2022-2023學年湖南省永州市仙子腳中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年湖南省永州市仙子腳中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，I是ABC的重心，AB、AC的邊長分別為2、l，BAC=60，則= A B C D參考答案：A2. 程大位算法統(tǒng)宗里有詩云“九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏.次第每人多十七，要將第八數(shù)來言.務要分明依次弟，孝和休惹外人傳.”意為：996斤棉花，分別贈送給8個子女做旅費，從第一個開始，以后每人依次多17斤，直到第八個孩子為止.分配時一定要等級分明，使孝順子女的美德外傳，則第八個孩子分得斤數(shù)為（ ）A. 6

2、5B. 184C. 183D. 176參考答案：B分析：將原問題轉化為等差數(shù)列的問題，然后結合等差數(shù)列相關公式整理計算即可求得最終結果.詳解：由題意可得，8個孩子所得的棉花構成公差為17的等差數(shù)列，且前8項和為996，設首項為，結合等差數(shù)列前n項和公式有：，解得：，則.即第八個孩子分得斤數(shù)為.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查等差數(shù)列前n項和公式，等差數(shù)列的應用，等差數(shù)列的通項公式等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3. （5分）復數(shù)=（） A 2i B 12i C 2+i D 1+2i參考答案：C【考點】： 復數(shù)代數(shù)形式的混合運算【專題】： 計算題【分析】： 將分子、分母同時乘以1

3、+2i，再利用多項式的乘法展開，將i2用1 代替即可解：=2+i故選C【點評】： 本題考查復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)4. 若復數(shù)滿足，則的值為（ ）A3 B4 C5 D6參考答案：C5. 從拋物線圖像上一點P引拋物線準線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設拋物線焦點為F，則MPF的面積為（ ）A.12 B.10 C.8 D.4參考答案：B由，得，故三角形以PM為底邊，高為4，面積為10；6. 把曲線先沿x軸向左平移個單位長度，再沿y軸向下平移1個單位長度，得到曲線方程是（ ）A B. C. D. 參考答案：C略7. 已知函數(shù)的定義域為，值域為.下列關于函數(shù)的說法：當時，

4、；將的圖像補上點，得到的圖像必定是一條連續(xù)的曲線； 是上的單調函數(shù)；的圖象與坐標軸只有一個交點.其中正確命題的個數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：B略8. 點從點出發(fā)，按逆時針方向沿周長為的圖形運動一周，兩點連線的距離與點走過的路程的函數(shù)關系如圖，那么點所走的圖形是參考答案：C9. 已知將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則在上的值域為（ ）A B C D參考答案：C10. 計算得A B C D參考答案：答案：B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a，b2，sinBcosB，則角A的大

5、小為_ _參考答案：【知識點】同角三角函數(shù)基本關系的運用；二倍角的正弦；正弦定理C2C6 C8 解析：由sinBcosB得12sinBcosB2，即sin2B1，因為0B，所以B.又因為a，b2，所以在ABC中，由正弦定理得，解得sinA.又ab，所以A0且a1)是定義域為R的奇函數(shù)(1)若f(1)0，試求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值參考答案：f(x)是定義域為R上的奇函數(shù)，f(0)0，k10，即k1.(1)f(1)0，a0.又a0且a1，a1，f(x)axax.f(x)axlnaaxlna(axax)

6、lna0，f(x)在R上為增函數(shù)，原不等式可化為f(x22x)f(4x)x22x4x，即x23x40.x1或x1或x4(2)f(1)，a，即2a23a20.a2或a(舍去)g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2.令t(x)2x2x(x1)，則t(x)在(1，)為增函數(shù)(由(1)可知)，即t(x)t(1)，原函數(shù)變?yōu)閣(t)t24t2(t2)22.當t2時，w(t)min2，此時xlog2(1)即g(x)在xlog2(1)時取得最小值2.21. 已知函數(shù)(1)當，且時，求的值.(2)是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值；若不存在，請說明理由.參考

7、答案：解：（1）因為時，所以在區(qū)間上單調遞增，因為時，所以在區(qū)間（0，1）上單調遞減.所以當，且時，有，所以，故； （2）不存在. 因為當時，在區(qū)間上單調遞增，所以的值域為；而，所以在區(qū)間上的值域不是.故不存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是略22. 已知集合A=x|x28x+70，B=x|x22xa22a0（1）當a=4時，求AB；（2）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交集及其運算【專題】分類討論；定義法【分析】（1）化簡集合A，集合B，根據(jù)集合的基本運算當a=4時，即可求AB；（2）根據(jù)A?B，建立條件關系，對a進行討論即可求實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）集合A=x|x28x+70=x|1x7，當a=4時，B=x|x22x240=x|4x6，AB=（1，6）（2）B=x|x22xa22a0=x|（x+a）（xa2）0，A?B，當a=1時，B=?，A?B不成立；當a+2a，即a1時，B=（a，a+2），A?B，解得a5；當a+2a，即a1時，B=（a+2，a），A?B，解得a7；綜上，當A?B，實數(shù)a的取值范圍是（，75，+）第（2）小題，解法二：