《計算機程序設計》中常用算法復習考點-第二部分

1、第二部分 計算機程序設計能力（二級水平）面向過程程序設計語言（C語言）一般文件的概念：指存儲在外部介質上數據的集合。注意：從操作系統(tǒng)的角度看，每一個與主機相聯的輸入輸出設備都看作是一個文件。For example：終端鍵盤是輸入文件，顯示屏和打印機是輸出文件。C語言中：把文件看作是一個字符（字節(jié)）的序列，即由一個一個字符（字節(jié)）的數據順序組成。分類：按照數據的組織形式：ASC文件和二進制文件。ASC文件又稱文本文件，它的每一個字節(jié)放一個ASC代碼，代表一個字符。二進制文件是把內存中的數據按其在內存中的存儲形式原樣輸出到磁盤存放。推薦參考書：C語言程序設計，黃維通，馬力妮等，清華大學出版社，20

2、03年.計算機等級二級考試題目;C語言上機指導書，紀鋼教授常用算法：一、迭代法 迭代法是用于求方程或方程組近似根的一種常用的算法設計方法。設方程為f(x)=0，用某種數學方法導出等價的形式x=g(x)，然后按以下步驟執(zhí)行：（1） 選一個方程的近似根，賦給變量x0；（2） 將x0的值保存于變量x1，然后計算g(x1)，并將結果存于變量x0；（3） 當x0與x1的差的絕對值還小于指定的精度要求時，重復步驟（2）的計算。若方程有根，并且用上述方法計算出來的近似根序列收斂，則按上述方法求得的x0就認為是方程的根。上述算法用C程序的形式表示為：【算法】迭代法求方程的根x0=初始近似根； do x1=x0

3、；x0=g(x1)； /*按特定的方程計算新的近似根*/while ( fabs(x0-x1)Epsilon)； printf(“方程的近似根是%fn”，x0)；迭代算法也常用于求方程組的根，令X=（x0，x1，xn-1）設方程組為：xi=gi(X)(I=0，1，n-1)則求方程組根的迭代算法可描述如下：【算法】迭代法求方程組的根 for (i=0;in;i+) xi=初始近似根;do for (i=0;in;i+)yi=xi; for (i=0;in;i+)xi=gi(X); for (delta=0.0,i=0;idelta)delta=fabs(yi-xi)； while (deltaE

4、psilon)；for (i=0;in;i+) printf(“變量x%d的近似根是 %f”，I，xi)；printf(“n”)； 具體使用迭代法求根時應注意以下兩種可能發(fā)生的情況：（1） 如果方程無解，算法求出的近似根序列就不會收斂，迭代過程會變成死循環(huán)，因此在使用迭代算法前應先考察方程是否有解，并在程序中對迭代的次數給予限制；（2） 方程雖然有解，但迭代公式選擇不當，或迭代的初始近似根選擇不合理，也會導致迭代失敗。二、窮舉搜索法 窮舉搜索法是對可能是解的眾多候選解按某種順序進行逐一枚舉和檢驗，并從眾找出那些符合要求的候選解作為問題的解?！締栴}】 將A、B、C、D、E、F這六個變量排成如圖所

5、示的三角形，這六個變量分別取1，6上的整數，且均不相同。求使三角形三條邊上的變量之和相等的全部解。如圖就是一個解。程序引入變量a、b、c、d、e、f，并讓它們分別順序取1至6的證書，在它們互不相同的條件下，測試由它們排成的如圖所示的三角形三條邊上的變量之和是否相等，如相等即為一種滿足要求的排列，把它們輸出。當這些變量取盡所有的組合后，程序就可得到全部可能的解。細節(jié)見下面的程序。【程序1】# include void main() int a,b,c,d,e,f; for (a=1;a=6;a+) for (b=1;b=6;b+) if (b=a)continue; for (c=1;c=6;c

6、+)if (c=a)|(c=b) continue;for (d=1;d=6;d+) if (d=a)|(d=b)|(d=c)continue;for (e=1;e=6;e+)if (e=a)|(e=b)|(e=c)|(e=d)continue;f=21-(a+b+c+d+e); if (a+b+c=c+d+e)&(a+b+c=e+f+a) printf(“%6d,a); printf(“%4d%4d”,b,f); printf(“%2d%4d%4d”,c,d,e); scanf(“%*c”); 按窮舉法編寫的程序通常不能適應變化的情況。如問題改成有9個變量排成三角形，每條邊有4個變量的情況，

7、程序的循環(huán)重數就要相應改變。 對一組數窮盡所有排列，還有更直接的方法。將一個排列看作一個長整數，則所有排列對應著一組整數。將這組整數按從小到大的順序排列排成一個整數，從對應最小的整數開始。按數列的遞增順序逐一列舉每個排列對應的每個整數，這能更有效地完成排列的窮舉。從一個排列找出對應數列的下一個排列可在當前排列的基礎上作部分調整來實現。倘若當前排列為1，2，4，6，5，3，并令其對應的長整數為124653。要尋找比長整數124653更大的排列，可從該排列的最后一個數字順序向前逐位考察，當發(fā)現排列中的某個數字比它前一個數字大時，如本例中的6比它的前一位數字4大，這說明還有對應更大整數的排列。但為了

