2022-2023學(xué)年湖南省長沙市雙江口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省長沙市雙江口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在AOB中，AOB=60，OA=2，OB=5，在線段OB上任取一點C，AOC為鈍角三角形的概率是（ ）A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 參考答案：B2. 的常數(shù)項為( )A.28B.56C.112D.224參考答案：C的常數(shù)項為,故選C.3. 兩平行直線：，：的距離為,則m=A. -42 B.18或-34 C.5或21 D.10或-42參考答案：D略4. 函數(shù)在處的切線方程為（ ）A. B.

2、 C. D. 參考答案：D5. 圓關(guān)于坐標原點對稱的圓的方程是（ ）ABCD參考答案：C6. 函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D. 參考答案：B由于,故排除選項.,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,排除選項.,排除選項,故選B.7. 過雙曲線左焦點，傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若線段的中點在軸上，則此雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. 3D. 參考答案：D8. （5分）已知ABC中，AC=2，BC=2，則cosA的取值范圍是（）ABCD參考答案：BAC=b=2，BC=a=2，由正弦定理，得即sinA=ab，sinB（0，1sinA（0，可得銳角A，0）余弦函數(shù)在（0，）內(nèi)為減函數(shù)，

3、cosA的取值范圍是故選：B9. 若函數(shù)f(x)8x22kx7在1，5上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）A. (，8B. 40，)C. (，840，)D. 8，40參考答案：C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向和對稱軸與區(qū)間的關(guān)系得到的取值范圍【詳解】由題意得，函數(shù)圖象的對稱軸為，且拋物線的開口向上，函數(shù)在1,5 上為單調(diào)函數(shù)，或，解得或，實數(shù)k的取值范圍是故選C【點睛】二次函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性依賴于兩個方面，即拋物線的開口方向和對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，解決二次函數(shù)單調(diào)性的問題時，要根據(jù)這兩個方面求解即可本題考查數(shù)形結(jié)合的思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用10. 一個棱錐的三視圖如圖（單位為cm），則

4、該棱錐的體積是（ ）A. cm3 B. cm3 C.2 cm3 D. 4 cm3參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知則ABC的面積是_；參考答案：16略12. 函數(shù)f（x）=x3+ax2在區(qū)間（1，+）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：3，+）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出f（x），因為要求函數(shù)的增區(qū)間，所以令f（x）大于等于0，然后討論a的正負分別求出x的范圍，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（1，+）上是增函數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可【解答】解：f（x）=3x2+a，令f（x）=3x2+a0即x2，當a0，xR；當a0時，解得x，或x

5、；因為函數(shù)在區(qū)間（1，+）內(nèi)是增函數(shù)，所以1，解得a3，所以實數(shù)a的取值范圍是3，+）故答案為：3，+）13. 雙語測試中，至少有一科得A才能通過測試，已知某同學(xué)語文得A的概率為0.8，英語得A的概率為0.9，兩者互不影響，則該同學(xué)通過測試的概率為 參考答案：0.97【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式【分析】該同學(xué)通過測試的對立事件是語文和英語同時沒有得A，由此能求出該同學(xué)通過測試的概率【解答】解：雙語測試中，至少有一科得A才能通過測試，該同學(xué)通過測試的對立事件是語文和英語同時沒有得A，某同學(xué)語文得A的概率為0.8，英語得A的概率為0.9，兩者互不影響，該同學(xué)通過測試的概率：p=1（10

6、.9）（10.8）=0.97故答案為：0.97【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式和對立事件概率計算公式的合理運用14. 如果正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)面積為，則它的側(cè)面與底面所成的（銳）二面角的大小為 參考答案：略15. 在中，角A,B,C成等差數(shù)列且，則的外接圓面積為_參考答案：略16. 已知函數(shù)，則 * 參考答案：略17. 二項式 (nN)的展開式中，前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則此展開式有理項的項數(shù)是 。參考答案：3 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（I）當時，求曲線在處的

7、切線方程；（）若當時，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（）先求的定義域，再求，由直線方程的點斜式可求曲線在處的切線方程為（）構(gòu)造新函數(shù)，對實數(shù)分類討論，用導(dǎo)數(shù)法求解.試題解析：（I）的定義域為.當時，曲線在處切線方程為（II）當時，等價于設(shè)，則，（i）當，時，故在上單調(diào)遞增，因此；（ii）當時，令得.由和得，故當時，在單調(diào)遞減，因此.綜上，的取值范圍是【名師點睛】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法：（1）確定函數(shù)yf（x）的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)yf（x）；（3）解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；（4）解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間19. 化簡求

8、值（1）（2）若，求的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運算法則化簡計算即可（2）根據(jù)可得，從而得，代入原式可得答案。【詳解】（2）若，則，即 ，且因為所以所以【點睛】本題考查對數(shù)和指數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌其運算法則，屬于簡單題。20. 函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)的值域為集合B（）求集合A，B；（）若集合A，B滿足 ,求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（）A=，B=（），或， 或，即的取值范圍是 略21. 求的展開式中的系數(shù)參考答案：解：解法一：先變形，再部分展開，確定系數(shù).所以是由第一個括號內(nèi)的1與第二括號內(nèi)的的相乘和第一個括號內(nèi)的與第二個括號內(nèi)的相乘后再相加而得到，故的系數(shù)為解法二：利用通項公式，因的通項公式為，的通項公式為，其中，令，則或或故的系數(shù)為略22. 設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素；過兩條直線交點的直線系方程【分析】（1）先求出直線l在兩坐標軸上的截距，再利用 l在兩坐標軸上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線l方程（2）把直線l的方程可化為 y=（a+1）x+a