2023雙基測試理科數(shù)學試題及答案

1、PAGE PAGE 112023年雙基測試數(shù) 學理科本試卷分第I卷選擇題和第II卷非選擇題兩局部，其中第II卷第22題第24題為選考題，其它題為必考題考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，第I卷一選擇題:本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1全集,集合，,那么為A BCD2復數(shù)的虛部為 A B C D3命題“對任意,都有的否認為A對任意,都有B不存在,都有C存在,使得D存在,使得4 的取值如表所示：234645如果與呈線性相關，且線性回歸方程為，那

2、么的值為()ABCD(5)如以下圖的程序框圖，運行相應的程序，假設輸出的結果是4，那么常數(shù)的值為( )A4 B2 CD-16六個棱長為1的正方體在桌面上堆疊成一個幾何體，該幾何體的正視圖與俯視圖如以下圖所示，那么其左視圖不可能為 正視圖俯視圖A B C D 7函數(shù)為奇函數(shù),且當時,那么的值為 A1 B C2 D8假設兩個非零向量a、b滿足|ab|ab|2|a|，那么向量ab與ab的夾角是()A B C D9設變量滿足約束條件那么的最小值為A B C D210函數(shù),的圖象大致是()答案D11)離心率的雙曲線:右焦點為F，O為坐標原點，以OF為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線相交于O，A兩點，假設AO

3、F的面積為4，那么的值為()AB3 C4D512，假設，且對任意恒成立，那么 的最大值為 A3 (B) 4 (C) 5 (D) 6第II卷本卷包括必考題和選考題兩局部，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二.填空題:本大題共4小題,每題5分,共20分,把答案填在答卷紙的相應位置上13假設，那么。145人隨機站成一排，甲乙兩人不相鄰的概率是。(15)在平面直角坐標系中，ABC頂點和，頂點B在橢圓上，那么.16如圖，平面，交于，交于，且，那么三棱錐體積的最大值。三.解答題：(本大題共6小題,共70分,解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17

4、(本小題總分值12分)數(shù)列滿足。證明：數(shù)列是等差數(shù)列；求數(shù)列的前項和，并證明。18(本小題總分值12分)某研究性學習小組，從某公路效勞區(qū)內(nèi)，在小型汽車中按進效勞區(qū)順序的先后，每隔5輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行車速調(diào)查，將車速度(km/h)分成六段：70,75)，75,80)，80,85)，85,90)，90,95)，95,100統(tǒng)計后得到如圖的頻率分布直方圖()研究性學習小組用到的抽樣方法是()假設從車速在80,90)的車輛中任意抽取3輛，求車速在80,85)和85,90)內(nèi)都有車輛的概率()假設從車速在70,80)的車輛中任意抽取3輛，求車速在75,80)的車輛數(shù)的數(shù)學期望19

5、(本小題總分值12分) 如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，為線段的中點求證：平面；求二面角的平面角的余弦值.20 本小題總分值12分過點2，0的直線交拋物線于兩點，直線交軸于點設直線的斜率分別為，求的值；點為拋物線上異于的任意一點，直線交直線于兩點，求拋物線的方程21本小題總分值12分函數(shù).()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；求函數(shù)在上的最大值；III假設存在，使得，證明：.請考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑(22)本小題總分值10分選修41：幾何證明選講如圖，Ol與O2相交于A、B兩點，P是Ol上一點，PB的

6、延長線交O2于點C，PA交O2于點D，CD的延長線交Ol于點N ()點E是上異于的任意一點，交于點，求證：四點共圓； ()求證：(23)本小題總分值10分選修44：坐標系與參數(shù)方程曲線，直線：為參數(shù).以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，寫出直線 的極坐標方程.21和曲線的參數(shù)方程；過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值(24)本小題總分值10分選修45：不等式選講是兩個不相等正實數(shù)求證：.201年大連市高三雙基測試數(shù)學理科參考答案與評分標準說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應的評分

7、細那么二、對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼局部的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼局部的給分，但不得超過該局部正確解容許得分數(shù)的一半；如果后繼局部的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分一選擇題1A；2C；3D；4A； 5D；6D；7B；8C；9A；10D；11)C； 12B二.填空題1314；(15)；16.三.解答題17解：(I)，化簡得，即，故數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列.6分()由(I)知，所以.8分證法一：12分證法二：用數(shù)學歸納法當時，不等式成立假設

8、當時，不等式成立，即那么當時，那么，又，原不等式成立12分證法三：，又因為，所以12分18解：系統(tǒng)抽樣這40輛小型汽車車速眾數(shù)的估計值為87.5，中位數(shù)的估計值為87.5.2分車速在80,90)的車輛共有(0.20.3)4020輛，速度在80,85)，85,90)內(nèi)的車輛分別有8輛和12輛記從車速在80,90)的車輛中任意抽取3輛車，車速在80,85)內(nèi)的有2輛，在85,90)內(nèi)的有1輛為事件A，車速在80,85)內(nèi)的有1輛，在85,90)內(nèi)的有2輛為事件B，那么P(A)P(B)eq f(Coal(2,8)Coal(1,12),Coal(3,20)eq f(Coal(1,8)Coal(2,12

9、),Coal(3,20)eq f(864,1140)eq f(72,95).8分()車速在70,80)的車輛共有6輛，車速在70,75)和75,80)的車輛分別有2輛和4輛，假設從車速在70,80)的車輛中任意抽取3輛，設車速在75,80)的車輛數(shù)為X，那么X的可能取值為1、2、3.P(X1)eq f(Coal(2,2)Coal(1,4),Coal(3,6)eq f(4,20)eq f(1,5)，P(X2)eq f(Coal(1,2)Coal(2,4),Coal(3,6)eq f(12,20)eq f(3,5)，P(X3)eq f(Coal(0,2)Coal(3,4),Coal(3,6)eq

10、f(4,20)eq f(1,5)，故分布列為X123Peq f(1,5)eq f(3,5)eq f(1,5)車速在75,80)的車輛數(shù)的數(shù)學期望為E(X)1eq f(1,5)2eq f(3,5)3eq f(1,5)2. 12分19解：()平面，平面，為正方形，平面，平面()平面， 4分 以為原點，以為軸建立如以下圖的坐標系，那么，6分平面，平面，為正方形，由為正方形可得：，設平面的法向量為，由，令，那么設平面的法向量為，由 ，令，那么， 8分設二面角的平面角的大小為，那么二面角的平面角的余弦值為12分20解：設直線的方程為：，點聯(lián)立方程組得， .4分設點,直線，當時，同理.6分因為，,，拋物線的方程.12分21本小題總分值12分1，那么令，那么極大值故函數(shù)的增區(qū)間為；減區(qū)間為.當，即時，當時，即時，當時，即時，.8分(3)假設函數(shù)有兩個零點，那么，即，而此時，由此可得，故，即，又.12分(22)證明：連結