北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)(.全等三角形的概念和性質(zhì)（提高）知識點(diǎn)整理及重點(diǎn)題型梳理)

1、北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)全等三角形的概念和性質(zhì)（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解全等三角形及其對應(yīng)邊、對應(yīng)角的概念；能準(zhǔn)確辨認(rèn)全等三角形的對應(yīng)元素.2掌握全等三角形的性質(zhì)；會用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計算，解決某些實(shí)際問題.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、全等形形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.要點(diǎn)詮釋：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.兩個全等形的周長相等，面積相等.要點(diǎn)二、全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.要點(diǎn)三、對應(yīng)頂點(diǎn)，對應(yīng)邊，對應(yīng)角1.

2、對應(yīng)頂點(diǎn)，對應(yīng)邊，對應(yīng)角定義兩個全等三角形重合在一起，重合的頂點(diǎn)叫對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫對應(yīng)邊，重合的角叫對應(yīng)角.要點(diǎn)詮釋：在寫兩個三角形全等時，通常把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上，這樣容易找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角.如下圖，ABC與DEF全等，記作ABCDEF，其中點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F是對應(yīng)頂點(diǎn)；AB和DE，BC和EF，AC和DF是對應(yīng)邊；A和D，B和E，C和F是對應(yīng)角.2. 找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；（2）全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；（3）有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊； （4）有公共角的，公

3、共角是對應(yīng)角；（5）有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；（6）兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角），等等.要點(diǎn)四、全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等；要點(diǎn)詮釋：全等三角形對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)邊上的中線相等，周長相等，面積相等.全等三角形的性質(zhì)是今后研究其它全等圖形的重要工具.【典型例題】類型一、全等形和全等三角形的概念1、請觀察下圖中的6組圖案，其中是全等形的是_.【答案】（1）（4）（5）（6）；【解析】（1）（5）是由其中一個圖形旋轉(zhuǎn)一定角度得到另一個圖形的，（4）是將其中一個圖形翻折后得到另一個圖

4、形的，（6）是將其中一個圖形旋轉(zhuǎn)180再平移得到的，（2）（3）形狀相同，但大小不等.【總結(jié)升華】是不是全等形，既要看形狀是否相同，還要看大小是否相等.舉一反三：【變式1】全等三角形又叫做合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形，假設(shè)ABC和A1B1C1是全等(合同)三角形，點(diǎn)A與點(diǎn)A1對應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)B1對應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)C1對應(yīng)，當(dāng)沿周界ABCA，及A1B1C1A1環(huán)繞時，若運(yùn)動方向相同，則稱它們是真正合同三角形(如圖1)，若運(yùn)動方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形(如圖2)，兩個真正合同三角形都可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合，兩個鏡面合同三角形要重合，則必須將其中一

5、個翻轉(zhuǎn)180【答案】B；提示：抓住關(guān)鍵語句，兩個鏡面合同三角形要重合，則必須將其中一個翻轉(zhuǎn)180，B答案中的兩個三角形經(jīng)過翻轉(zhuǎn)180就可以重合，故選B；其它三個選項(xiàng)都需要通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合.類型二、全等三角形的對應(yīng)邊，對應(yīng)角2、（2016春新疆期末）如圖，ABCAEF，那么與EAC相等的角是（ ）AACB B. BAF C. CAF D. AFE【答案】B 【解析】ABCAEF，BACEAF，BAC-CAFEAF-CAF，即BAF=EAC.【總結(jié)升華】全等三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)的字母放在對應(yīng)位置上容易確定出對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角.類型三、全等三角形性質(zhì)3、（2014秋鹽城期中）如圖，ABDEBC，AB

6、=3cm，BC=6cm，（1）求DE的長（2）若A、B、C在一條直線上，則DB與AC垂直嗎？為什么？ 【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BD=BC=6cm，BE=AB=3cm，然后根據(jù)DE=BDBE代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解；（2）DBAC根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得ABD=EBC，又A、B、C在一條直線上，根據(jù)平角的定義得出ABD+EBC=180，所以ABD=EBC=90，由垂直的定義即可得到DBAC【答案與解析】解：（1）ABDEBC，BD=BC=6cm，BE=AB=3cm，DE=BDBE=3cm；（2）DBAC理由如下：ABDEBC，ABD=EBC，又ABD+EBC=180，A

7、BD=EBC=90，DBAC【總結(jié)升華】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等也考查了平角的定義與垂直的定義，熟記性質(zhì)與定義是解題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】（2014春吉州區(qū)期末）下列命題中：（1）形狀相同的兩個三角形是全等形；（2）在兩個全等三角形中，相等的角是對應(yīng)角，相等的邊是對應(yīng)邊；（3）全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線及對應(yīng)角平分線分別相等，其中真命題的個數(shù)有（ ）A.3個 B.2個 C.1個 D.0個【答案】C；提示：（1）形狀相同、大小相等的兩個三角形是全等形，而原說法沒有指出大小相等這一點(diǎn)，故（1）錯誤；（2）在兩個全等三角形中，對應(yīng)角相等，對應(yīng)

8、邊相等，而非相等的角是對應(yīng)角，相等的邊是對應(yīng)邊，故（2）錯誤；（3）全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線及對應(yīng)角平分線分別相等，故（3）正確綜上可得只有（3）正確故選C4、 如圖，ABE和ADC是ABC分別沿著AB，AC翻折180形成的，若1232853，的度數(shù)是_.【思路點(diǎn)撥】（1）由1，2，3之間的比例關(guān)系及利用三角形內(nèi)角和可求出1，2，3的度數(shù)；（2）由全等三角形的性質(zhì)求EBC，BCD的度數(shù)；（3）運(yùn)用外角求的度數(shù).【答案】80【解析】1232853，設(shè)128，25，33，285336180，5即1140，225，315ABE和ADC是ABC分別沿著AB，AC翻折180形成的，ABEADCABC2ABE，3ACDEBCBCD2223503080【總結(jié)升華】此題涉及到了三角形內(nèi)角和，外角和定理，并且要運(yùn)用全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)來解決問題.見“比例”設(shè)未知數(shù)是比較常用的解題思路.舉一反三：【變式】如圖，在ABC中，A:ABC:BCA 3:5:10，又MNCABC，則BCM：BCN等于