8、順序從小到大列舉出所有的排列，不能立即調整得太大，如本例中將數字6與數字4交換得到的排列126453就不是排列124653的下一個排列。為了得到排列124653的下一個排列，應從已經考察過的那部分數字中選出比數字大，但又是它們中最小的那一個數字，比如數字5，與數字4交換。該數字也是從后向前考察過程中第一個比4大的數字。5與4交換后，得到排列125643。在前面數字1，2，5固定的情況下，還應選擇對應最小整數的那個排列，為此還需將后面那部分數字的排列順序顛倒，如將數字6，4，3的排列順序顛倒，得到排列1，2，5，3，4，6，這才是排列1，2，4，6，5，3的下一個排列。三、遞推法 遞推法是利用問

9、題本身所具有的一種遞推關系求問題解的一種方法。設要求問題規(guī)模為N的解，當N=1時，解或為已知，或能非常方便地得到解。能采用遞推法構造算法的問題有重要的遞推性質，即當得到問題規(guī)模為i-1的解后，由問題的遞推性質，能從已求得的規(guī)模為1，2，i-1的一系列解，構造出問題規(guī)模為I的解。這樣，程序可從i=0或i=1出發(fā)，重復地，由已知至i-1規(guī)模的解，通過遞推，獲得規(guī)模為i的解，直至得到規(guī)模為N的解?！締栴}】 階乘計算問題描述：編寫程序，對給定的n（n100），計算并輸出k的階乘k?。╧=1，2，n）的全部有效數字。由于要求的整數可能大大超出一般整數的位數，程序用一維數組存儲長整數，存儲長整數數組的每個

10、元素只存儲長整數的一位數字。如有m位成整數N用數組a 存儲： N=am10m-1+am-110m-2+ +a2101+a1100并用a0存儲長整數N的位數m，即a0=m。按上述約定，數組的每個元素存儲k的階乘k！的一位數字，并從低位到高位依次存于數組的第二個元素、第三個元素。例如，5！=120，在數組中的存儲形式為：3 0 2 1 首元素3表示長整數是一個3位數，接著是低位到高位依次是0、2、1，表示成整數120。 計算階乘k！可采用對已求得的階乘(k-1)！連續(xù)累加k-1次后求得。例如，已知4！=24，計算5！，可對原來的24累加4次24后得到120。細節(jié)見以下程序。# include #

11、include # defineMAXN 1000voidpnext(int a ,int k) int *b,m=a0,i,j,r,carry; b=(int * ) malloc(sizeof(int)* (m+1); for ( i=1;i=m;i+)bi=ai; for ( j=1;j=k;j+) for ( carry=0,i=1;i=m;i+) r=(i0;i-)printf(“%d”,ai);printf(“nn”);void main() int aMAXN,n,k; printf(“Enter the number n:“); scanf(“%d”,&n); a0=1; a1

12、=1; write(a,1); for (k=2;k1時）。寫成遞歸函數有：int fib(int n) if (n=0)return0; if (n=1)return1; if (n1)returnfib(n-1)+fib(n-2); 遞歸算法的執(zhí)行過程分遞推和回歸兩個階段。在遞推階段，把較復雜的問題（規(guī)模為n）的求解推到比原問題簡單一些的問題（規(guī)模小于n）的求解。例如上例中，求解fib(n)，把它推到求解fib(n-1)和fib(n-2)。也就是說，為計算fib(n)，必須先計算fib(n-1)和fib(n-2)，而計算fib(n-1)和fib(n-2)，又必須先計算fib(n-3)和fi

13、b(n-4)。依次類推，直至計算fib(1)和fib(0)，分別能立即得到結果1和0。在遞推階段，必須要有終止遞歸的情況。例如在函數fib中，當n為1和0的情況。 在回歸階段，當獲得最簡單情況的解后，逐級返回，依次得到稍復雜問題的解，例如得到fib(1)和fib(0)后，返回得到fib(2)的結果，在得到了fib(n-1)和fib(n-2)的結果后，返回得到fib(n)的結果。 在編寫遞歸函數時要注意，函數中的局部變量和參數知識局限于當前調用層，當遞推進入“簡單問題”層時，原來層次上的參數和局部變量便被隱蔽起來。在一系列“簡單問題”層，它們各有自己的參數和局部變量。 由于遞歸引起一系列的函數調

14、用，并且可能會有一系列的重復計算，遞歸算法的執(zhí)行效率相對較低。當某個遞歸算法能較方便地轉換成遞推算法時，通常按遞推算法編寫程序。例如上例計算斐波那契數列的第n項的函數fib(n)應采用遞推算法，即從斐波那契數列的前兩項出發(fā)，逐次由前兩項計算出下一項，直至計算出要求的第n項?！締栴}】 組合問題問題描述：找出從自然數1、2、n中任取r個數的所有組合。例如n=5，r=3的所有組合為： （1）5、4、3(2)5、4、2(3)5、4、1 (4)5、3、2 (5)5、3、1(6)5、2、1(7)4、3、2 (8)4、3、1 (9)4、2、1(10)3、2、1 分析所列的10個組合，可以采用這樣的遞歸思想來

