2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知圓臺(tái)的母線長(zhǎng)是上、下底面半徑長(zhǎng)的等差中項(xiàng)，側(cè)面積S = 8 ，則母線的長(zhǎng)是（ ）（A）4（B）2 （C）2（D）參考答案：C2. 已知隨機(jī)變量X的分布列為X210123Pmn其中m，n0,1)，且E(X)，則m，n的值分別為()A.， B.， C.， D.，參考答案：D略3. 若，則下列不等關(guān)系中不一定成立的是 （ ）A B. C. D.參考答案：B4. 下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行B若

2、直線a不平行于平面M，則直線a與平面M有公共點(diǎn)C已知直線a平面，P，則過點(diǎn)P且平行于直線a的直線只有一條，且在平面內(nèi)D若直線a平面M，則直線a與平面M內(nèi)的所有直線平行參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】對(duì)應(yīng)思想；空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯；立體幾何【分析】根據(jù)平面平行的幾何特征，可判斷A；根據(jù)直線與平面位置關(guān)系的分類與定義，可判斷B；根據(jù)公理3和線面平行的性質(zhì)定理，可判斷C；根據(jù)線面平行的幾何特征，可判斷D【解答】解：平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行，故A正確；若直線a不平行于平面M，則a與M相交，或a在M內(nèi)，則直線a與平面M有公共點(diǎn)，故B正確；已知直線a平面，P，則P與a確定的面

3、積與平面相交，由公理3可得兩個(gè)平面有且只有一條交線，且過點(diǎn)P，再由線面平行的性質(zhì)定理可得交線平行于直線a，故C正確；若直線a平面M，平面M內(nèi)的直線與直線a平行或異面，故D錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體，考查了空間線面關(guān)系的幾何特征，考查空間想象能力，難度中檔5. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）ABCD參考答案：A略6. 與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（ ）A1 B C D 參考答案：C7. 某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲說：我在1日和3日都有值班;乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟葥?jù)此可判斷丙必定值班的日期是( )A、2日和5日 B

4、、5日和6日 C、6日和11日 D、2日和11日參考答案：C提示：112日期之和為78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的兩天只能是10號(hào)和12號(hào)；而乙在8日和9日都有值班，8+9=17，所以11號(hào)只能是丙去值班了。余下還有2號(hào)、4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)、7號(hào)五天，顯然，6號(hào)只可能是丙去值班了。8. 已知函數(shù)f（x）= ，則（）ABCD參考答案：B【分析】先根據(jù)條件可化為（x+1）2dx+dx，再根據(jù)定積分以及定積分的幾何意義，求出即可【解答】解： （x+1）2dx+dx，（x+1）2dx=（x+1）3|=，dx表示以原點(diǎn)為圓心以1為為半徑的

5、圓的面積的四分之一，故dx=，（x+1）2dx+dx=，故選：B9. 橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為（ ）A B C2 D4 參考答案：A10. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且，若線段PF1的中點(diǎn)恰在y軸上，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由橢圓的定義有，即，再結(jié)合題意運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由定義得，又，所以，.因?yàn)榫€段的中點(diǎn)在軸上，為的中點(diǎn)，由三角形中位線平行于底邊，得，所以，所以，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓離心率的求法，屬中檔題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線的漸近線方

6、程為_參考答案：略12. 不等式x22x30成立的充要條件是參考答案：x（1，3）【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用一元二次不等式的解法與充要條件的意義即可得出【解答】解：不等式x22x30?（x3）（x+1）0?1x3不等式x22x30成立的充要條件是x（1，3）故答案為：x（1，3）13. 過點(diǎn)作一直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好為弦的中點(diǎn)，則所在直線的方程為 ；參考答案：14. 定義運(yùn)算，已知函數(shù)，則的最大值為_參考答案：1【分析】先畫出函數(shù)的圖象與的圖象，然后根據(jù)新的定義找出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象一目了然，即可求出的最大值.【詳解】在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象與的

7、圖象，令，得或，由圖可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值1，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，以及函數(shù)的最值及其幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合法求解一目了然，屬于中檔題.15. 在直角坐標(biāo)系xOy中，圓O的方程為，將其橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線C，則曲線C的普通方程為_參考答案：【分析】根據(jù)題意，設(shè)P為曲線C上任意一點(diǎn)，分析可得其對(duì)應(yīng)圓O上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），又由圓O的方程為x2+y21，分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，又由圓的方程為，則有；即曲線的普通方程為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系下的伸縮變化，注意

