北師大版九年級下冊數(shù)學中考模擬試卷

1、北師大版數(shù)學中考模擬測試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確的選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1（3分）給出四個數(shù)0，1，其中最小的是（）A0BCD12（3分）據(jù)深圳特區(qū)報3月30日早間消息，華為公司獲得2016中國質量領域最高獎華為公司將2016年銷售收入目標定為818億美元，是國內互聯(lián)網(wǎng)巨頭BAT三家2014年收入的兩倍以上其中818億美元可用科學記數(shù)法表示為（）美元A8.18109B8.181010C8.181011D0.8183（3分）在奔馳、寶馬、豐田、三菱等汽車標志圖形中，為中心對稱圖形的是（）A

2、BCD4（3分）馬大哈做題很快，但經(jīng)常不仔細思考，所以往往錯誤率很高，有一次做了四個題，但只做對了一個，他做對的是（）Aa8a4=a2Ba3a4=a12C=2D2x3x2=2x55（3分）下列各圖中，描述1與2互為余角關系最準確的是（）ABCD6（3分）如圖，正三棱柱的主視圖為（）ABCD7（3分）2015賽季中超聯(lián)賽中，廣州恒大足球隊在聯(lián)賽30場比賽中除4月3日輸給河南建業(yè)外，其它場次全部保持不敗，取得了67個積分的驕人成績，已知勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，設廣州恒大一共勝了x場，則可列方程為（）A3x+（29x）=67Bx+3（29x）=67C3 x+（30 x）=67Dx+

3、3（30 x）=678（3分）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，在探究箏形的性質時，得到如下結論：ABDCBD；ACBD；四邊形ABCD的面積=ACBD，其中正確的結論有（）A0個B1個C2個D3個9（3分）深圳空氣質量優(yōu)良指數(shù)排名近年來一直排在全國城市前十下表是深圳市氣象局于2016年3月22日在全市十一個監(jiān)測點監(jiān)測到空氣質量指數(shù)（AQI）數(shù)據(jù)如表監(jiān)測點荔園西鄉(xiāng)華僑城南油鹽田龍崗洪湖南澳葵涌梅沙觀瀾AQI1531252431242525342026質量優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)上述（AQI）數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A25，25

4、B31，25C25，24D31，2410（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交AD于F，再分別以B、F為圓心，大于BF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G，若BF=6，AB=5，則AE的長為（）A11B6C8D1011（3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，對稱軸為x=，且經(jīng)過點（2，0），有下列說法：abc0；a+b=0；ab+c=0；若（0，y1），（1，y2）是拋物線上的兩點，則y1=y2上述說法正確的是（）ABCD12（3分）如圖，兩個反比例函數(shù)y1=（其中k10）和y2=在第一象限內的圖象依次是C1和C2，點P在C1上矩形PCOD交C2

5、于A、B兩點，OA的延長線交C1于點E，EFx軸于F點，且圖中四邊形BOAP的面積為6，則EF：AC為（）A1B2C21D2914二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分，不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）13（3分）已知a0，ab，x=1是方程ax2+bx10=0的一個解，則的值是14（3分）周星馳拍攝的電影美人魚取景地在深圳楊梅坑，據(jù)稱是深圳最美的溪谷，為估計全羅湖區(qū)8000名九年級學生云過楊梅坑的人數(shù)，隨機抽取400名九年級學生，發(fā)現(xiàn)其中有50名學生去過該景點，由此估計全區(qū)九年級學生中有個學生去過該景點15（3分）將一些相同的“”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀

6、察每個“稻草人”中的“”的個數(shù)，則第20個“稻草人”中有個“”16（3分）如圖，在等腰RtABC中，BAC=90，AB=AC，BC=，點D是AC邊上一動點，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值為三、解答題（本題共7小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題8分，第23題10分，共52分）17（5分）計算：|+（2016）02sin45+（）218（6分）解不等式組并寫出它的整數(shù)解19（7分）九年級（1）班的全體同學根據(jù)自己的興趣愛好參加了六個學生社團（每個學生必須參加且只參加一個），為了了解學生參加社團的情況，學生會對該班