15、考慮求組合函數的算法。設函數為b(int m,int k)為找出從自然數1、2、m中任取k個數的所有組合。當組合的第一個數字選定時，其后的數字是從余下的m-1個數中取k-1數的組合。這就將求m個數中取k個數的組合問題轉化成求m-1個數中取k-1個數的組合問題。設函數引入工作數組a 存放求出的組合的數字，約定函數將確定的k個數字組合的第一個數字放在ak中，當一個組合求出后，才將a 中的一個組合輸出。第一個數可以是m、m-1、k，函數將確定組合的第一個數字放入數組后，有兩種可能的選擇，因還未去頂組合的其余元素，繼續(xù)遞歸去確定；或因已確定了組合的全部元素，輸出這個組合。細節(jié)見以下程序中的函數comb

16、?！境绦颉? include # define MAXN 100int aMAXN;void comb(int m,int k) int i,j; for (i=m;i=k;i-) ak=i;if (k1) comb(i-1,k-1);else for (j=a0;j0;j-)printf(“%4d”,aj); printf(“n”); void main() a0=3; comb(5,3);c語言經典算法【問題】 背包問題問題描述：有不同價值、不同重量的物品n件，求從這n件物品中選取一部分物品的選擇方案，使選中物品的總重量不超過指定的限制重量，但選中物品的價值之和最大。設n件物品的重量分別為

17、w0、w1、wn-1，物品的價值分別為v0、v1、vn-1。采用遞歸尋找物品的選擇方案。設前面已有了多種選擇的方案，并保留了其中總價值最大的方案于數組option ，該方案的總價值存于變量maxv。當前正在考察新方案，其物品選擇情況保存于數組cop 。假定當前方案已考慮了前i-1件物品，現在要考慮第i件物品；當前方案已包含的物品的重量之和為tw；至此，若其余物品都選擇是可能的話，本方案能達到的總價值的期望值為tv。算法引入tv是當一旦當前方案的總價值的期望值也小于前面方案的總價值maxv時，繼續(xù)考察當前方案變成無意義的工作，應終止當前方案，立即去考察下一個方案。因為當方案的總價值不比maxv大

18、時，該方案不會被再考察，這同時保證函數后找到的方案一定會比前面的方案更好。對于第i件物品的選擇考慮有兩種可能：（1） 考慮物品i被選擇，這種可能性僅當包含它不會超過方案總重量限制時才是可行的。選中后，繼續(xù)遞歸去考慮其余物品的選擇。（2） 考慮物品i不被選擇，這種可能性僅當不包含物品i也有可能會找到價值更大的方案的情況。按以上思想寫出遞歸算法如下：try(物品i，當前選擇已達到的重量和，本方案可能達到的總價值tv) /*考慮物品i包含在當前方案中的可能性*/ if(包含物品i是可以接受的) 將物品i包含在當前方案中；if (in-1) try(i+1,tw+物品i的重量,tv);else /*又

19、一個完整方案，因為它比前面的方案好，以它作為最佳方案*/以當前方案作為臨時最佳方案保存; 恢復物品i不包含狀態(tài)；/*考慮物品i不包含在當前方案中的可能性*/if (不包含物品i僅是可男考慮的) if (in-1)try(i+1,tw,tv-物品i的價值)； else/*又一個完整方案，因它比前面的方案好，以它作為最佳方案*/以當前方案作為臨時最佳方案保存; 為了理解上述算法，特舉以下實例。設有4件物品，它們的重量和價值見表：物品 0 1 2 3重量 5 3 2 1價值 4 4 3 1c語言經典算法五、回溯法回溯法也稱為試探法，該方法首先暫時放棄關于問題規(guī)模大小的限制，并將問題的候選解按某種順序

20、逐一枚舉和檢驗。當發(fā)現當前候選解不可能是解時，就選擇下一個候選解；倘若當前候選解除了還不滿足問題規(guī)模要求外，滿足所有其他要求時，繼續(xù)擴大當前候選解的規(guī)模，并繼續(xù)試探。如果當前候選解滿足包括問題規(guī)模在內的所有要求時，該候選解就是問題的一個解。在回溯法中，放棄當前候選解，尋找下一個候選解的過程稱為回溯。擴大當前候選解的規(guī)模，以繼續(xù)試探的過程稱為向前試探。1、回溯法的一般描述可用回溯法求解的問題P，通常要能表達為：對于已知的由n元組（x1，x2，xn）組成的一個狀態(tài)空間E=（x1，x2，xn）xiSi ，i=1，2，n，給定關于n元組中的一個分量的一個約束集D，要求E中滿足D的全部約束條件的所有n元

21、組。其中Si是分量xi的定義域，且 |Si| 有限，i=1，2，n。我們稱E中滿足D的全部約束條件的任一n元組為問題P的一個解。解問題P的最樸素的方法就是枚舉法，即對E中的所有n元組逐一地檢測其是否滿足D的全部約束，若滿足，則為問題P的一個解。但顯然，其計算量是相當大的。我們發(fā)現，對于許多問題，所給定的約束集D具有完備性，即i元組（x1，x2，xi）滿足D中僅涉及到x1，x2，xi的所有約束意味著j（jj。因此，對于約束集D具有完備性的問題P，一旦檢測斷定某個j元組（x1，x2，xj）違反D中僅涉及x1，x2，xj的一個約束，就可以肯定，以（x1，x2，xj）為前綴的任何n元組（x1，x2，x

