2022-2023學(xué)年福建省三明市晨光高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省三明市晨光高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 集合，則（）。 ABCD參考答案：D2. 已知數(shù)列與則它們所有公共項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（ ） 參考答案：B3. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，則a1+a3+a5+a7+a9=（）A50B45C90D80參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】由Sn=n2+n，數(shù)列an以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求得答案【解答】解：數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n，可得a1=2，當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn

2、1=n2+n（n1）2（n1）=2nn=1時(shí)滿足通項(xiàng)公式，數(shù)列an以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差等差數(shù)列，a1+a3+a5+a7+a9=2+6+10+14+18=50，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 定義在（，0）（0，+）上的函數(shù)f（x），如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列an，f（an）仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”現(xiàn)有定義在（，0）（0，+）上的如下函數(shù)：f（x）=x2；f（x）=2x；f（x）=；f（x）=ln|x|則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號(hào)為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定【分析】根據(jù)新

3、定義，結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)，一一加以判斷，即可得到結(jié)論【解答】解：由等比數(shù)列性質(zhì)知，=f2（an+1），故正確；=f2（an+1），故不正確；=f2（an+1），故正確；f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|=f2（an+1），故不正確；故選C5. 雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（ ） A2 （B） （C） （D）參考答案：C6. 在下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q分別為所在棱的中點(diǎn)，能得出AB平面MNQ的圖形的序號(hào)是（ ）A B C D參考答案：B由面面，可知面,直線不平行平面，與其相交，易知面與面相交，所以與平面相交，由可知面，綜上

4、，能得出面的序號(hào)為故選7. 直線的傾斜角=( )A30B60C120D150參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角 【專題】直線與圓【分析】由直線方程可得直線的斜率，再由斜率和傾斜角的關(guān)系可得所求【解答】解：可得直線的斜率為k=，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得tan=，又0180=30故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角，由直線的方程求出直線的斜率是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題8. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3, 且 ( ) A4 B2 C 2 D參考答案：C9. 設(shè)點(diǎn)M為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)部一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若的最小值為2，則的值為 （ ） A2 B4 C6 D8參考答案：B

5、略10. 如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是矩形，且PA=AD=3，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，則點(diǎn)F到平面PCE的距離為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)F到平面PCE的距離【解答】解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則E（，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），=（，0，3），=（，3，0）設(shè)平面PCE的法向量為=（x，y，z），則，即，取y=1，得=（）又=（0，），點(diǎn)F到平面PCE的

6、距離為：d=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若，則的取值范圍是_ _ 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)、一元二次不等式【答案解析】解析：解：當(dāng)a0時(shí)，由得，解得0a2；當(dāng)a0時(shí)，由得，解得2a0，綜上得2a2.【思路點(diǎn)撥】對(duì)于分段函數(shù)解不等式，可對(duì)a分情況討論，分別代入函數(shù)解析式解不等式.12. 已知方程，有且僅有四個(gè)解，則_參考答案：由圖可知 ,且 時(shí), 與 只有一個(gè)交點(diǎn),令 ,則由 ,再由,不難得到當(dāng) 時(shí) 與 只有一個(gè)交點(diǎn),即 ,因此點(diǎn)睛：(1)運(yùn)用函數(shù)圖象解決問(wèn)

7、題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì).(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.13. ，若在R上可導(dǎo)，則 ，參考答案：略14. 已知點(diǎn)是橢圓與雙曲線的交點(diǎn)，是橢圓焦點(diǎn)，則= 參考答案：015. 若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則函數(shù)與直線、及x軸圍成的封閉圖形的面積為-參考答案：2-2cos216. 不等式的解集為（-，0），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。參考答案：-1，117. 執(zhí)行下邊程序框圖，輸出的T= 。參考答案：30略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18

8、. 證明：不等式（m2）參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；推理和證明【分析】移項(xiàng)將不等式化為，利用分析法證明即可【解答】證明：要證不等式（m2）成立，需證，需證（）2（）2，即證需證（m+1）（m2）m2m，需證m2m1m2m，只需證10因?yàn)?0顯然成立，所以原命題成立【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式的證明，考查的知識(shí)點(diǎn)是分析法證明19. 已知數(shù)列an滿足，且（，）.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)之和Sn，求證：.參考答案：（1）an=2an1+2n（2，且nN*）數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列；an=；（2）Sn=2Sn=兩式相減可得S

9、n=1+22+23+2n=（32n）?2n3Sn=（2n3）?2n+3（2n3）?2n 20. 已知命題p：方程表示圓；命題q：雙曲線的離心率，若命題“”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：若命題p：方程表示圓為真命題，則，解得 若命題q：雙曲線的離心率，為真命題，則，解得命題“”為真命題，則p為假命題,q真命題， 解得，綜上可得：實(shí)數(shù)m的取值范圍是21. 如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是AB、PC中點(diǎn)，求證：EF面PAD參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定【分析】取PD的中點(diǎn)G，連接FG、AG，由PF=CF，PG=DG，所以FGCD，且FG=CD又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，且E是AB的中點(diǎn)所以AECD，且AE=CD證得四邊形EFGA是平行四邊形，所以EFAG，由線面平行的判定定理即可得證【解答】證明：取PD的中點(diǎn)G，連接FG、AG因?yàn)镻F=CF，PG=DG，所以FGCD，且FG=CD又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，且E是