2021-2022學(xué)年廣東省深圳市麗中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省深圳市麗中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則是的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：A ：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由此可知：是的充分而不必要條件，故選A.2. 蒙特卡洛方法的思想如下：當(dāng)所求解的問(wèn)題是某種隨機(jī)事件=出現(xiàn)的概率時(shí)，通過(guò)某種“試驗(yàn)”方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率估計(jì)這一隨機(jī)事件的概率，并將其作為問(wèn)題的解現(xiàn)為了估計(jì)右圖所示的陰影部分面積的大小，使用蒙特卡洛方法的思想，向面積為16的矩形OABC內(nèi)投擲800個(gè)點(diǎn)，其中恰

2、有180個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，則可估計(jì)陰影部分的面積為（）A3.6B4C12.4D無(wú)法確定參考答案：A【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率【分析】由向面積為16的矩形OABC內(nèi)投擲800個(gè)點(diǎn)，其中恰有180個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，可得，即可估計(jì)陰影部分的面積【解答】解：向面積為16的矩形OABC內(nèi)投擲800個(gè)點(diǎn)，其中恰有180個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，S陰=3.6故選：A3. 體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止設(shè)某學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(p0)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望E(X)1.75，則p的取值范圍是()參考答案：C略4. 為了得到函數(shù)y

3、_=sin2x昀圖象，只需把函數(shù) 的圖象 (A)向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 (B)向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 (C)向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 (D)向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C5. 定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(2x)f(x)，當(dāng)x0，1時(shí)，f(x).又函數(shù)g(x)cos，x3，3，則函數(shù)F(x)f(x)g(x)的所有零點(diǎn)之和等于( )參考答案：Df(x)g(x)選D.6. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿(mǎn)足且，則函數(shù)的最大值為（ ）A0 B C D參考答案：C7. 已知集合A=x|1x1，則AB=A. （1，1）B. （1，2）C. （1，+）D. （1，+）參考答案：C【分析】根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【

4、詳解】 ， ，故選C.8. 已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+3）是奇函數(shù)，其中（0，），則函數(shù)g（x）=cos（2x）的圖象（）A關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)B可由函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到C可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得到D可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得到參考答案：C【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+3）是奇函數(shù)，其中（0，），=，f（x）=2sinxsin（x+）=sin2x=cos（2x）=cos2（x），則函數(shù)g（x）=cos（2x）=cos（2x）

5、=cos2（x） 的圖象可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得到的，故選：C9. 若，且tanx=3tany，則xy的最大值為( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式；兩角和與差的正切函數(shù) 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先用兩角差的正切公式，求一下tan（xy）的值，然后再由已知代換，利用均值不等式求得tan（xy）的最大值，從而得到結(jié)果【解答】解：，且tanx=3tany，xy（0，），所以tan（xy）=tan，當(dāng)且僅當(dāng)3tan2y=1時(shí)取等號(hào)，xy的最大值為：故選 B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和與差的正切函數(shù)，基本不等式的應(yīng)用，注意角的范圍，考查計(jì)算能力，屬于中檔題10. 已知向量滿(mǎn)

6、足，且，則與的夾角的取值范圍是（ ）ABC D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的大小關(guān)系為 參考答案：12. 已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為-1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi).參考答案：x=-113. 設(shè)常數(shù) ，若 的二項(xiàng)展開(kāi)式中 項(xiàng)的系數(shù)為-10，則a=_參考答案：14. 如果的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則含項(xiàng)的系數(shù)等于 （用數(shù)字作答）參考答案：試題分析：根據(jù)題意，令可知展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為，可知，所以所給的式子的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，解得，故該項(xiàng)的系數(shù)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理