22、j，xj+1，xn）都不會是問題P的解，因而就不必去搜索它們、檢測它們?；厮莘ㄕ轻槍@類問題，利用這類問題的上述性質而提出來的比枚舉法效率更高的算法?；厮莘ㄊ紫葘栴}P的n元組的狀態(tài)空間E表示成一棵高為n的帶權有序樹T，把在E中求問題P的所有解轉化為在T中搜索問題P的所有解。樹T類似于檢索樹，它可以這樣構造：設Si中的元素可排成xi(1) ，xi(2) ，xi(mi-1) ，|Si| =mi，i=1，2，n。從根開始，讓T的第I層的每一個結點都有mi個兒子。這mi個兒子到它們的雙親的邊，按從左到右的次序，分別帶權xi+1(1) ，xi+1(2) ，xi+1(mi) ，i=0，1，2，n-1。

23、照這種構造方式，E中的一個n元組（x1，x2，xn）對應于T中的一個葉子結點，T的根到這個葉子結點的路徑上依次的n條邊的權分別為x1，x2，xn，反之亦然。另外，對于任意的0in-1，E中n元組（x1，x2，xn）的一個前綴I元組（x1，x2，xi）對應于T中的一個非葉子結點，T的根到這個非葉子結點的路徑上依次的I條邊的權分別為x1，x2，xi，反之亦然。特別，E中的任意一個n元組的空前綴（），對應于T的根。因而，在E中尋找問題P的一個解等價于在T中搜索一個葉子結點，要求從T的根到該葉子結點的路徑上依次的n條邊相應帶的n個權x1，x2，xn滿足約束集D的全部約束。在T中搜索所要求的葉子結點，很

24、自然的一種方式是從根出發(fā)，按深度優(yōu)先的策略逐步深入，即依次搜索滿足約束條件的前綴1元組（x1i）、前綴2元組（x1，x2）、，前綴I元組（x1，x2，xi），直到i=n為止。在回溯法中，上述引入的樹被稱為問題P的狀態(tài)空間樹；樹T上任意一個結點被稱為問題P的狀態(tài)結點；樹T上的任意一個葉子結點被稱為問題P的一個解狀態(tài)結點；樹T上滿足約束集D的全部約束的任意一個葉子結點被稱為問題P的一個回答狀態(tài)結點，它對應于問題P的一個解?！締栴}】 組合問題問題描述：找出從自然數1、2、n中任取r個數的所有組合。例如n=5，r=3的所有組合為：（1）1、2、3 （2）1、2、4 （3）1、2、5（4）1、3、4 （

25、5）1、3、5 （6）1、4、5（7）2、3、4 （8）2、3、5 （9）2、4、5（10）3、4、5則該問題的狀態(tài)空間為：E=（x1，x2，x3）xiS ，i=1，2，3 其中：S=1，2，3，4，5約束集為： x1x2ai，后一個數字比前一個大；（2） ai-i=n-r+1。按回溯法的思想，找解過程可以敘述如下：首先放棄組合數個數為r的條件，候選組合從只有一個數字1開始。因該候選解滿足除問題規(guī)模之外的全部條件，擴大其規(guī)模，并使其滿足上述條件（1），候選組合改為1，2。繼續(xù)這一過程，得到候選組合1，2，3。該候選解滿足包括問題規(guī)模在內的全部條件，因而是一個解。在該解的基礎上，選下一個候選解，

26、因a2上的3調整為4，以及以后調整為5都滿足問題的全部要求，得到解1，2，4和1，2，5。由于對5不能再作調整，就要從a2回溯到a1，這時，a1=2，可以調整為3，并向前試探，得到解1，3，4。重復上述向前試探和向后回溯，直至要從a0再回溯時，說明已經找完問題的全部解。按上述思想寫成程序如下：【程序】# define MAXN 100int aMAXN;void comb(int m,int r) int i,j;i=0;ai=1;do if (ai-i=m-r+1 if (i=r-1) for (j=0;jr;j+)printf(“%4d”,aj);printf(“n”);ai+;conti

27、nue;else if (i=0)return;a-i+;) while (1)main() comb(5,3);【問題】 填字游戲問題描述：在33個方格的方陣中要填入數字1到N（N10）內的某9個數字，每個方格填一個整數，似的所有相鄰兩個方格內的兩個整數之和為質數。試求出所有滿足這個要求的各種數字填法?？捎迷囂桨l(fā)找到問題的解，即從第一個方格開始，為當前方格尋找一個合理的整數填入，并在當前位置正確填入后，為下一方格尋找可填入的合理整數。如不能為當前方格找到一個合理的可填證書，就要回退到前一方格，調整前一方格的填入數。當第九個方格也填入合理的整數后，就找到了一個解，將該解輸出，并調整第九個的填入

28、的整數，尋找下一個解。為找到一個滿足要求的9個數的填法，從還未填一個數開始，按某種順序（如從小到大的順序）每次在當前位置填入一個整數，然后檢查當前填入的整數是否能滿足要求。在滿足要求的情況下，繼續(xù)用同樣的方法為下一方格填入整數。如果最近填入的整數不能滿足要求，就改變填入的整數。如對當前方格試盡所有可能的整數，都不能滿足要求，就得回退到前一方格，并調整前一方格填入的整數。如此重復執(zhí)行擴展、檢查或調整、檢查，直到找到一個滿足問題要求的解，將解輸出。回溯法找一個解的算法： int m=0,ok=1;int n=8;doif (ok) 擴展;else 調整;ok=檢查前m個整數填放的合理性; whil

