高等普通物理學(xué)第三章課件

1、高等普通物理學(xué)第三章高等普通物理學(xué)第三章3.1 剛體的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一.剛體（rigid body）1.定義：在任何條件下大小和形狀都不發(fā)生變化的物體稱為剛體。3.特點(diǎn)：剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離不因外力而改變。2.說(shuō)明：剛體與質(zhì)點(diǎn)、理想氣體、點(diǎn)電荷等一樣是理想模型，真正的剛體是不存在的。但一些實(shí)際物體在受力不太大時(shí)，可近似看作剛體，Eg：固體。23.1 剛體的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一.剛體（rigid 二.剛體的平動(dòng)1.定義：剛體內(nèi)任一給定直線，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其方向始終不變的運(yùn)動(dòng)稱為平動(dòng)。Eg:電梯。2.特點(diǎn)：平動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就代表了整個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)。AB思考：火車(chē)轉(zhuǎn)彎是不是平動(dòng)？3

2、二.剛體的平動(dòng)1.定義：剛體內(nèi)任一給定直線，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其方1.定義：剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)都繞同一直線作圓周運(yùn)動(dòng)。1.定義：轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)稱為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。2.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)：1）剛體上各質(zhì)點(diǎn)都作圓運(yùn)動(dòng)，圓運(yùn)動(dòng)的園平面與軸線垂直。2）剛體上各點(diǎn)做圓運(yùn)動(dòng)的半徑在相等的時(shí)間間隔內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)相同的角度，、相等且為標(biāo)量。* 轉(zhuǎn)軸不一定是固定的；Eg：車(chē)輪在地面上的滾動(dòng)。* 剛體的一般運(yùn)動(dòng)都可看作是平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加。2.轉(zhuǎn)軸：該直線稱為轉(zhuǎn)軸 四.剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)三.剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)41.定義：剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)都繞同一直線作圓周運(yùn)動(dòng)。1.定義：轉(zhuǎn)軸3.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述（3）角速度：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)是一維的，所以在規(guī)定正方向后， 可用

3、標(biāo)量表示：（1）角位置：（2）角位移：方向沿轉(zhuǎn)軸，與 滿足右手螺旋關(guān)系53.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述（3）角速度：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)是一維的，所以在（4）角加速度：4。線量與角量的關(guān)系：6（4）角加速度：4。線量與角量的關(guān)系：8與勻加速圓周運(yùn)動(dòng)同7與勻加速圓周運(yùn)動(dòng)同9補(bǔ)例半徑為30cm的飛輪從靜止開(kāi)始以 0.5 弧度/S2的勻角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)，求飛輪邊緣一點(diǎn)在飛輪轉(zhuǎn)過(guò) 時(shí)的切向加速度和法向加速度。解：（1）（2）注意單位！8補(bǔ)例半徑為30cm的飛輪從靜止開(kāi)始以 0.5 弧度/S2一.對(duì)固定軸的力矩方向：轉(zhuǎn)軸方向力矩的單位：牛頓米（N）一般不記做 J。 3.1.2 力矩 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩是決定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)

4、狀態(tài)變化快慢的物理量Z1.定義：大小：O9一.對(duì)固定軸的力矩方向：轉(zhuǎn)軸方向力矩的單位：牛頓米（N（3）當(dāng)幾個(gè)外力同時(shí)作用在剛體上，對(duì)軸的合外力矩的大小就等于幾個(gè)力對(duì)該軸力矩的代數(shù)和；(4)當(dāng)力的作用線通過(guò)轉(zhuǎn)軸或力與轉(zhuǎn)軸平行時(shí)，力對(duì)該軸的力矩為零。(1)若力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，只有對(duì)Z軸有力矩；是由轉(zhuǎn)軸指向力的作用點(diǎn)的矢徑；（2）2.討論：10（3）當(dāng)幾個(gè)外力同時(shí)作用在剛體上，對(duì)軸的合外(4)當(dāng)力的作用二.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：由牛頓第二定律切向運(yùn)動(dòng)方程為法向力對(duì)軸的力矩為零，因而對(duì)法向運(yùn)動(dòng)不予討論。11二.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：由牛頓第二定律切向運(yùn)動(dòng)方程為法向力對(duì)軸的力將上式兩端乘以，得對(duì)剛體的全部質(zhì)點(diǎn)，有：轉(zhuǎn)動(dòng)

