2021-2022學(xué)年廣東省深圳市北環(huán)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省深圳市北環(huán)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則（ ） A B- C D以上都不對(duì)參考答案：B2. 已知雙曲線的一條漸近線為，則實(shí)數(shù)的值為A B CD參考答案：D3. 已知函數(shù)的圖象是下列四個(gè)圖象之一,且其導(dǎo)函數(shù) 的圖象如右圖所示,則該函數(shù)的圖象是（ * ）參考答案：B4. 下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x21，則x1”；若命題p：?x0R，x02x0+10，則p：?xR，x2x+10；ABC中，sinAsinB是AB的充要

2、條件；若pq為真命題，則p、q均為真命題A0B1C2D3參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】利用否命題的定義即可判斷出；利用“非命題”的定義即可判斷出；ABC中，由正弦定理可得，因此sinAsinB?ab?AB，即可判斷出；若pq為真命題，則p、q只要有一個(gè)為真命題即可【解答】解：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x21，則x1”，正確；若命題p：?x0R，x02x0+10，則p：?xR，x2x+10，正確；ABC中，由正弦定理可得，因此sinAsinB?ab?AB，因此sinAsinB是AB的充要條件，正確；若pq為真命題，則p、q只要有一個(gè)為真命題即可，

3、因此不正確綜上可得：正確的命題個(gè)數(shù)為3故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定、正弦定理，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題5. 已知雙曲線的兩條漸進(jìn)線均和圓：相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓的圓心，則該雙曲線的方程為()A. B.C D 參考答案：A略6. 如果函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，3，那么函數(shù)f（2x+3）的定義域?yàn)椋ǎ〢2，0B1，9C1，3D2，9參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，3，進(jìn)而求出函數(shù)f（2x+3）的定義域即可【解答】解：1x3，12x+33，2x0，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，其中熟練掌握抽象函數(shù)定義域求解時(shí)“

4、一不變（括號(hào)里整體的取值范圍不變），應(yīng)萬(wàn)變”的原則是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵7. .設(shè)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若曲線上存在點(diǎn)使得，則a的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：D【分析】法一：考查四個(gè)選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)特殊值區(qū)分開(kāi)了四個(gè)選項(xiàng)，0出現(xiàn)在了A，B兩個(gè)選項(xiàng)的范圍中，出現(xiàn)在了B，C兩個(gè)選項(xiàng)的范圍中，故通過(guò)驗(yàn)證參數(shù)為0與時(shí)是否符合題意判斷出正確選項(xiàng)。法二：根據(jù)題意可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解，分離參數(shù)得到，利用導(dǎo)數(shù)研究的值域，即可得到參數(shù)的范圍?！驹斀狻糠ㄒ唬河深}意可得，而由可知，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，時(shí)， 不存在使成立，故A，B錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，只有時(shí)才有意義，而，故C錯(cuò)故選D法二：顯然，函數(shù)是增函數(shù)

5、，由題意可得，而由可知，于是，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解由，得，分離變量，得，因?yàn)椋?，函?shù)在上是增函數(shù)，于是有，即，應(yīng)選D【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)函數(shù)綜合題，方法一的切入點(diǎn)是觀察四個(gè)選項(xiàng)中與不同，結(jié)合排除法以及函數(shù)性質(zhì)判斷出正確選項(xiàng)，方法二是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究，屬于中檔題。8. 設(shè)點(diǎn)A（2，3），B（3，2），若直線ax+y+2=0與線段AB沒(méi)有交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A（，+）B（，）C，D（，+）參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【分析】直線ax+y+2=0過(guò)定點(diǎn)（0，2），直線ax+y+2=0與線段AB沒(méi)有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為過(guò)定點(diǎn)（0，2）的直線與線段AB無(wú)公共點(diǎn)，作出圖象

6、，由圖求解即可【解答】解：直線ax+y+2=0恒過(guò)點(diǎn)M（0，2），且斜率為a，kMA=，kMB=，由圖可知：a且a，a（，），故選B9. 已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足=3， =4， =5，則的值等于（）A25B24C25D24參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】通過(guò)勾股定理判斷出B=90，利用向量垂直的充要條件求出=0，利用向量的運(yùn)算法則及向量的運(yùn)算律求出值【解答】解：由=3， =4， =5，可得+=，ABBC， =0則=0+?（+）=?=25，故選：C10. 與圓C1：x2+（y+1）2=1及圓C2：x2+（y4）2=4都外切的動(dòng)圓的圓心在（）A一個(gè)圓上B一個(gè)橢圓上C雙曲線的一支

7、上D一條拋物線上參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】直接利用已知圓的外切性質(zhì)列出關(guān)系式，結(jié)合圓錐曲線的定義，求出圓心的軌跡，即可得出答案【解答】解：由已知得C1的圓心坐標(biāo)（01），r1=1，C2的圓心坐標(biāo)（0，4），r2=2，設(shè)動(dòng)圓圓心M，半徑r，則|MC1|=r+1，|MC2|=r+2，|MC2|MC1|=1，由雙曲線的定義可得：動(dòng)圓的圓心在雙曲線的一支上故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查曲線軌跡方程的求法，圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f（x）=，若f（f（）=4，則b= 參考答案：【