8、伸縮變化的公式，屬于基礎(chǔ)題16. 若函數(shù)h(x)= ax3+bx2+cx+d (a0)圖象的對(duì)稱中心為M(x0, h(x0)，記函數(shù)h(x)的導(dǎo)函數(shù)為g(x)，則有g(shù)(x0)=0，設(shè)函數(shù)f(x)=x33x2+2,則=_參考答案：0由題意得，解得，因?yàn)?，即函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，故答案為017. 甲乙丙丁四個(gè)人參加某項(xiàng)比賽,只有一人獲獎(jiǎng),甲說:是乙或丙獲獎(jiǎng),乙說:甲丙都未獲獎(jiǎng),丙說:我獲獎(jiǎng)了,丁說:是乙獲獎(jiǎng).已知四人中有且只有一人說了假話,則獲獎(jiǎng)的人為_.參考答案：乙【分析】本題首先可根據(jù)題意中的“四人中有且只有一人說了假話”將題目分為四種情況，然后對(duì)四種情況依次進(jìn)行分析，觀察四人所說的話是否

9、沖突，最后即可得出結(jié)果?！驹斀狻咳艏渍f了假話，則乙丙丁說的是真話，但是丙丁所說的話沖突，故不正確；若乙說了假話，則甲丙丁說的是真話，但是丙丁所說的話沖突，故不正確；若丙說了假話，則甲乙丁說的是真話且丙未獲獎(jiǎng)，由“是乙或丙獲獎(jiǎng)”、“甲丙都未獲獎(jiǎng)”、“丙未獲獎(jiǎng)”以及“是乙獲獎(jiǎng)”可知，獲獎(jiǎng)?wù)呤且遥蝗舳≌f了假話，則甲乙丙說的是真話，但是乙丙所說的話沖突，故不正確，綜上所述，獲獎(jiǎng)?wù)呤且??！军c(diǎn)睛】本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的合情推理題，能否根據(jù)“四人中有且只有一人說了假話”將題目所給條件分為四種情況并通過推理判斷出每一種情況的正誤是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)

10、寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分16分）如圖，已知橢圓的離心率為，以橢圓的上頂點(diǎn)為圓心作圓，設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn)。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的最小值，并求此時(shí)圓的方程；（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，且直線分別與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值。參考答案：（1）（2），,時(shí)，最小值是，（3），令， ，同理，,，又，=419. （12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）0的解集是（0，5）（1）求f（x）的解析式；（2）對(duì)于任意x1，1，不等式f（x）+t2恒成立，求t的范圍參考答案：（1）f（x）=2x210 x；（2）t10.（1）f（x）=2x2+

11、bx+c，不等式f（x）0的解集是（0，5）2x2+bx+c=0的兩根為0，5b=10，c=0f（x）=2x210 x；（2）要使對(duì)于任意x1，1，不等式f（x）+t2恒成立，只需f（x）max2t即可.f（x）=2x210 x=2，x1，1，f（x）max=f（1）=12122tt1020. 已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)f(x)是奇函數(shù). （2）證明：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)恒有x f(x)0成立. 參考答案：(1). 2分. 4分又函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù). . 5分ks5u(2)證明：令x f(x)由(1)易知函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，. 6分當(dāng)x0時(shí)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：

12、. 7分，故x0時(shí)有x f(x)0. . 8分又x f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，x0，當(dāng)x0時(shí)g(x)g(x)0，即對(duì)于x0的任何實(shí)數(shù)x，均有x f(x)0. . 10分20解析：(1) 函數(shù)的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，. 1分故此時(shí)函數(shù)是偶函數(shù).2分,故函數(shù)不是奇函數(shù),且易知此時(shí)故函數(shù)也不是偶函數(shù),所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù).4分21. 已知函數(shù)f（x）=2x3ax2+8（1）若f（x）0對(duì)?x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)g（x）=f（x）+4ax212a2x+3a38在區(qū)間（0，1）上存在極小值，若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】6

13、D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（1）分離參數(shù)，得到a2x+，設(shè)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值即可【解答】解：（1）由f（x）0得：a=2x+，設(shè)，則，x，h（x）0，則h（x）在上是減函數(shù)，h（x）max=h（1）=10，f（x）0對(duì)?x恒成立，即對(duì)?x恒成立，a10，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（10，+）（2）g（x）=2x3+3ax212a2x+3a3，g（x）=6x2+6ax12a2=6（xa）（x+2a），a=0時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增，無極值當(dāng)a0時(shí)，若x2a，或xa，