5、慣量剛體在合外力矩MZ的作用下，所獲得的角加速度與合外力矩的大小成正比，并與對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比轉(zhuǎn)動(dòng)定律（與牛頓第二定律相類(lèi)比）要重點(diǎn)掌握！12將上式兩端乘以，得對(duì)剛體的全部質(zhì)點(diǎn)，有：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體在合三.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的物理量* J的大小取決于轉(zhuǎn)軸的位置、剛體的形狀、質(zhì)量和質(zhì)量的分布；* J具有可加性。定義：質(zhì)量連續(xù)分布時(shí)： 到轉(zhuǎn)軸的距離到轉(zhuǎn)軸的距離13三.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的物理量* J的剛體對(duì)任一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于剛體對(duì)通過(guò)質(zhì)心并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JC加上兩軸間距離的平方與剛體質(zhì)量的乘積。四。平行軸定理14剛體對(duì)任一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

6、等于剛體對(duì)通過(guò)質(zhì)心并與該四。平行軸定AB解：o例試計(jì)算質(zhì)量均勻分布的細(xì)棒（ ，）對(duì)與棒垂直的中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。15AB解：o例試計(jì)算質(zhì)量均勻分布的細(xì)棒（ ，）對(duì) 同理，可算出對(duì)過(guò)棒端與棒垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為有：滿足平行軸定理。AB16 同理，可算出對(duì)過(guò)棒端與棒垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為有：滿足平行軸定例求質(zhì)量為 m ，半徑為 R 的均勻圓環(huán)過(guò)垂直于環(huán)面的中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：17例求質(zhì)量為 m ，半徑為 R 的解：19補(bǔ)例試計(jì)算質(zhì)量均勻分布的薄圓盤(pán)的垂直于盤(pán)面的中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。設(shè)圓盤(pán)質(zhì)量為，半徑為R。解： 18補(bǔ)例試計(jì)算質(zhì)量均勻分布的薄圓盤(pán)的垂直于盤(pán)面解： 補(bǔ)例質(zhì)量為 M ，半徑為 R 的空心球殼，求

7、對(duì)直徑軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 解：取面元如圖：R19補(bǔ)例質(zhì)量為 M ，半徑為 R 的空心解：取面元如圖：R2補(bǔ)例在質(zhì)量為 M ，半徑為 R 的勻質(zhì)圓盤(pán)上挖出半徑為 r 的兩個(gè)圓孔，圓孔中心在半徑 R 的中點(diǎn)，求剩余部分對(duì)通過(guò)大圓盤(pán)中心且與盤(pán)面垂直的軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：用填補(bǔ)法。20補(bǔ)例在質(zhì)量為 M ，半徑為 R 的解：用填補(bǔ)法。22解：（）當(dāng)=(1/3)0時(shí)補(bǔ)例飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，時(shí)角速度0，此后飛輪經(jīng)歷制動(dòng)過(guò)程。阻力矩的大小與角速度的平方成正比，比例系數(shù)為K（K0）。當(dāng)=(1/3)0時(shí)，求（1）飛輪的角加速度；（2）制動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間；（3）飛輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度。由題意（2）21解：（）當(dāng)=(1/3)0時(shí)補(bǔ)

8、例飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，（3）分離變量積分得：22（3）分離變量積分得：24補(bǔ)例滑輪質(zhì)量為 M ，半徑為 R 由一繩連接起來(lái)，求繩的張力。解：設(shè)繩中張力如圖，對(duì)角量線量關(guān)系：23補(bǔ)例滑輪質(zhì)量為 M ，半徑為 R 解：設(shè)繩中張力如圖，對(duì)補(bǔ)例在傾角為的斜面頂端固定一滑輪，用一根繩子纏繞數(shù)圈后引出與M連接，M與斜面摩擦系數(shù)為（如圖），設(shè)滑輪質(zhì)量為，半徑為R，軸處無(wú)摩擦。試分析M作加速運(yùn)動(dòng)的條件。解:由牛頓第二定律N、g 對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零由轉(zhuǎn)軸定律平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)的關(guān)系通過(guò)線量與角量聯(lián)系起來(lái)：四個(gè)未知量24補(bǔ)例在傾角為的斜面頂端固定一滑輪，用一根繩子纏繞數(shù)圈后條件：25條件：27補(bǔ)例一輕繩繞過(guò)固定在一起的兩個(gè)

