm解：思考：如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡單 地解決上面的問題？請你試一試解： 設(shè)正中央的矩形兩邊長分別為9x cm，7x cm. 依題意得 解得故上下邊襯的寬度為：左右邊襯的寬度為：知2講知2講總 結(jié) 在列一元二次方程解應(yīng)用題時，由于所得的根一般有兩個，但一般情況下只有一個根符合實際問題的要求，所以解方程后一定要檢驗看哪個根是符合實際問題的解.1如圖，在寬為20米，長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地，若耕地面積需要551平方米，則修建的路寬應(yīng)為()A1米 B1.5米 C2米 D2.5米知2練2如圖是由三個邊長分別為6，9和x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是()A1或