7、參加各個社團的人數(shù)進行了統(tǒng)計，繪制成了如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖，已知參加“讀書社”的學生有10人，請解答下列問題：（1）該班的學生共有名；該班參加“愛心社”的人數(shù)為名，若該班參加“吉他社”與“街舞社”的人數(shù)相同，則“吉他社”對應扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）一班學生甲、乙、丙是“愛心社”的優(yōu)秀社員，現(xiàn)要從這三名學生中隨機選兩名學生參加“社區(qū)義工”活動，請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率20（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O，分別過點C、D作CEBD，DEAC，CE和DE交于點E（1）求證：四邊形ODEC是矩形；（2）當ADB=60，AD=2時，求sinAED的值2

8、1（8分）如圖，河壩橫斷面背水坡AB的坡角是45，背水坡AB長度為20米，現(xiàn)在為加固堤壩，將斜坡AB改成坡度為1：2的斜坡AD【備注：ACCB】（1）求加固部分即ABD的橫截面的面積；（2）若該堤壩的長度為100米，某工程隊承包了這一加固的土石方工程，為搶在在汛期到來之際提前完成這一工程，現(xiàn)在每天完成的土方比原計劃增加25%，這樣實際比原計劃提前10天完成了，求原計劃每天完成的土方【提示土石方=橫截面x堤壩長度】22（8分）如圖，點O為RtABC斜邊AB上一點，以OA為半徑的O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD（1）求證：AD平分BAC；（2）若BAC=60，OA=2，求陰影部分的面積（

9、結果保留）23（10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（1，0）、B（3，0）（1）求b、c的值；（2）如圖1直線y=kx+1（k0）與拋物線第一象限的部分交于D點，交y軸于F點，交線段BC于E點求的最大值；（3）如圖2，拋物線的對稱軸與拋物線交于點P、與直線BC相交于點M，連接PB問在直線BC下方的拋物線上是否存在點Q，使得QMB與PMB的面積相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由 參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確的選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1（3分）（2

10、016深圳二模）給出四個數(shù)0，1，其中最小的是（）A0BCD1【解答】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得10，故給出四個數(shù)0，1，其中最小的是1故選：D2（3分）（2016深圳二模）據(jù)深圳特區(qū)報3月30日早間消息，華為公司獲得2016中國質量領域最高獎華為公司將2016年銷售收入目標定為818億美元，是國內互聯(lián)網(wǎng)巨頭BAT三家2014年收入的兩倍以上其中818億美元可用科學記數(shù)法表示為（）美元A8.18109B8.181010C8.181011D0.818【解答】解：818億美元可用科學記數(shù)法表示為8.181010美元，故選B3（3分）（2016深圳二模）在奔馳、寶馬、豐田、三菱等汽車標志圖形中

11、，為中心對稱圖形的是（）ABCD【解答】解：A、C、D都不是中心對稱圖形，是中心對稱圖形的只有B故選B4（3分）（2016深圳二模）馬大哈做題很快，但經(jīng)常不仔細思考，所以往往錯誤率很高，有一次做了四個題，但只做對了一個，他做對的是（）Aa8a4=a2Ba3a4=a12C=2D2x3x2=2x5【解答】解：A、a8a4=a4，故此選項錯誤；B、a3a4=a7，故此選項錯誤；C、=2，故此選項錯誤；D、2x3x2=2x5，正確故選：D5（3分）（2016深圳二模）下列各圖中，描述1與2互為余角關系最準確的是（）ABCD【解答】解：A、1=2，不是互為余角關系，故本選項錯誤；B、1=2，是對頂角，不

12、是互為余角關系，故本選項錯誤；C、1與2互為余角關系，故本選項正確；D、1與2互為補角關系，故本選項錯誤故選C6（3分）（2015婁底）如圖，正三棱柱的主視圖為（）ABCD【解答】解：正三棱柱的主視圖是矩形，主視圖中間有豎著的實線故選：B7（3分）（2016深圳二模）2015賽季中超聯(lián)賽中，廣州恒大足球隊在聯(lián)賽30場比賽中除4月3日輸給河南建業(yè)外，其它場次全部保持不敗，取得了67個積分的驕人成績，已知勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，設廣州恒大一共勝了x場，則可列方程為（）A3x+（29x）=67Bx+3（29x）=67C3 x+（30 x）=67Dx+3（30 x）=67【解答】解：

13、設該隊共勝了x場，則平了（29x）場，由題意得3x+（29x）=67，故選A8（3分）（2016深圳二模）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，在探究箏形的性質時，得到如下結論：ABDCBD；ACBD；四邊形ABCD的面積=ACBD，其中正確的結論有（）A0個B1個C2個D3個【解答】解：在ABD與CBD中，ABDCBD（SSS），故正確；ADB=CDB，在AOD與COD中，AODCOD（SAS），AOD=COD=90，AO=OC，ACDB，故正確；四邊形ABCD的面積=ACBD，故正確；故選D9（3分）（2016深圳二模）深圳空氣質