8、考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值【分析】由函數(shù)f（x）=，f（f（）=4，構(gòu)造關(guān)于b的方程，解得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（）=，若1，即b，則f（f（）=f（）=4，解得：b=（舍去），若1，即b，則f（f（）=f（）=4，解得：b=，綜上所述：b=，故答案為：12. 函數(shù)f（x）=lnx的圖象在點(diǎn)x=1處的切線方程是 參考答案：y=x1【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】先x=1代入解析式求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)后代入求出f（1），即為所求的切線斜率，再代入點(diǎn)斜式進(jìn)行整理即可【解答】解：把x=1代入f（x）=lnx得，f（1）=ln1=0，切點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，

9、0），由f（x）=（lnx）=，得在點(diǎn)x=1處的切線斜率k=f（1）=1，在點(diǎn)x=1處的切線方程為：y=x1，故答案為：y=x113. 函數(shù)處的切線方程是 . 參考答案：14. 若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)=_；參考答案：1略15. 函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?.參考答案：16. 設(shè),是純虛數(shù),其中是虛數(shù)單位,則 .參考答案：-2試題分析：由題意，考點(diǎn)：純虛數(shù)的概念，復(fù)數(shù)相等的條件17. 如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值為 .參考答案：-2 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，已知四棱柱P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA平面ABCD，M是

10、AD的中點(diǎn)，N是PC的中點(diǎn)(1)求證：；(2)若平面，求證：.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析試題分析：（1）取BC中點(diǎn)E，連結(jié)ME、NE，由已知推導(dǎo)出平面PAB平面MNE，由此能證明MN平面PAB（2）利用面面垂直的性質(zhì)，由平面PMC平面PAD，平面ABCD平面PAD，可證CM平面PAD，由AD?平面PAD，即可證明CMAD試題解析：（1）取PB的中點(diǎn)E，連接EA，EN，在PBC中，EN/BC且，又，AD/BC，ADBC所以EN/AM，ENAM. 所以四邊形ENMA是平行四邊形， 所以MN/AE. 又，所以MN/平面PAB. （2）過(guò)點(diǎn)A作PM的垂線，垂足為H，因?yàn)槠矫鍼MC平面PAD

11、，平面PMC平面PADPM，AHPM，所以AH平面PMC，又所以AHCM. 因?yàn)镻A平面ABCD，所以PACM.因?yàn)镻AAHA，所以CM平面PAD.又所以CMAD.考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定19. 求不定方程的正整數(shù)解的組數(shù)參考答案：解析： 令，則先考慮不定方程滿足的正整數(shù)解，-5分當(dāng)時(shí)，有，此方程滿足的正整數(shù)解為w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當(dāng)時(shí)，有，此方程滿足的正整數(shù)解為所以不定方程滿足的正整數(shù)解為 -10分又方程的正整數(shù)解的組數(shù)為，方程的正整數(shù)解的組數(shù)為，故由分步計(jì)數(shù)原理知，原不定方程的正整數(shù)解的組數(shù)為 -15分20. 二次函數(shù)f（x）的圖象頂點(diǎn)為A（1，

12、16），且圖象在x軸上截得線段長(zhǎng)為8（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=（22a）xf（x）；若函數(shù)g（x）在x0，2上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；求函數(shù)g（x）在x0，2的最小值參考答案：（1）由條件設(shè)二次函數(shù)f（x）=a（x1）2+16=ax22ax+a+16，設(shè)f（x）=0的兩根為：x1，x2，令x1x2，圖象在x軸上截得線段長(zhǎng)為8，由韋達(dá)定理得：（x2x1）2=（x2+x1）24x2x1=（2）24a+16 a=64解得a=1，函數(shù)的解析式為f（x）=x2+2x+15（2）f（x）=x2+2x+15，g（x）=（22a）xf（x）=x22ax15，而g（x）在x0，2

13、上是單調(diào)增函數(shù)，對(duì)稱軸x=a在0，2的左側(cè)，a0所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a0g（x）=x22ax15，x0，2，對(duì)稱軸x=a，綜上f(x)最小值.當(dāng)a2時(shí)，g（x）min=g（2）=44a15=4a15，當(dāng)a0時(shí)，g（x）min=g（0）=15，當(dāng)0a2時(shí)，g（x）min=g（a）=a22a215=a21521. （10分）面對(duì)某種流感病毒，各國(guó)醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)都在研究疫苗，現(xiàn)有A、B、C三個(gè)獨(dú)立的研究機(jī)構(gòu)在一定的時(shí)期研制出疫苗的概率分別為.求:（1）他們都研制出疫苗的概率；（2）他們能研制出疫苗的概率；（3）至多有一個(gè)機(jī)構(gòu)研制出疫苗的概率.參考答案：設(shè)“A機(jī)構(gòu)在一定時(shí)期研制出疫苗”為事件D， “B機(jī)構(gòu)在一定時(shí)期研制出疫苗”為事件E， “C機(jī)構(gòu)在一定時(shí)期研制出疫苗”為事件F， 則P（D）= ，P（E）=，P（F）=（1） P（他們都研制出疫苗）=P（DEF）=P（D）P（E）P（F）= （2） P（他們能研制出疫苗）= 1-P（）=（3） P（至多有