9、同軸圓柱形剛體，圓柱體可繞OO軸，兩圓柱體半徑分別為R1 、R2 （R1），質(zhì)量分別為M1 、M2，繩下連接1 、，求剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度。解：隔離體受力分析如圖設(shè)2向下運(yùn)動(dòng)，則1向上運(yùn)動(dòng)，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律:OOm1m2由牛頓第二定律：平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)的聯(lián)系:T1m1gT2m2gN(M1+M2)gT2T126補(bǔ)例一輕繩繞過(guò)固定在一起的兩個(gè)同軸圓柱形剛體，圓柱體可繞討論：）當(dāng)2R2 1R1時(shí)，0，則表明圓柱體實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)方向與所設(shè)方向相反，即2上升，而1下降。）當(dāng)2R2 1R1時(shí)，0，此時(shí)圓柱體不轉(zhuǎn)動(dòng)或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，2、1不運(yùn)動(dòng)或勻速直線運(yùn)動(dòng)。27討論：）當(dāng)2R2 1R1時(shí)，0，則表明圓柱體實(shí)際補(bǔ)例半徑為 R 的勻

10、質(zhì)圓盤(pán)，放在水平桌面上，繞通過(guò)圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知盤(pán)與桌面的摩擦系數(shù)為 ，開(kāi)始時(shí)角速度為 ，問(wèn)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)？解：取順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，取面積元如圖，28補(bǔ)例半徑為 R 的勻質(zhì)圓盤(pán)，放在解：取順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，取為常?9為常量31 3.3 剛體的平面運(yùn)動(dòng)一. 力矩的功外力的元功：外力作的總功為：若作用在剛體上有幾個(gè)外力（均考慮在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的分量），則MZ指的是它們對(duì)轉(zhuǎn)軸的合外力矩。（重點(diǎn)公式！）30 3.3 剛體的平面運(yùn)動(dòng)一. 力矩的功外力的二. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理1.剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能任一質(zhì)元的動(dòng)能為整個(gè)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能為轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能重點(diǎn)公式31二. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理1.剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能任

11、一質(zhì)元的動(dòng)能2.轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理（1）定理內(nèi)容：剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，合外力矩對(duì)剛體所作的總功等于剛體繞該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。阻力矩和摩擦力矩將使剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能減?。?）推導(dǎo)：（重點(diǎn)公式?。?22.轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理（1）定理內(nèi)容：剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，合外力矩對(duì)1. 剛體的重力勢(shì)能對(duì)剛體地球系統(tǒng)，剛體的重力勢(shì)能為剛體中每一質(zhì)元與地球系統(tǒng)的重力勢(shì)能之和，即 由質(zhì)心的定義，剛體質(zhì)心的高度應(yīng)為：故剛體的重力勢(shì)能：* 僅在剛體不太大時(shí)成立（重點(diǎn)公式?。┤?機(jī)械能守恒定律331. 剛體的重力勢(shì)能對(duì)剛體地球系統(tǒng)，剛體的重力勢(shì)能為剛體2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械能3.機(jī)械能守恒定律當(dāng)外力和非保守內(nèi)力作功的和為零時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

12、（J為繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）342.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械能3.機(jī)械能守恒定律當(dāng)外力和非保守內(nèi)力作功解：方法（一）用轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理重力矩的元功：從水平位置到豎直位置由轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理：補(bǔ)例均勻的細(xì)棒（， ）可繞光滑軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)（如圖），棒從水平位置開(kāi)始自由下擺，求擺到豎直位置時(shí)端點(diǎn)A的速度。35解：方法（一）用轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理重力矩的元功：從水平位置到豎直位方法（二）機(jī)械能守恒取質(zhì)心最低時(shí)的位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)水平位置豎直位置得：36方法（二）機(jī)械能守恒取質(zhì)心最低時(shí)的位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)水平位置解：方法一：機(jī)械能守恒。取初始位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，有：繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量補(bǔ)例一均勻細(xì)棒（ ，m），可繞過(guò)其一端的光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)