29、e (!ok|m!=n)&(m!=0)if (m!=0) 輸出解;else 輸出無解報告；如果程序要找全部解，則在將找到的解輸出后，應繼續(xù)調整最后位置上填放的整數，試圖去找下一個解。相應的算法如下：回溯法找全部解的算法： int m=0,ok=1;int n=8;doif (ok) if (m=n) 輸出解；調整；else 擴展;else 調整;ok=檢查前m個整數填放的合理性; while (m!=0);為了確保程序能夠終止，調整時必須保證曾被放棄過的填數序列不會再次實驗，即要求按某種有許模型生成填數序列。給解的候選者設定一個被檢驗的順序，按這個順序逐一形成候選者并檢驗。從小到大或從大到小，

30、都是可以采用的方法。如擴展時，先在新位置填入整數1，調整時，找當前候選解中下一個還未被使用過的整數。將上述擴展、調整、檢驗都編寫成程序，細節(jié)見以下找全部解的程序?！境绦颉? include # define N 12void write(int a ) int i,j;for (i=0;i3;i+) for (j=0;j0;i+)if (m=primesi) return 1;for (i=3;i*i=m;) if (m%i=0) return 0;i+=2;return 1;int checkmatrix 3= -1,0,-1,1,-1,0,-1,1,3,-1,2,4,-1,3,-1,4,6

31、,-1,5,7,-1;int selectnum(int start) int j;for (j=start;j=N;j+)if (bj) return jreturn 0;int check(int pos) int i,j;if (pos=0;i+)if (!isprime(apos+aj)return 0;return 1;int extend(int pos) a+pos=selectnum(1);bapos=0;return pos;int change(int pos) int j;while (pos=0&(j=selectnum(apos+1)=0)bapos-=1;if (p

32、os=0)void main() int i;for (i=1;i=N;i+)bi=1;find();【問題】 n皇后問題問題描述：求出在一個nn的棋盤上，放置n個不能互相捕捉的國際象棋“皇后”的所有布局。這是來源于國際象棋的一個問題?；屎罂梢匝刂v橫和兩條斜線4個方向相互捕捉。如圖所示，一個皇后放在棋盤的第4行第3列位置上，則棋盤上凡打“”的位置上的皇后就能與這個皇后相互捕捉。1 2 3 4 5 6 7 8 Q 從圖中可以得到以下啟示：一個合適的解應是在每列、每行上只有一個皇后，且一條斜線上也只有一個皇后。求解過程從空配置開始。在第1列至第m列為合理配置的基礎上，再配置第m+1列，直至第n列

33、配置也是合理時，就找到了一個解。接著改變第n列配置，希望獲得下一個解。另外，在任一列上，可能有n種配置。開始時配置在第1行，以后改變時，順次選擇第2行、第3行、直到第n行。當第n行配置也找不到一個合理的配置時，就要回溯，去改變前一列的配置。得到求解皇后問題的算法如下： 輸入棋盤大小值n；m=0;good=1;do if (good)if (m=n) 輸出解；改變之，形成下一個候選解;else 擴展當前候選接至下一列；else 改變之，形成下一個候選解；good=檢查當前候選解的合理性； while (m!=0);在編寫程序之前，先確定邊式棋盤的數據結構。比較直觀的方法是采用一個二維數組，但仔細

34、觀察就會發(fā)現，這種表示方法給調整候選解及檢查其合理性帶來困難。更好的方法乃是盡可能直接表示那些常用的信息。對于本題來說，“常用信息”并不是皇后的具體位置，而是“一個皇后是否已經在某行和某條斜線合理地安置好了”。因在某一列上恰好放一個皇后，引入一個一維數組（col ），值coli表示在棋盤第i列、coli行有一個皇后。例如：col3=4，就表示在棋盤的第3列、第4行上有一個皇后。另外，為了使程序在找完了全部解后回溯到最初位置，設定col0的初值為0當回溯到第0列時，說明程序已求得全部解，結束程序運行。為使程序在檢查皇后配置的合理性方面簡易方便，引入以下三個工作數組：（1） 數組a ，ak表示第k

35、行上還沒有皇后；（2） 數組b ，bk表示第k列右高左低斜線上沒有皇后；（3） 數組 c ，ck表示第k列左高右低斜線上沒有皇后；棋盤中同一右高左低斜線上的方格，他們的行號與列號之和相同；同一左高右低斜線上的方格，他們的行號與列號之差均相同。初始時，所有行和斜線上均沒有皇后，從第1列的第1行配置第一個皇后開始，在第m列colm行放置了一個合理的皇后后，準備考察第m+1列時，在數組a 、b 和c 中為第m列，colm行的位置設定有皇后標志；當從第m列回溯到第m-1列，并準備調整第m-1列的皇后配置時，清除在數組a 、b 和c 中設置的關于第m-1列，colm-1行有皇后的標志。一個皇后在m列，c

