2022-2023學(xué)年湖南省永州市鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省永州市鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 對于集合，如果定義了一種運(yùn)算“”，使得集合中的元素間滿足下列4個條件：（），都有；（），使得對，都有；（），使得；（），都有，則稱集合對于運(yùn)算“”構(gòu)成“對稱集”下面給出三個集合及相應(yīng)的運(yùn)算“”：，運(yùn)算“”為普通加法；，運(yùn)算“”為普通減法；，運(yùn)算“”為普通乘法其中可以構(gòu)成“對稱集”的有( )A B C D參考答案：B略2. 已知函數(shù)f（x）=的圖象上存在不同的兩點(diǎn)A、B，使得曲線y=f（x）在這兩點(diǎn)處的切線重合，則實(shí)數(shù)a的取

2、值范圍是（）A（，+）B（2，+）C（，2）D（1，）參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出函數(shù)f（x）在點(diǎn)A、B處的切線方程，再利用兩直線重合的充要條件：斜率相等且縱截距相等，列出關(guān)系式，從而得出a=（t4+2t2+8t+1），t0，由單調(diào)性可得出a的取值范圍【解答】解：當(dāng)x0時，f（x）=x2+x+a的導(dǎo)數(shù)為f（x）=2x+1；當(dāng)x0時，f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f（x）=，設(shè)A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1x2，當(dāng)x1x20，或0 x1x2時，f（x1）f（x2），故x10 x2，當(dāng)x10時，函數(shù)f（x）在點(diǎn)

3、A（x1，f（x1）處的切線方程為：y（x12+x1+a）=（2x1+1）（xx1）；當(dāng)x20時，函數(shù)f（x）在點(diǎn)B（x2，f（x2）處的切線方程為y=（xx2）兩直線重合的充要條件是=2x1+1，=ax12，由x10 x2得01，由令t=，則t0，且a=（t4+2t2+8t+1）在（0，+）為增函數(shù)，a，故選：A3. 函數(shù)f(x)=(1cosx)sinx在，的圖像大致為( ) 參考答案：C4. 集合A=1，0，1，B=，則AB= A0 B1 C0，1 D1，0，1參考答案：答案：B 5. 在等差數(shù)列中，那么該數(shù)列的前14項(xiàng)和為( )A21 B20 C42 D84參考答案：A略6. 給出下列命

4、題：直線與平面不平行，則與平面內(nèi)的所有直線都不平行；直線與平面不垂直，則與平面內(nèi)的所有直線都不垂直；異面直線，不垂直，則過的任何平面與都不垂直；若直線和共面，直線和共面，則和共面.其中錯誤命題的個數(shù)為( )A.0 B. 1 C.2 D.3參考答案：D略7. 已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），則m=（）A8B6C6D8參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】求出向量+的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直的充要條件，構(gòu)造關(guān)于m的方程，解得答案【解答】解：向量=（1，m），=（3，2），+=（4，m2），又（+），122（m2）=0，解得：m=8，故選：D8. 在區(qū)間和分別取一個數(shù),記為,

5、則方程表示焦點(diǎn)在軸上且離心率小于的橢圓的概率為 A B C D參考答案：B9. 已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1，y軸上的點(diǎn)P在橢圓外，且線段PF1與橢圓E交于點(diǎn)M，若，則橢圓E的離心率為（ ）A B C. D參考答案：C10. 二項(xiàng)式的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為（ ）A.第五項(xiàng) B.第六項(xiàng) C.第七項(xiàng) D.第六和第七項(xiàng)參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓C：，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則 參考答案：8略12. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)，則的取值范圍是 .參考答案： 略13. 已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，

6、則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .參考答案： 14. 不等式的解集是 . 參考答案：答案：15. 已知ABC的三個頂點(diǎn)在同一個球面上，AB=6，BC=8，AC=10若球心O到平面ABC的距離為5，則該球的表面積為參考答案：200【考點(diǎn)】球的體積和表面積【專題】計(jì)算題；球分析；關(guān)鍵題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，求出球的半徑R，即可計(jì)算球的表面積解：如圖所示：AB=6，BC=8，AC=10ABC=90，取AC的中點(diǎn)M，則球面上A、B、C三點(diǎn)所在的圓即為M，連接OM，則OM即為球心到平面ABC的距離，在RtOAM中，OM=5，MA=AC=5，OA=5，即球O的半徑為5球O的表面積為S=4?=200故答案為：200