13、，開(kāi)始時(shí)棒靜止于水平位置，求其下擺角為 時(shí)的角速度。37解：方法一：機(jī)械能守恒。取初始位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，有：繞轉(zhuǎn)軸方法二：用轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理。力矩：力矩的功：轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理：38方法二：用轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理。力矩：力矩的功：轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理：40方法三：轉(zhuǎn)動(dòng)定律。分離變量：39方法三：轉(zhuǎn)動(dòng)定律。分離變量：41補(bǔ)例均勻細(xì)棒長(zhǎng) L，質(zhì)量為 m，可繞水平軸 O轉(zhuǎn)動(dòng)，將其由水平位置由靜止釋放。求（1）到達(dá)豎直位置時(shí)的角速度；（2）此過(guò)程重力作的功。解：（1）取O處為重力勢(shì)能零點(diǎn)，機(jī)械能守恒：40補(bǔ)例均勻細(xì)棒長(zhǎng) L，質(zhì)量為解：（1）取O處為重力勢(shì)能零點(diǎn)（2）重力作功等于勢(shì)能增量的負(fù)值41（2）重力作功等于勢(shì)能增量的負(fù)

14、值43補(bǔ)例滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J=0.5kg.m2 ，半徑r=30cm ，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù) k=2.0N/m ，m=2.0kg，滑輪、重物系統(tǒng)由靜止開(kāi)始啟動(dòng)，開(kāi)始時(shí)彈簧沒(méi)有伸長(zhǎng)，忽略摩擦，（1）物體沿斜面能滑行多遠(yuǎn)？（2）當(dāng)物體沿斜面滑下1.00m時(shí)，它的速率有多大？解：（1）取坐標(biāo)如圖，設(shè)初始位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)重物、滑輪、彈簧、地球系統(tǒng)機(jī)械能守恒42補(bǔ)例解：（1）取坐標(biāo)如圖，設(shè)初始位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)重物、（2）機(jī)械能守恒43（2）機(jī)械能守恒45一.剛體繞固定軸的角動(dòng)量 以下討論以繞固定軸OZ轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻細(xì)棒。（如圖）3.4 剛體的角動(dòng)量定理 角動(dòng)量守恒定律質(zhì)元對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量為：44一.剛體繞固定軸的

15、角動(dòng)量 以下討論以繞固定軸OZ轉(zhuǎn)動(dòng)的LZ J 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量LZ等于剛體對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的乘積（重點(diǎn)公式?。?5LZ J 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量LZ等于剛體對(duì)該軸二.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理1.角動(dòng)量定理的微分形式剛體所受到的對(duì)某定軸的合外力矩等于剛體對(duì)該軸的角動(dòng)量的時(shí)間變化率。角動(dòng)量定理也適用于：1）非剛體 2）由幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)定律又可改寫(xiě)為角動(dòng)量定理比轉(zhuǎn)動(dòng)定律適用范圍更廣46二.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理1.角動(dòng)量定理的微分形式剛體所受到的2.角動(dòng)量定理的積分形式：作用在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上的沖量矩等于物體對(duì)該軸角動(dòng)量的增量（與動(dòng)量定理相類(lèi)比）472.角動(dòng)量定理的積分形式：作

16、用在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上的沖量矩等于三.角動(dòng)量守恒定律物體或物體系所受到對(duì)給定軸的合外力矩為零時(shí)，則對(duì)該軸的角動(dòng)量將保持不變，即對(duì)固定軸的角動(dòng)量守恒定律若系統(tǒng)由多個(gè)物體組成，則48三.角動(dòng)量守恒定律物體或物體系所受到對(duì)給定軸的合外力矩為零時(shí)（1）懸在常平架上的回轉(zhuǎn)儀用于輪船導(dǎo)航、控制導(dǎo)彈飛行。49（1）懸在常平架上的回轉(zhuǎn)儀用于輪船導(dǎo)航、51（2）人站在轉(zhuǎn)臺(tái)上的角動(dòng)量守恒演示50（2）人站在轉(zhuǎn)臺(tái)上的角動(dòng)量守恒演示52（3）芭蕾舞、花樣溜冰、體操、跳水等51（3）芭蕾舞、花樣溜冰、體操、跳水等53 補(bǔ)例均勻細(xì)棒可在豎直平面繞過(guò)中心的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。小球以速度u與水平放置的棒端發(fā)生完全彈性碰撞（如圖）求：碰