7、.15. 已知函數(shù)的圖象為C，關(guān)于函數(shù)f（x）及其圖象的判斷如下：圖象C關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)；圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；由y=3sin2x得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C；函數(shù)f（x）在區(qū)間（）內(nèi)是增函數(shù)；函數(shù)|f（x）+1|的最小正周期為其中正確的結(jié)論序號(hào)是 （把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)題目中的命題進(jìn)行分析、判斷，即可得出正確的命題序號(hào)【解答】解：函數(shù)，對(duì)于，f（）=3sin（2+）=不是最值，f（x）的圖象C不關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，錯(cuò)誤；對(duì)于，f（）=3sin（2+）=0，f（x）的圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，正確；對(duì)于，由y=3sin2

8、x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=3sin2（x+）=3sin（2x+）的圖象，不是圖象C，錯(cuò)誤；對(duì)于，x（，）時(shí)，2x+（，），函數(shù)f（x）=3sin（2x+）在區(qū)間（）內(nèi)不是增函數(shù)，錯(cuò)誤；對(duì)于，|f（x+）+1|=|3sin（2x+2+）+1|=|3sin（2x+）+1|=|f（x）+1|，|f（x）+1|的最小正周期為，正確綜上，正確的結(jié)論序號(hào)是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及其變換的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目16. 已知向量與夾角為120，且，則等于 參考答案：4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)|a+b|=，再將題中所給數(shù)據(jù)代入即可得到答案【解答】解：|a+b|

9、=9+|b|2+23|b|（）=13|b|=4或|b|=1（舍）故答案為：417. 的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi) _.參考答案：160三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知圓的參數(shù)方程為為參數(shù)), 以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為, 則直線截圓所得的弦長(zhǎng)是 .參考答案： 19. 已知函數(shù)f（x）=lnxx（1）證明：對(duì)任意的x1，x2（0，+），都有|f（x1）|；（2）設(shè)mn0，比較與的大小，并說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f（x）的最大值，從而求出|f

10、（x）|的最小值，設(shè)G（x）=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較ln與的大小，令t=（t1），作差設(shè)G（t）=lnt=lnt，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出G（t）0，從而比較其大小即可【解答】（1）證明：因?yàn)閒（x）=，故f（x）在（0，1）上是增加的，在（1，+）上是減少的，f（x）max=f（1）=ln11=1，|f（x）|min=1，設(shè)G（x）=，則G（x）=，故G（x）在（0，e）上是增加的，在（e，+）上是減少的，故G（x）max=G（e）=1，G（x）max|f（x）|min，所以|f（x1）|對(duì)任意的x1，x2（0，+）恒成立；（2）解： =?，且=，mn0，10，故只需比

11、較ln與的大小，令t=（t1），設(shè)G（t）=lnt=lnt，則G（t）=，因?yàn)閠1，所以G（t）0，所以函數(shù)G（t）在（1，+）上是增加的，故G（t）G（1）=0，所以G（t）0對(duì)任意t1恒成立，即ln，從而有20. （07年寧夏、 海南卷理）（12分）設(shè)函數(shù)（I）若當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值，并討論的單調(diào)性；（II）若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于參考答案：解析：（），依題意有，故從而的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，從而，分別在區(qū)間單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少（）的定義域?yàn)椋匠痰呐袆e式（）若，即，在的定義域內(nèi)，故的極值（）若，則或若，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以無(wú)極值若，也無(wú)極值（）若，即或

12、，則有兩個(gè)不同的實(shí)根，當(dāng)時(shí)，從而有的定義域內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，故無(wú)極值當(dāng)時(shí)，在的定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，由根值判別方法知在取得極值綜上，存在極值時(shí)，的取值范圍為的極值之和為21. （本小題滿(mǎn)分10分）選修41：幾何證明選講如圖，OAB是等腰三角形，AOB=120. 以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓.（I）證明：直線AB與O相切；（II）點(diǎn)C,D在O上，且A,B,C,D四點(diǎn)共圓，證明：ABCD. 參考答案：（）設(shè)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)OE，因?yàn)镺A=OB, AOB=120，所以O(shè)EAB，AOE=60在RtAOE中，OE=AO，即O到直線AB的距離等于O的半徑，所以直線AB與O相切（）因?yàn)镺A=2OD，所以O(shè)不是A,B,C,D四點(diǎn)所在圓的圓心，設(shè)O