2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市港灣中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市港灣中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)則的值為（A） （B） （C） （D）參考答案：D略2. 若f：AB能構(gòu)成映射，把集合A中的元素叫原像，在集合B中與A中的元素相對應的元素叫像下列說法正確的有( )（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一； （2）B中的元素可以在A中無原像；（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合BA1個B2個C3個D4個參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用；映射 【專題】函數(shù)思想；數(shù)學模型

2、法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)映射的定義，若f：AB能構(gòu)成映射，則集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素與之對應，逐一分析四個命題的真假，可得答案【解答】解：根據(jù)映射的定義，若f：AB能構(gòu)成映射，則集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素與之對應可得：A中的任一元素在B中必須有像且唯一，故（1）正確；B中的元素可以在A中無原像，故（2）正確；B中的多個元素不可以在A中有相同的原像，故（3）錯誤；像的集合就是集合B子集，故（4）錯誤綜上正確的說法有2個，故選：B【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了映射的概念，正確理解映射的概念是解答的關(guān)鍵3. 下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是（

3、）A. B. C. D. 參考答案：C4. 圓截直線所得的弦長是（ HYPERLINK / ） A2 B1C D參考答案：A略5. 函數(shù)，若，則的值是（ ）A 1 B C D參考答案：D6. 設(shè)，記則的大小關(guān)系( )A B C D 參考答案：C7. 將函數(shù)的圖象向左平移m（m0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（）ABCD參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，根據(jù)所得的圖象關(guān)于y軸對稱，即可求出

4、m的最小值【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），圖象向左平移m（m0）個單位長度得到y(tǒng)=2sin（x+m）+=2sin（x+m+），所得的圖象關(guān)于y軸對稱，m+=k+（kZ），則m的最小值為故選B【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵8. 已知函數(shù)，若且，則的值是（）ABCD參考答案：C，若即，當時，故選9. 命題“若1，則-1x1”的逆否命題是 （ ） A若1，則x1或x-1 B若-1x1， 則1或x1 D若x1或x-1，則10參考答案：D10. 已知函數(shù) 在（5，10）上有單調(diào)

5、性，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A.（，20 B.（ C.20,40 D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f (x)的定義域是（1，2），則函數(shù)的定義域是 。 參考答案：(0,1)12. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 。參考答案：13. 已知方程（為實數(shù)）有兩個實數(shù)根且一根在上，一根在上，的取值范圍 參考答案：14. 已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比，且，則=_.參考答案：略15. 已知a0，且a1，若函數(shù)有最大值，則不籌式的解集為；參考答案：16. 已知，則在方向上的投影為_參考答案：【分析】根據(jù)投影的定義求解即可.【詳解】由數(shù)量積定義可知在方向上的投影為，

6、則 故答案為【點睛】本題主要考查了投影和數(shù)量積公式，掌握在方向上的投影為是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.17. 正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在元旦聯(lián)歡會上，某校的三個節(jié)目獲得一致好評其中啞劇表演有6人，街舞表演有12人，會唱有24人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學生中抽取7人進行采訪（1）求應從這三個節(jié)目中分別抽取的人數(shù)；（2）若安排其中的A、B、C、D4人逐一作進一步的采訪，求A、B2人不被連續(xù)采訪的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思

7、想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】（1）先求出三個節(jié)目的人數(shù)比，由此利用分層抽樣的方法能求出應從這三個節(jié)目中分別抽取的人數(shù)（2）先求出基本事件總數(shù)，再求出A、B2人不被連續(xù)采訪包含的基本事件個數(shù)，由此能求出A、B2人不被連續(xù)采訪的概率【解答】解：（1）三個節(jié)目的人數(shù)比為6：12：24，用分層抽樣的方法從這些學生中抽取7人，則啞劇表演、街舞、合唱抽取的人數(shù)分別為1，2，4（2）安排其中的A、B、C、D4人逐一作進一步的采訪，基本事件總數(shù)n=24，A、B2人不被連續(xù)采訪包含的基本事件個數(shù)m=12，A、B2人不被連續(xù)采訪的概率p=【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)

8、的合理運用19. 若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：【分析】恒成立的條件下由于給定了的范圍，故可考慮對進行分類，同時利用參變分離法求解的范圍.【詳解】由題意得(1),時，恒成立 (2),等價于又 實數(shù)a的取值范圍是【點睛】含有分式的不等式恒成立問題，要注意到分母的正負對于不等號的影響；若是變量的范圍給出了，可針對于變量的范圍做具體分析，然后去求解參數(shù)范圍.20. 如圖，E是直角梯形ABCD底邊AB的中點，AB=2DC=2BC，將ADE沿DE折起形成四棱錐ABCDE（1）求證：DE平面ABE；（2）若二面角ADEB為60，求二面角ADCB的正切值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法

9、；直線與平面垂直的判定【分析】（1）由E是直角梯形ABCD底邊AB的中點，且AB=2DC，可得四邊形BCDE為平行四邊形，進一步得到DEEB，DEEA，再由線面垂直的判定得答案；（2）由（1）知，AEB即二面角ADEB的平面角，可得AEB=60，又AE=EB，可得AEB為等邊三角形取BE的中點為F，CD的中點為G，連接AF、FG、AG，可得CDAG從而FGA即所求二面角ADCB的平面角然后求解直角三角形得二面角ADCB的正切值【解答】（1）證明：在直角梯形ABCD中，DCBE，且DC=BE，四邊形BCDE為平行四邊形，又B=90，從而DEEB，DEEA因此，在四棱錐ABCDE中，有DE面ABE

10、；（2）解：由（1）知，AEB即二面角ADEB的平面角，故AEB=60，又AE=EB，AEB為等邊三角形設(shè)BE的中點為F，CD的中點為G，連接AF、FG、AG，從而AFBE，F(xiàn)GDE，于是AFCD，F(xiàn)GCD，從而CD面AFG，因此CDAGFGA即所求二面角ADCB的平面角DE面ABE，從而FG面ABE，F(xiàn)GAF設(shè)原直角梯形中，AB=2DC=2BC=2a，則折疊后四棱錐中AF=，F(xiàn)G=a，于是在RtAFG中，即二面角ADCB的正切值為21. （本小題滿分14分）如圖1，在三棱錐PABC中，PA平面ABC，ACBC，D為側(cè)棱PC上一點，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示(1)證明：AD平面PBC；(2)求三棱錐DABC的體積；(3)在ACB的平分線上確定一點Q，使得PQ平面ABD，并求此時PQ的長參考答案：(2) 8分(3)取AB的中點O，連接CO并延長至Q，使得CQ2CO，連接PQ，OD，點Q即為所求因為O為CQ的中點，D為PC的中點，PQ/OD, PQ平面ABD, OD平面ABD PQ/平面ABD連接AQ,BQ, 四邊形ACBQ的對角線互相平分，且AC=BC,ACBC,四邊形ACBQ為正方形，CQ即為ACB的平分線又AQ=4，PA平面ABC在直角三角形PAQ中，PQ=14分略22. （本小題滿分12分）某學生在體育訓練時受了傷，醫(yī)生給他開了一些消炎藥，并規(guī)定每天