高中數(shù)學(xué)蘇教版必修5-2.2.1-等差數(shù)列的概念-作業(yè)-Word版含解析

1、學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練一、填空題1曾經(jīng)明白等差數(shù)列a1，a2，a3，an的公差為d，那么ca1，ca2，ca3，can(c為常數(shù)，且c0)是公差為_的等差數(shù)列解析：cancan1c(anan1)cd.答案：cd2(2021鎮(zhèn)江質(zhì)檢)以下數(shù)列：0，0，0，0；0，1，2，3，4；1，3，5，7，9；0，1，2，3，.其中一定是等差數(shù)列的有_個解析：是等差數(shù)列，只能闡明前4項成等差數(shù)列答案：33在ABC中，三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，那么B等于_解析：三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，2BAC，又ABC180，3B180，B60.答案：604曾經(jīng)明白等差數(shù)列an中，a22，a42，那么它的公差為_解析：a4a22

2、d(2)24，d2.答案：25在等差數(shù)列an中，曾經(jīng)明白a13，a511，那么a3_解析：由等差中項可知a3eq f(a1a5,2)eq f(14,2)7.答案：76假定xy，兩個數(shù)列：x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y全然 上 等差數(shù)列，那么eq f(a2a1,b3b2)_解析：設(shè)兩個等差數(shù)列的公差分不為d1，d2，a2a1d1，yx4d1，a2a1eq f(1,4)(yx)，同理b3b2eq f(1,5)(yx)，eq f(a2a1,b3b2)eq f(f(1,4)yx,f(1,5)yx)eq f(5,4).答案：eq f(5,4)7設(shè)x是a與b的等差中項，且x2是a

3、2與b2的等差中項，那么a、b之間的關(guān)系是_解析：由題意得：eq blc(avs4alco1(ab2x,a2b22x2)，消去x即可得：ab或a3b.答案：ab或a3b二、解答題8曾經(jīng)明白數(shù)列an滿足：aneq f(2an1,2an1)(n2，nN*)，數(shù)列eq f(1,an)是不是等差數(shù)列？闡明理由解：由題意可得，eq f(1,an)eq f(2an1,2an1)eq f(1,an1)eq f(1,2)(n2)，即eq f(1,an)eq f(1,an1)eq f(1,2)(n2)依照等差數(shù)列的定義可知數(shù)列eq f(1,an)是等差數(shù)列9假定log32，log3(2x1)，log3(2x11

4、)成等差數(shù)列，那么x的值為多少？解：由log32，log3(2x1)，log3(2x11)成等差數(shù)列，得2log3(2x1)log32log3(2x11)(2x1)22(2x11)，化簡，得(2x)242x210.解得2x7或2x3(舍去)，故xlog27.高考水平訓(xùn)練一、填空題1假定ABC的三邊a，b，c成等差數(shù)列，同時a2，b2，c2也成等差數(shù)列，那么a，b，c的大小關(guān)系是_解析：由曾經(jīng)明白eq blc(avs4alco1(ac2b,a2c22b2)，消去b，知(ac)20，ac，從而2a2b，ab，即abc.答案：abc2(2021鹽城高二檢測)曾經(jīng)明白a，b，c成等差數(shù)列，那么二次函數(shù)

5、yax22bxc的圖象與x軸的交點有_個解析：由曾經(jīng)明白2bac，而ax22bxc0的判不式為(2b)24ac4(b2ac)4eq f(ac2,4)ac(ac)20，yax22bxc的圖象與x軸的交點有1個或2個答案：1或2二、解答題3假定三個數(shù)a4，a2，262a適當(dāng)陳列后構(gòu)成遞增等差數(shù)列，求a的值和相應(yīng)的數(shù)列解：顯然a4a2，假定a4，a2，262a成等差數(shù)列，那么(a4)(262a)2(a2)a6，相應(yīng)的等差數(shù)列為：2，8，14.假定a4，262a，a2成等差數(shù)列，那么(a4)(a2)2(262a)a9，相應(yīng)的等差數(shù)列為：5，8，11.假定262a，a4，a2成等差數(shù)列，那么(262a)(a2)2(a4)，a12，相應(yīng)的等差數(shù)列為：2，8，14.4曾經(jīng)明白數(shù)列an成等差數(shù)列(ak與公差d均不為零)(1)求證：方程akx22ak1xak20有一公共根；(2)假定上述方程的另一根為xk，求證：eq f(1,1xk)為等差數(shù)列證明：(1)an是等差數(shù)列，故2ak1akak2.即ak(1)22ak1(1)ak20.x1是方程akx22ak1xak20的一個公共根(2)由根與系數(shù)的關(guān)系，得(1)xkeq f(ak2,ak)eq f(ak2d,ak).xk1eq f(2d,ak).1xkeq f(2d,ak).又d0，eq f(1,1xk)eq f(ak,2d).eq