14、量優(yōu)良指數(shù)排名近年來一直排在全國城市前十下表是深圳市氣象局于2016年3月22日在全市十一個監(jiān)測點監(jiān)測到空氣質量指數(shù)（AQI）數(shù)據(jù)如表監(jiān)測點荔園西鄉(xiāng)華僑城南油鹽田龍崗洪湖南澳葵涌梅沙觀瀾AQI1531252431242525342026質量優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)上述（AQI）數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A25，25B31，25C25，24D31，24【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列15，20，24，24，25，25，25，26，31，31，34，第6個數(shù)是25，所以中位數(shù)是25；在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是25，即眾數(shù)是25故選A10（3分）（2016深圳二模）如圖，在平行四邊形

15、ABCD中，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交AD于F，再分別以B、F為圓心，大于BF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G，若BF=6，AB=5，則AE的長為（）A11B6C8D10【解答】解：連接EF，如圖所示：根據(jù)題意得：AE垂直平分BF，AF=AB=5，AOF=90，OB=OF=3，BAE=FAE，OA=4，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，F(xiàn)AE=AEB，BAE=AEB，BE=AB=AF，四邊形ABEF是平行四邊形，OA=OE=AE，AE=2OA=8；故選：C11（3分）（2016深圳二模）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，對稱軸為x=，且經(jīng)過點（2，0），有下列說法：

16、abc0；a+b=0；ab+c=0；若（0，y1），（1，y2）是拋物線上的兩點，則y1=y2上述說法正確的是（）ABCD【解答】解：二次函數(shù)的圖象開口向下，a0，二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點，c0，對稱軸是直線x=，=，b=a0，abc0故正確；由中知b=a，a+b=0，故正確；由對稱軸為x=，點（2，0）的對稱點是（1，0），當x=1時，y=0，即ab+c=0故正確；（0，y1）關于直線x=的對稱點的坐標是（1，y1），y1=y2故正確；綜上所述，正確的結論是故選：A12（3分）（2016深圳二模）如圖，兩個反比例函數(shù)y1=（其中k10）和y2=在第一象限內的圖象依次是C1和C2，點

17、P在C1上矩形PCOD交C2于A、B兩點，OA的延長線交C1于點E，EFx軸于F點，且圖中四邊形BOAP的面積為6，則EF：AC為（）A1B2C21D2914【解答】解：B、C反比例函數(shù)y2=的圖象上，SODB=SOAC=3=，P在反比例函數(shù)y1=的圖象上，S矩形PDOC=k1=6+=9，圖象C1的函數(shù)關系式為y=，E點在圖象C1上，SEOF=9=，=3，ACx軸，EFx軸，ACEF，EOFAOC，=，故選：A二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分，不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）13（3分）（2006濰坊）已知a0，ab，x=1是方程ax2+bx10=0的一

18、個解，則的值是5【解答】解：=，將x=1代入方程ax2+bx10=0中可得a+b10=0，解得a+b=10則=5，故填514（3分）（2016深圳二模）周星馳拍攝的電影美人魚取景地在深圳楊梅坑，據(jù)稱是深圳最美的溪谷，為估計全羅湖區(qū)8000名九年級學生云過楊梅坑的人數(shù)，隨機抽取400名九年級學生，發(fā)現(xiàn)其中有50名學生去過該景點，由此估計全區(qū)九年級學生中有1000個學生去過該景點【解答】解：隨機抽取400名九年級學生，其中有50名學生去過該景點，估計全區(qū)九年級學生去過該景點的人數(shù)為：8000=1000（個）故答案為：100015（3分）（2016深圳二模）將一些相同的“”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，

19、觀察每個“稻草人”中的“”的個數(shù)，則第20個“稻草人”中有385個“”【解答】解：第1個圖形中小圓的個數(shù)為1+4=5；第2個圖形中小圓的個數(shù)為1+5+1=7；第3個圖形中小圓的個數(shù)為1+6+4=11；第4個圖形中小圓的個數(shù)為1+7+9=17；第n個圖形中小圓的個數(shù)為1+（n+3）+（n1）2第20個“稻草人”中的“”的個數(shù)為1+23+192=385，故答案為：38516（3分）（2016深圳二模）如圖，在等腰RtABC中，BAC=90，AB=AC，BC=，點D是AC邊上一動點，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值為22【解答】解：連結AE，如圖1，BAC=90，AB=