36、olm行方格內配置是合理的，由數組a 、b 和c 對應位置的值都為1來確定。細節(jié)見以下程序：【程序】# include # include # define MAXN 20int n,m,good;int colMAXN+1,aMAXN+1,b2*MAXN+1,c2*MAXN+1;void main() int j;char awn;printf(“Enter n: “); scanf(“%d”,&n);for (j=0;j=n;j+) aj=1;for (j=0;j=2*n;j+) cbj=cj=1;m=1; col1=1; good=1; col0=0;do if (good)if (m=

37、n) printf(“列t行”);for (j=1;j=n;j+)printf(“%3dt%dn”,j,colj);printf(“Enter a character (Q/q for exit)!n”);scanf(“%c”,&awn);if (awn=Q|awn=q) exit(0);while (colm=n) m-;acolm=bm+colm=cn+m-colm=1;colm+;else acolm=bm+colm=cn+m-colm=0;col+m=1;else while (colm=n) m-;acolm=bm+colm=cn+m-colm=1;colm+;good=acolm&

38、bm+colm&cn+m-colm; while (m!=0);c語言經典算法試探法找解算法也常常被編寫成遞歸函數，下面兩程序中的函數queen_all()和函數queen_one()能分別用來解皇后問題的全部解和一個解。【程序】# include # include # define MAXN 20int n;int colMAXN+1,aMAXN+1,b2*MAXN+1,c2*MAXN+1;void main() int j;printf(“Enter n: “); scanf(“%d”,&n);for (j=0;j=n;j+) aj=1;for (j=0;j=2*n;j+) cbj=cj

39、=1;queen_all(1,n); void queen_all(int k,int n) int i,j;char awn;for (i=1;i=n;i+)if (ai&bk+i&cn+k-i) colk=i;ai=bk+i=cn+k-i=0;if (k=n) printf(“列t行”);for (j=1;j=n;j+)printf(“%3dt%dn”,j,colj);printf(“Enter a character (Q/q for exit)!n”);scanf(“%c”,&awn);if (awn=Q|awn=q) exit(0);queen_all(k+1,n);ai=bk+i=

40、cn+k-i;采用遞歸方法找一個解與找全部解稍有不同，在找一個解的算法中，遞歸算法要對當前候選解最終是否能成為解要有回答。當它成為最終解時，遞歸函數就不再遞歸試探，立即返回；若不能成為解，就得繼續(xù)試探。設函數queen_one()返回1表示找到解，返回0表示當前候選解不能成為解。細節(jié)見以下函數。【程序】# define MAXN 20int n;int colMAXN+1,aMAXN+1,b2*MAXN+1,c2*MAXN+1;int queen_one(int k,int n) int i,found;i=found=0;While (!found&in) i+;if (ai&bk+i&cn

41、+k-i) colk=i;ai=bk+i=cn+k-i=0;if (k=n) return 1;elsefound=queen_one(k+1,n);ai=bk+i=cn+k-i=1;return found; 六、貪婪法貪婪法是一種不追求最優(yōu)解，只希望得到較為滿意解的方法。貪婪法一般可以快速得到滿意的解，因為它省去了為找最優(yōu)解要窮盡所有可能而必須耗費的大量時間。貪婪法常以當前情況為基礎作最優(yōu)選擇，而不考慮各種可能的整體情況，所以貪婪法不要回溯。例如平時購物找錢時，為使找回的零錢的硬幣數最少，不考慮找零錢的所有各種發(fā)表方案，而是從最大面值的幣種開始，按遞減的順序考慮各幣種，先盡量用大面值的幣種

42、，當不足大面值幣種的金額時才去考慮下一種較小面值的幣種。這就是在使用貪婪法。這種方法在這里總是最優(yōu)，是因為銀行對其發(fā)行的硬幣種類和硬幣面值的巧妙安排。如只有面值分別為1、5和11單位的硬幣，而希望找回總額為15單位的硬幣。按貪婪算法，應找1個11單位面值的硬幣和4個1單位面值的硬幣，共找回5個硬幣。但最優(yōu)的解應是3個5單位面值的硬幣?！締栴}】 裝箱問題問題描述：裝箱問題可簡述如下：設有編號為0、1、n-1的n種物品，體積分別為v0、v1、vn-1。將這n種物品裝到容量都為V的若干箱子里。約定這n種物品的體積均不超過V，即對于0in，有0viV。不同的裝箱方案所需要的箱子數目可能不同。裝箱問題要

43、求使裝盡這n種物品的箱子數要少。若考察將n種物品的集合分劃成n個或小于n個物品的所有子集，最優(yōu)解就可以找到。但所有可能劃分的總數太大。對適當大的n，找出所有可能的劃分要花費的時間是無法承受的。為此，對裝箱問題采用非常簡單的近似算法，即貪婪法。該算法依次將物品放到它第一個能放進去的箱子中，該算法雖不能保證找到最優(yōu)解，但還是能找到非常好的解。不失一般性，設n件物品的體積是按從大到小排好序的，即有v0v1vn-1。如不滿足上述要求，只要先對這n件物品按它們的體積從大到小排序，然后按排序結果對物品重新編號即可。裝箱算法簡單描述如下： 輸入箱子的容積；輸入物品種數n；按體積從大到小順序，輸入各物品的體積