17、后，小球回跳速度及棒的角速度。解：方法（一）對(duì)球用動(dòng)量定理，設(shè)回跳速度為對(duì)棒用角動(dòng)量定理 ，設(shè)角速度為（1）52 補(bǔ)例均勻細(xì)棒可在豎直平面繞過(guò)中心的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。小球又系統(tǒng)（棒球）機(jī)械能守恒方法（二）角動(dòng)量守恒：再利用機(jī)械能守恒（2）得：53又系統(tǒng)（棒球）機(jī)械能守恒方法（二）角動(dòng)量守恒：再利用機(jī)械能補(bǔ)例電風(fēng)扇開(kāi)啟后經(jīng)時(shí)間達(dá)到額定轉(zhuǎn)速（0），當(dāng)關(guān)閉電源后經(jīng)時(shí)間風(fēng)扇停轉(zhuǎn)。已知電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，假定摩擦阻力矩M與電機(jī)的電磁力矩M均為常量。試推算電機(jī)的電磁力矩大小。解：根據(jù)角動(dòng)量定理：開(kāi)啟時(shí)，關(guān)機(jī)時(shí)，聯(lián)立得，54補(bǔ)例電風(fēng)扇開(kāi)啟后經(jīng)時(shí)間達(dá)到額定轉(zhuǎn)速（0），當(dāng)關(guān)閉電補(bǔ)例一質(zhì)量為M邊長(zhǎng)為 L 的勻質(zhì)方形

18、薄板，鉛直放置，可繞其一固定邊自由轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為 m ，速度為 v 的垂直于板面撞在板的邊緣上，碰撞是彈性的，問(wèn)碰撞后板和小球怎樣運(yùn)動(dòng)？解：球、板系統(tǒng)繞固定軸的角動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。（1）（2）55補(bǔ)例一質(zhì)量為M邊長(zhǎng)為 L 的勻質(zhì)方形薄解：球、板系統(tǒng)繞固（3）解得： V1與V符號(hào)相同，小球按原方向運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)方向反向，板作轉(zhuǎn)動(dòng)。56（3）解得： V1與V符號(hào)相同，58補(bǔ)例長(zhǎng)為 l 、質(zhì)量為 M的均勻桿，可繞通過(guò)桿一端O的水平光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)桿鉛直下垂，一質(zhì)量為 m的子彈以水平速度 ，射入桿上 A點(diǎn)，并嵌于其中， ，求子彈射入瞬間桿的角速度。 ，解：子彈與桿系統(tǒng)對(duì)軸 O 的角動(dòng)量守恒，57補(bǔ)例長(zhǎng)為 l 、質(zhì)量為 M的均勻解：子彈與桿系統(tǒng)對(duì)軸 O補(bǔ)例一質(zhì)量為M、半徑為R的水平均勻圓盤(pán)，可繞通過(guò)中心的光滑豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在盤(pán)的邊緣站著質(zhì)量為 m的人，開(kāi)始時(shí)兩者相對(duì)于地面靜止，求當(dāng)人在盤(pán)上沿邊緣走過(guò)一周時(shí)，盤(pán)對(duì)地面轉(zhuǎn)過(guò)的角度。解：人與圓盤(pán)組成的系統(tǒng)對(duì)于轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒：58補(bǔ)例一質(zhì)量為M、半徑為R的水平均勻圓盤(pán)，可解：人與圓盤(pán)組 3.5 進(jìn) 動(dòng)1. 陀螺在繞自身對(duì)稱高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，在重力矩作用下，其對(duì)稱軸還將繞豎直軸OZ回轉(zhuǎn)，這種現(xiàn)象稱為進(jìn)動(dòng)。59 3.5 進(jìn) 動(dòng)1. 陀螺在繞自身回轉(zhuǎn)儀繞其自轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量為L(zhǎng)0，當(dāng)平