20、AC，BC=，AB=AC=4，AD為直徑，AED=90，AEB=90，點E在以AB為直徑的O上，O的半徑為2，當點O、E、C共線時，CE最小，如圖2，在RtAOC中，OA=2，AC=4，OC=2，CE=OCOE=22，即線段CE長度的最小值為22故答案為22三、解答題（本題共7小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題8分，第23題10分，共52分）17（5分）（2016深圳二模）計算：|+（2016）02sin45+（）2【解答】解：原式=+12+4=518（6分）（2016深圳二模）解不等式組并寫出它的整數(shù)解【解答】解：由得：x2，由得：x4，

21、所以這個不等式組的解集為：2x4 不等式組的整數(shù)為：2、319（7分）（2016深圳二模）九年級（1）班的全體同學根據(jù)自己的興趣愛好參加了六個學生社團（每個學生必須參加且只參加一個），為了了解學生參加社團的情況，學生會對該班參加各個社團的人數(shù)進行了統(tǒng)計，繪制成了如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖，已知參加“讀書社”的學生有10人，請解答下列問題：（1）該班的學生共有40名；該班參加“愛心社”的人數(shù)為12名，若該班參加“吉他社”與“街舞社”的人數(shù)相同，則“吉他社”對應扇形的圓心角的度數(shù)為36；（2）一班學生甲、乙、丙是“愛心社”的優(yōu)秀社員，現(xiàn)要從這三名學生中隨機選兩名學生參加“社區(qū)義工”活動，請你用畫樹狀圖

22、或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率【解答】解：（1）因為參加“讀書社”的學生有10人，且在扇形統(tǒng)計圖中，所占比例為25%，所以該班的學生共有1025%=40（人）；該班參加“愛心社”的人數(shù)=4020%=8（名）；參加“吉他社”的學生在全班學生中所占比為（125%15%20%20%）=10%，所以“吉他社”對應扇形的圓心角的度數(shù)為：36010%=36；故答案為40，8，36；（3）畫樹狀圖如下：共有8種等可能的結果數(shù)，其中恰好選中甲和乙的情況有2種，所以P（選中甲和乙）=20（8分）（2016深圳二模）如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O，分別過點C、D作CEBD，DEAC，CE和DE

23、交于點E（1）求證：四邊形ODEC是矩形；（2）當ADB=60，AD=2時，求sinAED的值【解答】（1）證明：DEAC，CEBD，DEOC，CEOD，四邊形OCED是平行四邊形，又四邊形ABCD是菱形，ACBD，COD=90，四邊形OCED是矩形；（2）解：ADB=60，AD=2，OD=，AO=3，CE=，AC=6，由勾股定理得：AE=，sinAED=sinCAE=21（8分）（2016深圳二模）如圖，河壩橫斷面背水坡AB的坡角是45，背水坡AB長度為20米，現(xiàn)在為加固堤壩，將斜坡AB改成坡度為1：2的斜坡AD【備注：ACCB】（1）求加固部分即ABD的橫截面的面積；（2）若該堤壩的長度為

24、100米，某工程隊承包了這一加固的土石方工程，為搶在在汛期到來之際提前完成這一工程，現(xiàn)在每天完成的土方比原計劃增加25%，這樣實際比原計劃提前10天完成了，求原計劃每天完成的土方【提示土石方=橫截面x堤壩長度】【解答】解（1）由題意可知ABC=45，AB=20，AC：CD=1：2，ABC=45 AB=20，AC=BC=20AC：CD=1：2，CD=40，BD=20，ABD的面積=200；堤壩的土石方總量=100 x200=20000設原計劃每天完成的土方為x立方，則實際每天完成的土石方為（1+25%）x，由題意可得：=10，解得 x=400經(jīng)檢驗x=400是原方程的解答：原計劃每天完成的土方為400立方米22（8分）（2015臨沂）如圖，點O為RtABC斜邊AB上一點，以OA為半徑的O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD（1）求證：AD平分BAC；（2）若BAC=60，OA=2，求陰影部分的面積（結果保留）【解答】（1）證明：O切BC于D，ODBC，ACBC，ACOD，CAD=ADO，OA=OD