2021-2022學年河南省駐馬店市李橋鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學年河南省駐馬店市李橋鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 從某魚池中捕得120條魚，做了記號之后，再放回池中，經(jīng)過適當?shù)臅r間后，再從池中捕得100條魚，計算其中有記號的魚為10條，試估計魚池中共有魚的條數(shù)為( ).A. 1000 B. 1200 C. 130 D.1300參考答案：B略2. 的解集是 ( ) A. B. C. D. 參考答案：D略3. 在中，則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略4. 函數(shù)y=log2（x+1）的圖象大致是( )ABCD參考答案：

2、B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質；函數(shù)的圖象與圖象變化 【專題】計算題【分析】函數(shù)y=log2（x+1）的圖象是把函數(shù)y=log2x的圖象向左平移了一個單位得到的，由此可得結論【解答】解：函數(shù)y=log2（x+1）的圖象是把函數(shù)y=log2x的圖象向左平移了一個單位得到的，定義域為（1，+），過定點（0，0），在（1，+）上是增函數(shù)，故選B【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，函數(shù)圖象的變換，屬于基礎題5. 已知=2，則tan的值為（）ABCD參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得tan的值【解答】解：=2，則tan=，故選：B6. 已知f(x

3、-1)=x2+4x-5，則f(x+1)=( )BA.x2+6x B.x2+8x+7 C.x2+2x-3 D.x2+6x-10參考答案：B7. 已知函數(shù)f（x）=ax2x+a+1在（，2）上單調遞減，則a的取值范圍是（）A0，4B2，+）C0，D（0，參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質【分析】對函數(shù)求導，函數(shù)在（，2）上單調遞減，可知導數(shù)在（，2）上導數(shù)值小于等于0，可求出a的取值范圍【解答】解：對函數(shù)求導y=2ax1，函數(shù)在（，2）上單調遞減，則導數(shù)在（，2）上導數(shù)值小于等于0，當a=0時，y=1，恒小于0，符合題意；當a0時，因函導數(shù)是一次函數(shù)，故只有a0，且最小值為y=2a210，a，a0

4、，故選C【點評】本題主要二次函數(shù)的性質、考查函數(shù)的導數(shù)求解和單調性的應用屬于基礎題8. 不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D.參考答案：A9. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間是 （ ）A B C D 參考答案：B10. 已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則a的范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的最小值為_參考答案：2【分析】首先分析題目，由已知，求的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用基本不等式代入已知條件，化簡為不等式，解不等式即可，【詳解】解：由題可得： （當且僅當時取等號），整理得：，即：，又：，所以

5、： （當且僅當時取等號），則：的最小值是2故答案為：2【點睛】本題主要考查了基本不等式的應用，還考查了轉化能力及計算能力，屬于中檔題。12. 當時，不等式恒成立，則的取值范圍是_參考答案：見解析等價為，設，當，在上單減，當，當且僅當，成立，最小值為13. 函數(shù)的定義域是_；參考答案：略14. 若a0，a1，則函數(shù)y=ax1+2的圖象一定過點參考答案：（1，3）；【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質【分析】利用指數(shù)函數(shù)過定點的性質進行判斷【解答】解：方法1：平移法y=ax過定點（0，1），將函數(shù)y=ax向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到y(tǒng)=ax1+2，此時函數(shù)過定點（1，3），方法2：解方程法由x

6、1=0，解得x=1，此時y=1+2=3，即函數(shù)y=ax1+2的圖象一定過點（1，3）故答案為：（1，3）【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點的性質，如果x的系數(shù)為1，則可以使用平移法，但x的系數(shù)不為1，則用解方程的方法比較簡單15. 若tan=3，則sin（sin2cos）=參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得要求式子的值【解答】解：tan=3，sin（sin2cos）=，故答案為：16. 設A、B是兩個非空集合，定義運算ABx|xAB，且x?AB，已知Ax|y，By|y2x，x0，則AB 參考答案：0,1(2，) 17. 函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),則

7、實數(shù)的取值范圍是 _.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，為的中點(1）求證：平面(2）求證：平面平面(3）求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值參考答案：取DED中點G,建系如圖，則A(0,0)、B(0,-1,0)、C(1,0,0)、D(-1,0,1),E(1,0,3)、F(0,2)、G(0,0,2),設平面DEF的一法向量=(x,y,z), 顯然,平面BCED的一法向量為=(0,1,0),=0,平面DEF平面BCED由知平面DEF的一法向量=(1,0,-1),

8、平面ABC的一法向量=(0,0,1)， cos= =- 求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值為 .19. 如圖，設，若，設與交于P，用來表示向量. 參考答案：解：設 則 兩式相減： 20. 已知，動點滿足，(1)若點的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；(2)若點Q在直線上，直線經(jīng)過點Q且與曲線C只有一個公共點M,求|QM|的最小值.參考答案：設P點的坐標為（x，y），動點P滿足|PA|=2|PB|，所以此曲線的方程為（x-5）2+y2=16（6分）（x-5）2+y2=16的圓心坐標為M（5，0），半徑為4，則圓心M到直線l1的距離為；點Q在直線l1：x+y+3=0上，過點Q的直線l2與曲線C（x

9、-5）2+y2=16只有一個公共點M即為切點，|QM|的最小值為4（應該有圖，12分）略21. （14分）（2015春?深圳期末）設向量=（a，cos2x），=（1+sin2x，1），xR，函數(shù)f（x）=?cosAOB（）當y=f（x）的圖象經(jīng)過點（，2）時，求實數(shù)a的值；（）在（）的條件下，若x為銳角，當sin2x=sin（+）?sin（）+時，求OAB的面積；（）在（）的條件下，記函數(shù)h（x）=f（x+t）（其中實數(shù)t為常數(shù)，且0t）若h（x）是偶函數(shù)，求t的值參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運算 專題： 三角函數(shù)的求值分析： （1）由題意可得f（x）=?=a（1+

10、sin2x）+cos2x，代點可得a值；（2）由三角函數(shù)公式化簡可得sin2x=，由x的范圍可得x值，可得和的坐標，由夾角公式可得AOB的余弦值，進而可得正弦值，由三角形的面積公式可得；（3）可得h（x）=f（x+t）=1+sin（2x+2t+），由偶函數(shù)可得2t+=k+，結合t的范圍可得t值解答： 解：（1）由題意可得f（x）=?cosAOB=?=a（1+sin2x）+cos2x圖象經(jīng)過點（，2），a（1+sin）+cos=2a=2，a=1；（2）sin2x=sin（+）?sin（）+，sin2x=sin（+）cos（+）+=sin（+2）+=cos2+=，x為銳角，x=，=（1，0），=（2，1），cosAOB=，sinAOB=，OAB的面積S=；（3）可得f（x）=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），h（x）=f（x+t）=1+s