44、；預置已用箱子鏈為空；預置已用箱子計數器box_count為0；for (i=0;in;i+) 從已用的第一只箱子開始順序尋找能放入物品i 的箱子j；if （已用箱子都不能再放物品i） 另用一個箱子，并將物品i放入該箱子；box_count+；else將物品i放入箱子j；上述算法能求出需要的箱子數box_count，并能求出各箱子所裝物品。下面的例子說明該算法不一定能找到最優(yōu)解，設有6種物品，它們的體積分別為：60、45、35、20、20和20單位體積，箱子的容積為100個單位體積。按上述算法計算，需三只箱子，各箱子所裝物品分別為：第一只箱子裝物品1、3；第二只箱子裝物品2、4、5；第三只箱子

45、裝物品6。而最優(yōu)解為兩只箱子，分別裝物品1、4、5和2、3、6。若每只箱子所裝物品用鏈表來表示，鏈表首結點指針存于一個結構中，結構記錄尚剩余的空間量和該箱子所裝物品鏈表的首指針。另將全部箱子的信息也構成鏈表。以下是按以上算法編寫的程序?！境绦颉? include # include typedef struct ele int vno;struct ele *link; ELE;typedef struct hnode int remainder;ELE *head;Struct hnode *next; HNODE;void main() int n, i, box_count, box_v

46、olume, *a;HNODE *box_h, *box_t, *j;ELE *p, *q;Printf(“輸入箱子容積n”);Scanf(“%d”,&box_volume);Printf(“輸入物品種數n”);Scanf(“%d”,&n);A=(int *)malloc(sizeof(int)*n);Printf(“請按體積從大到小順序輸入各物品的體積：”);For (i=0;in;i+) scanf(“%d”,a+i);Box_h=box_t=NULL;Box_count=0;For (i=0;ivno=i;for (j=box_h;j!=NULL;j=j-next)if (j-remai

47、nder=ai) break;if (j=NULL) j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE);j-remainder=box_volume-ai;j-head=NULL;if (box_h=NULL) box_h=box_t=j;else box_t=boix_t-next=j;j-next=NULL;box_count+;else j-remainder-=ai;for (q=j-next;q!=NULL&q-link!=NULL;q=q-link);if (q=NULL) p-link=j-head;j-head=p;else p-link=NULL;q-link=

48、p;printf(“共使用了%d只箱子”，box_count);printf(“各箱子裝物品情況如下：”);for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j-next,i+) printf(“第%2d只箱子，還剩余容積%4d，所裝物品有；n”,I,j-remainder);for (p=j-head;p!=NULL;p=p-link)printf(“%4d”,p-vno+1);printf(“n”);【問題】 馬的遍歷問題描述：在88方格的棋盤上，從任意指定的方格出發(fā)，為馬尋找一條走遍棋盤每一格并且只經過一次的一條路徑。馬在某個方格，可以在一步內到達的不同位置最多有8個，如圖所示。如用

49、二維數組board 表示棋盤，其元素記錄馬經過該位置時的步驟號。另對馬的8種可能走法（稱為著法）設定一個順序，如當前位置在棋盤的（i，j）方格，下一個可能的位置依次為（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），實際可以走的位置盡限于還未走過的和不越出邊界的那些位置。為便于程序的同意處理，可以引入兩個數組，分別存儲各種可能走法對當前位置的縱橫增量。4 35 2馬6 17 0對于本題，一般可以采用回溯法，這里采用Warnsdoff策略求解，這也是一種貪婪法，其選擇下一出口的貪婪標準是

50、在那些允許走的位置中，選擇出口最少的那個位置。如馬的當前位置（i，j）只有三個出口，他們是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分別走到這些位置，這三個位置又分別會有不同的出口，假定這三個位置的出口個數分別為4、2、3，則程序就選擇讓馬走向（i-2，j+1）位置。由于程序采用的是一種貪婪法，整個找解過程是一直向前，沒有回溯，所以能非常快地找到解。但是，對于某些開始位置，實際上有解，而該算法不能找到解。對于找不到解的情況，程序只要改變8種可能出口的選擇順序，就能找到解。改變出口選擇順序，就是改變有相同出口時的選擇標準。以下程序考慮到這種情況，引入變量start，用于控

51、制8種可能著法的選擇順序。開始時為0，當不能找到解時，就讓start增1，重新找解。細節(jié)以下程序?！境绦颉? include int delta_i =2,1,-1,-2,-2,-1,1,2;int delta_j =1,2,2,1,-1,-2,-2,-1;int board88;int exitn(int i,int j,int s,int a ) int i1,j1,k,count;for (count=k=0;k=0&i1=0&j18&boardI1j1=0)acount+=(s+k)%8;return count;int next(int i,int j,int s) int m,k,

52、mm,min,a8,b8,temp;m=exitn(i,j,s,a);if (m=0) return 1;for (min=9,k=0;km;k+) temp=exitn(I+delta_iak,j+delta_jak,s,b);if (tempmin) min=temp;kk=ak;return kk;void main() int sx,sy,i,j,step,no,start;for (sx=0;sx8;sx+)for (sy=0;sy8;sy+) start=0;do for (i=0;i8;i+)for (j=0;j8;j+)boardij=0;boardsxsy=1;I=sx; j