7、【點(diǎn)評】本題考查了球的體積的計(jì)算問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件求出球的半徑，是基礎(chǔ)題目16. 已知非空集合，則的取值范圍是_參考答案：17. 已知，則_.參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值； （3）線段上是否存在點(diǎn)，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，說明理由 參考答案：解：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?，所?因?yàn)樗倪呅螢橹苯翘菪?，所以四邊形為正方形，所?所以平面 所以 4分（2）解法1：因?yàn)槠矫嫫矫?，且所以BC平

8、面則即為直線與平面所成的角設(shè)BC=a，則AB=2a，所以則直角三角形CBE中，即直線與平面所成角的正弦值為 8分解法2：因?yàn)槠矫嫫矫?，?，所以平面，所以 由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 因?yàn)槿切螢榈妊苯侨切?，所以，設(shè)，則所以 ，平面的一個法向量為設(shè)直線與平面所成的角為，所以 ， 即直線與平面所成角的正弦值為 8分 （3）解：存在點(diǎn)，且時，有/ 平面 證明如下：由 ，所以設(shè)平面的法向量為，則有所以 取，得因?yàn)?，且平面，所以 / 平面 即點(diǎn)滿足時，有/ 平面 12分本試題主要是考查了空間幾何中點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系的運(yùn)用。（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?，所以同時得到 根據(jù)平面 得到（2

9、）因?yàn)槠矫嫫矫?，且所以BC平面，則即為直線與平面所成的角（3）假設(shè)存在點(diǎn)，且時，有/ 平面，建立直角坐標(biāo)系來證明。19. （本題滿分12分）環(huán)?？滩蝗菥?，或許人類最后一滴水將是自己的淚水某地水資源極為緊張，且受工業(yè)污染嚴(yán)重，預(yù)計(jì)20年后該地將無潔凈的水可用當(dāng)?shù)貨Q定重新選址建設(shè)新城區(qū)，同時對舊城區(qū)進(jìn)行拆除，已知舊城區(qū)的住房總面積為64a m2，每年拆除的數(shù)量相同；新城區(qū)計(jì)劃第一年建設(shè)住房面積am2，前四年每年以100%的增長率建設(shè)新住房，從第五年開始，每年都比上一年增加am2設(shè)第n（n1，且nN）年新城區(qū)的住房總面積anm2，該地的住房總面積為bnm2（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）若每年拆除4a

10、 m2，比較an+1與bn的大小參考答案：20. 已知函數(shù) （1）若在的圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值； （2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn)，求a 取值范圍； （3）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個交點(diǎn)，若存在，試出實(shí)數(shù)m 的值；若不存在，說明理由參考答案：解：（1）依題意， 3分 （2）若在區(qū)間（2，3）內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn)， 則方程在區(qū)間（2，3）內(nèi)有兩個不同的實(shí)根， 但a=0時，無極值點(diǎn)， a的取值范圍為 （3）在（1）的條件下，a=1，要使函數(shù)的圖象恰有三個交點(diǎn)，等價(jià)于方程， 即方程恰有三個不同的實(shí)根。 =0是一個根， 應(yīng)使方程有兩個非零的不等實(shí)根， 由 存在的圖象恰有三個交點(diǎn)21. （本小題滿分12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項(xiàng).() 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；() 若，求使成立的正整數(shù)的最小值.參考答案：【知識點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和【答案解析】() () 6解析 ：解：()設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為依題意，有，代入，可得，解之得 或又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增， ， 數(shù)列的通項(xiàng)公式為 6分 () ， ，兩式相減，得 即，即 從而 故正整數(shù)的最小值為6.使成立的正整數(shù)的最小值為6. 12分 【思路點(diǎn)撥】（I）由題意，得，由此能求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式（