華師大版八上數(shù)學(xué)課件12.3.1 兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差

1、第12章 整式的乘除12.3 乘法公式第1課時 兩數(shù)和乘以這 兩數(shù)的差1課堂講解平方差公式的特征 平方差公式 利用平方差公式簡便計算2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識點平方差公式的特征公式特點：公式左邊是兩個二項式相乘，這兩 項中有一項相同，另一項互為相反數(shù)；等號 的右邊是乘式中兩項的平方差(相同項的平 方減去相反項的平方)知1講1 下列計算能運用平方差公式的是() A(mn)(mn) B(2x3)(3x2) C(5a2b2c)(bc25a2) D.2 下列各式中，不能應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計算的是() A(2mn)(2mn) B. C(x2y1)(x2y1) D(ab)(ab)知1練 2

2、知識點平方差公式知2導(dǎo)做一做用多項式乘法法則計算:(a+b)(ab).(a+b)(ab)=_.這兩個特殊的多項式相乘，得到的結(jié)果特別簡潔: (a + b) (ab)=a2 b2.這就是說，兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差.這個公式叫做兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘法公式，有時也簡稱為平方差公式.利用這個公式，可以直接計算兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差.知2講平方差公式： 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差 用式子表示為：(ab)(ab)a2b2.要點精析：(1)在運用公式時，要分清哪個數(shù)相當(dāng)于公式中 的a，哪個數(shù)相當(dāng)于公式中的b，不要混淆(2)公式中的a與b可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項式 或多項

3、式(3)平方差公式可以逆用，即a2b2(ab)(ab) 知2講試一試?yán)? 計算: (1)(a+3)(a-3); (2)(2a+3b)(2a-3b); (3)(1+2c)(1-2c); (4)(-2x-y)(2x-y).解: (1) (a+3)(a-3)=a2-32=a2-9. (2)(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2. (3) (1+2c)(1-2c)=12-(2c)2=1-4c2. (4)(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2. 知2講 例2 街心花園有一塊邊長為a米的正方形草坪， 經(jīng) 統(tǒng)一規(guī)劃后，南北

4、向增加2米，東西向減少2米. 改造 后得到一塊長方形的草坪.求這塊長方形 草坪的面積. 解：(a+2)(a-2) = a2- 4. 答：改造后的長方形草坪的面積是(a2-4)平方米. 知2講1 根據(jù)平方差公式填空：(1)(3a2)(3a2)(3a)222_；(2)(2x3)(_)4x29；(3)(_)(5a1)125a2.2 下列運算正確的是() A(ab)(ba)a2b2 B(2mn)(2mn)2m2n2 C(xm3)(xm3)x2m9 D(x1)(x1)(x1)2知2練 (中考棗莊)如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去 一邊長為(a2)的小正方形(a2)，將剩余部分沿 虛線剪開密鋪成一個平行

5、四邊形，則該平行四邊 形的面積為() Aa24 B2a24a C3a24a4 D4a2a2知2練 知3講3知識點利用平方差公式簡便計算例3 計算：1 998 2 002. 解：1 9982 002 =(2 000-2)(2 000 + 2) =2 0002-22 =4 000 000 -4 =3 999 996. 例4 運用平方差公式計算：(1)2 0142 0162 0152； (2)1.030.97；(3)40 39 .導(dǎo)引：在(1)中，2 014與2 016都與2 015相差1，即2 014 2 0151，2 0162 0151；在(2)中，1.03與 0.97都與1相差0.03，即1.

6、0310.03，0.971 0.03；在(3)中，40 與39 都與40相差 ， 即40 40 ，39 40 ，因此可運用平方 差公式計算知3講解：(1)原式(2 0151)(2 0151)2 0152 2 015212 01521； (2)原式(10.03)(10.03)120.032 10.000 90.999 1； (3)原式 1 600 1 599 . 知3講總 結(jié)知3講 本題運用轉(zhuǎn)化思想求解運用平方差公式計算兩數(shù)乘積問題，關(guān)鍵是找到這兩個數(shù)的平均數(shù)，再將原兩個數(shù)與這個平均數(shù)進(jìn)行比較，變形成兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積的形式，利用平方差公式可求解知3練 1 計算2 01622 0152 017的結(jié)果是() A1B1C2D22 計算： (1)499501；(2)60 59 ；(3)9910110 001.1. 平方差公式的特征：左邊是兩個二項式相乘，并 且這兩個二項式有一項完