53、=sy;For (step=2;step64) break;start+; while(step=64)for (i=0;i8;i+) for (j=0;j8;j+)printf(“%4d”,boardij);printf(“nn”);scanf(“%*c”);C語言最最經典的算法之一楊輝三角,有詳細介紹其來由,分析及自己寫的代碼.申楊輝三角最本質的特征是，它的兩條斜邊都是由數字1組成的，而其余的數則是等于它肩上的兩個數之和。其實，中國古代數學家在數學的許多重要領域中處于遙遙領先的地位。中國古代數學史曾經有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現就是十分精彩的一頁。楊輝，字謙光，北宋時期杭州人。在

54、他1261年所著的詳解九章算法一書中，輯錄了如上所示的三角形數表，稱之為“開方作法本源”圖。而這樣一個三角在我們的奧數競賽中也是經常用到，最簡單的就是叫你找規(guī)律。現在要求我們用編程的方法輸出這樣的數表。【分析】0 1 2 3 4 5 6 7 8 先構造符合楊輝三角的數據，如左邊所示 1 11 121 1331 14641 15101051 1615201561172135352171 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 3 0 1 2 1 0 0 0 0 0 0 4 0 1 3 3 1 0 0 0

55、0 0 5 0 1 4 6 4 1 0 0 0 0 然后用能體現楊輝三角規(guī)律的形式顯示這些數據，如右邊所示 6 0 1 5 10 10 5 1 0 0 0 7 0 1 6 15 20 15 6 1 0 0 8 0 1 7 21 35 35 21 7 1 0 【代碼】#include void YHTriangle(int);int main(void) int nCount = 0; printf(請輸入三角形的層數-); scanf(%d,&nCount); YHTriangle(nCount); return 0;void YHTriangle(int nCount) int nI = 0

56、,nJ = 0,nK = 0; /循環(huán)增量 int nArray1515; /定義數組用來存放三角形每個單元的數據 nArray00 = 1; /賦值三角形第一層 for(nI = 1;nI nCount;nI+) nArraynI0 = 0; for(nJ = 1;nJ nCount;nJ+) nArray0nJ = 0; for(nI = 1;nI nCount; nI+) for(nJ = 1;nJ nCount;nJ+) nArraynInJ = nArraynI - 1nJ - 1 + nArraynI - 1nJ; /計算得到三角形每個元素的值 for(nI = 1;nI nCou

57、nt;nI+) for(nK = 0;nK nCount - nI;nK+) printf(); /補齊空格使得程序更加美觀 for(nJ = 1;nJ = nI ;nJ+) printf(%4d,nArraynInJ); /打印并顯示三角形的值 printf(n); 排序算法是一種基本并且常用的算法。由于實際工作中處理的數量巨大，所以排序算法對算法本身的速度要求很高。而一般我們所謂的算法的性能主要是指算法的復雜度，一般用O方法來表示。在后面我將給出詳細的說明。 對于排序的算法我想先做一點簡單的介紹，也是給這篇文章理一個提綱。我將按照算法的復雜度，從簡單到難來分析算法。 第一部分是簡單排序算法

58、，后面你將看到他們的共同點是算法復雜度為O(N*N)（因為沒有使用word,所以無法打出上標和下標）。第二部分是高級排序算法，復雜度為O(Log2(N)。這里我們只介紹一種算法。另外還有幾種算法因為涉及樹與堆的概念，所以這里不于討論。第三部分類似動腦筋。這里的兩種算法并不是最好的（甚至有最慢的），但是算法本身比較奇特，值得參考（編程的角度）。同時也可以讓我們從另外的角度來認識這個問題。第四部分是我送給大家的一個餐后的甜點一個基于模板的通用快速排序。由于是模板函數可以對任何數據類型排序（抱歉，里面使用了一些論壇專家的呢稱）。 一、簡單排序算法由于程序比較簡單，所以沒有加什么注釋。所有的程序都給出

59、了完整的運行代碼，并在我的VC環(huán)境下運行通過。因為沒有涉及MFC和WINDOWS的內容，所以在BORLAND C+的平臺上應該也不會有什么問題的。在代碼的后面給出了運行過程示意，希望對理解有幫助。 1.冒泡法： 這是最原始，也是眾所周知的最慢的算法了。他的名字的由來因為它的工作看來象是冒泡： #include void BubbleSort(int* pData,int Count) int iTemp; for(int i=1;i=i;j-) if(pDatajpDataj-1) iTemp = pDataj-1; pDataj-1 = pDataj; pDataj = iTemp; voi

60、d main() int data = 10,9,8,7,6,5,4; BubbleSort(data,7); for (int i=0;i7;i+) coutdatai ; cout10,9,7,8-10,7,9,8-7,10,9,8(交換3次) 第二輪：7,10,9,8-7,10,8,9-7,8,10,9(交換2次) 第一輪：7,8,10,9-7,8,9,10(交換1次) 循環(huán)次數：6次 交換次數：6次 其他： 第一輪：8,10,7,9-8,10,7,9-8,7,10,9-7,8,10,9(交換2次) 第二輪：7,8,10,9-7,8,10,9-7,8,10,9(交換0次) 第一輪：7,8