高一數(shù)學(xué)向量的數(shù)乘運算及幾何意義

1、高一數(shù)學(xué)向量的數(shù)乘運算及幾何意義第1頁，共23頁，2022年，5月20日，6點35分，星期四1.如何求作兩個非零向量的和向量、差向量？ababa+b首尾相連，起點到終點.OAB復(fù)習(xí)鞏固第2頁，共23頁，2022年，5月20日，6點35分，星期四1.如何求作兩個非零向量的和向量、差向量？ababa- b引入新課共起點連終點，被減向量定指向.OAB第3頁，共23頁，2022年，5月20日，6點35分，星期四引入新課2 .判斷下列命題是否正確？（1）若非零向量 與 的方向相同或相反，則 的方向必與 、 之一的方向相同.（2）三角形ABC中，必有第4頁，共23頁，2022年，5月20日，6點35分，星

2、期四引入新課2 .判斷下列命題是否正確？（3）若 ，則A、B、 C三點是一個三角形的三個頂點.3.化簡：第5頁，共23頁，2022年，5月20日，6點35分，星期四4.在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證： ABCDEF復(fù)習(xí)鞏固第6頁，共23頁，2022年，5月20日，6點35分，星期四2.2.3 向量數(shù)乘運算及其幾何意義第7頁，共23頁，2022年，5月20日，6點35分，星期四已知非零向量a，如何求作向量aaa和(-a)(-a)(-a) ？aaOaaABC探究新知-aO-a-aDEF第8頁，共23頁，2022年，5月20日，6點35分，星期四1.一般地，我們規(guī)定：實數(shù)與向

3、量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘.記作a，該向量的長度與方向與向量a有什么關(guān)系？（1）|a|=|a|；（2）0時,a與a方向相同； 0時,a與a方向相反； =0時,a =0.探究新知第9頁，共23頁，2022年，5月20日，6點35分，星期四如圖，設(shè)點M為ABC的重心，D為BC的中點，那么向量 與 ， 與 分別有什么關(guān)系？ABCDM探究新知第10頁，共23頁，2022年，5月20日，6點35分，星期四6.你認(rèn)為2（5a），2a2b， a可分別轉(zhuǎn)化為什么運算？-2 (5a)= -10a ；2a 2b = 2(a+b)； (3 )a =3a a.探究新知第11頁，共23頁，2022年，5

4、月20日，6點35分，星期四 2. 一般地，設(shè)，為實數(shù)，則(a)，()a，(ab)分別等于什么？(a)=()a ；()a =a a； (ab)=ab.探究新知第12頁，共23頁，2022年，5月20日，6點35分，星期四 例1 計算（1）（3）4a； （2）3（ab）2（ab）a；（3）（2a3bc）（3a2bc）.典例講評第13頁，共23頁，2022年，5月20日，6點35分，星期四思考：1、對于向量a（a0）和b，若存在實數(shù)，使b=a，則向量a與b的方向有什么關(guān)系？2、若向量a（a0）與b共線，則一定存在實數(shù)，使b=a成立嗎？探究新知第14頁，共23頁，2022年，5月20日，6點35分，

5、星期四3.向量共線定理：向量a（a0）與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使b=a. 形成結(jié)論若a0，上述定理成立嗎？第15頁，共23頁，2022年，5月20日，6點35分，星期四4.若存在實數(shù)，使 ，則A、B、C三點的位置關(guān)系如何？探究新知第16頁，共23頁，2022年，5月20日，6點35分，星期四2b3babO例2 如圖，已知任意兩個非零向量a， b，試作 =ab， =a2b， =a3b.你能判斷A、B、C三點之間的位置關(guān)系嗎？為什么？abABC典例講評第17頁，共23頁，2022年，5月20日，6點35分，星期四6.向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算，對于任意向量a、b，以及任意

6、實數(shù)、x、y，(xayb）可轉(zhuǎn)化為什么運算？ (xayb）=xayb. 探究新知第18頁，共23頁，2022年，5月20日，6點35分，星期四5.如圖，若P為AB的中點，則 與 、 的關(guān)系如何？ABPO探究新知第19頁，共23頁，2022年，5月20日，6點35分，星期四例3 如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，且 =a， =b，試用a,b表示向量 、 、 、 . MA B D Cab典例講評第20頁，共23頁，2022年，5月20日，6點35分，星期四1.實數(shù)與向量可以相乘，其積仍是向量，但實數(shù)與向量不能相加、相減.實數(shù)除以向量沒有意義，向量除以非零實數(shù)就是數(shù)乘向量.2.若a=0，則可能有=0，也可能有a=0.課堂小結(jié)第21頁，共23頁，2022年，5月20日，6點35分，星期四3.向量的數(shù)乘運算律，不是規(guī)定，而是可以證明的結(jié)論.向量共線定理是平面幾何中證明三點共線，直線平行，