2022-2023學(xué)年湖南省株洲市洣江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省株洲市洣江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)，且恒成立，則的最大值是（ ）A B C D參考答案：C2. 函數(shù)的定義域是( )A、 B、 C、 D、參考答案：B略3. 設(shè)ABC的三邊長分別為a，b，c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則；類比這個結(jié)論可知：四面體P-ABC的四個面的面積分別為,內(nèi)切球的半徑為R，四面體P-ABC的體積為V，則R=（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比直線，由直線類比平面，由內(nèi)切圓

2、類比內(nèi)切球，由平面圖形的面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積，即可求解【詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，則 球心到四面體的距離都是，所以四面體的體積等于以為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐的體積和，則四面體的體積為，所以，故選C【點睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，其中對于類比推理的步驟：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的結(jié)論，熟記類比推理的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表，弧田是中國古算名，即圓弓形，最早的文字記載見于九章算術(shù)方田

3、章.如圖所示，正方形中陰影部分為兩個弧田，每個弧田所在圓的圓心均為該正方形的一個頂點，半徑均為該正方形的邊長，則在該正方形內(nèi)隨機(jī)取一點，此點取自兩個弧田部分的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)圓的面積公式和三角形面積公式求得弧田的面積，除以整個正方形面積可得解?！驹斀狻吭O(shè)正方形的邊長為 則一個弧田的面積為 所以兩個弧田的面積為所以在該正方形內(nèi)隨機(jī)取一點，此點取自兩個弧田部分的概率為所以選A【點睛】本題考查了幾何概型概率計算公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。5. 已知函數(shù)f（x）lnxtan（0，）的導(dǎo)函數(shù)為，若使得成立的1，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A（，） B（0，） C（

4、，） D（0，）參考答案：A6. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x34557y24568則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過（）A（5，5）B（4.5，5）C（4.8，5）D（5，6）參考答案：C【考點】線性回歸方程【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過的點，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，得到樣本中心點，得到結(jié)果【解答】解：由=（3+4+5+5+7）=4.8，=（2+4+5+6+8）=5，故線性回歸方程過（4.8，5），故選：C7. 某中學(xué)高考數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布 ，則此校數(shù)學(xué)成績在分的考生占總?cè)藬?shù)的百分比為（）A31.74

5、B68.26 C95.44 D99.74參考答案：C8. 兩列火車從同一站臺沿相反方向開去，走了相同的路程，設(shè)兩列火車的位移向量分別為a和b，則下列說法中錯誤的是()Aa與b為平行向量Ba與b為模相等的向量Ca與b為共線向量Da與b為相等的向量參考答案：D9. 已知等比數(shù)列a1，a2，a8各項為正且公比q1，則（）Aa1+a8=a4+a5Ba1+a8a4+a5Ca1+a8a4+a5Da1+a8與a4+a5大小關(guān)系不能確定參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】把數(shù)列的各項用首項和公比表示，然后直接作差得答案【解答】解：由題意可知，a10，q0，=0a1+a8a4+a5故選：C10. 在正

6、方體ABCDA1B1C1D1中，為DD1的中點，O為正方形ABCD的中心，P為棱A1B1上任一點，則異面直線OP與所成的角為( )A30 B45 C60 D90參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)，則f(x)的最大值是_.參考答案：1【分析】利用誘導(dǎo)公式對變形，從而計算最大值.【詳解】因為，所以，此時，即.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，難度較易.注意誘導(dǎo)公式的使用：，.12. 已知函數(shù)，若a是從區(qū)間0,2上任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間0,2上任取的一個數(shù)，則此函數(shù)在遞增的概率為 .參考答案：0.75略13. 三個數(shù)，按從小到大的順序排列為_。參考答案：略1

7、4. 過拋物線y=f（x）上一點A（1，0）的切線的傾斜角為45則f（1）= 參考答案：1【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】確定點A即為切點，再根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在此點的切線的斜率，利用斜率與傾斜角的關(guān)系，從而來求出f（1）【解答】解：點A（1，0）滿足拋物線，點A即為切點切線的傾斜角為45，y=f（1）=tan45=1故答案為1【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時考查了直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題15. 等比數(shù)列中,則等比數(shù)列的公比的值為 參考答案：略16. 已知冪函數(shù)yf(x)的圖像過點(2，)，則f(x)= 參考答案：17. 若有窮數(shù)

8、列（是正整數(shù)），滿足即（是正整數(shù)，且）,就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”. 已知數(shù)列是項數(shù)為7的對稱數(shù)列,且成等差數(shù)列，試寫出所有項_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足向量=（cosA，cosB），=（a，2cb），（I）求角A的大?。唬↖I）若a=2，求ABC面積的最大值參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（I）根據(jù)平面向量的共線定理，利用正弦定理，即可求出A的值；（2）根據(jù)余弦定理，利用基本不等式，即可求出三角形面積的最大值【解答】解：（I）向量=（cosA，cosB），

9、=（a，2cb），（2cb）cosA=acosB，由正弦定理得：（2sinCsinB）cosA=sinAcosB，整理得2sinCcosA=sin（A+B）=sinC；在ABC中，sinC0，cosA=，A（0，），故；（2）由余弦定理，cosA=，又a=2，b2+c220=bc2bc20，得bc20，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取到“=”；SABC=bcsinA5，所以三角形面積的最大值為519. 已知圓C：內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點.（）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；（）當(dāng)弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；（）當(dāng)直線l的傾斜角為45o時，求弦AB的長.參考答案：解：

10、（1）已知圓C：的圓心為C（1，0），因直線過點P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2(x-1),即 2x-y-20.（2）當(dāng)弦AB被點P平分時，lPC, 直線l的方程為, 即 x+2y-6=0（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45o時，斜率為1，直線l的方程為y-2=x-2 ,即 x-y=0，ks5u圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長為.20. 已知函數(shù)f（x）=x2+8x的圖象上一點P（1，f（1），過P作平行于x軸的直線l1，直線l2：x=2，求如圖所示的陰影部分的面積S參考答案：解：由，得. 所以陰影部分的面積 . 略21. （本小題滿分14分） 已知全集，集合，. （）當(dāng)時，求； （）設(shè)滿足的實數(shù)的取值集合為，試確定集合與的關(guān)系.參考答案：解：（）當(dāng)時， 2分 ；6分 （）由知，, 7分 令，則條件等價于，10分 ，解得， 因此, 13分從而 . 14分22. 設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在處與直線相切.（1）求實數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)的上的最大值.參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)通過對求導(dǎo)，利用函數(shù)在處與直線相切，通過聯(lián)立方程組，