會計專碩數(shù)學(xué)講義第一章實(shí)數(shù)

1、2021聯(lián)考數(shù)學(xué)公式第一章 算數(shù)第一節(jié) 實(shí)數(shù)一、數(shù)的概念和性質(zhì)1、整數(shù)和自然數(shù)整數(shù)Z：.，-2，-1，0，1，2，.自然數(shù)N：0，1，2，.Z正整數(shù)零 0整數(shù)自然數(shù)N最小的自然數(shù)為0Z-負(fù)整數(shù)2、質(zhì)數(shù)和合數(shù)質(zhì)數(shù)素數(shù)：如果一個大于 1 的正整數(shù)，只有 1 和它本身兩個約束，那么這個正整數(shù)就叫做質(zhì)數(shù)。2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.合數(shù)：除了1和本身之外還有其他的約數(shù)的正整數(shù)叫做合數(shù)?！局匾Y(jié)論】100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：1質(zhì)數(shù)和合數(shù)都在正整數(shù)范圍內(nèi)，且有無數(shù)多個。22是唯一的既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)

2、的整數(shù)，即使唯一的偶質(zhì)數(shù)。大于2的質(zhì)數(shù)必為奇數(shù)。質(zhì)數(shù)中只有一個偶數(shù)2，最小的質(zhì)數(shù)為2，最小的合數(shù)為4。3假設(shè)質(zhì)數(shù)p|a b，那么必有p|a或p|b。 例： 5|1564假設(shè)正整數(shù)的積是質(zhì)數(shù)p，那么必有a=p或b=p。51既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。例：ab=7，那么a=7或b=76如果兩個質(zhì)數(shù)的和或者差是奇數(shù),那么其中必有一個是2，如果兩個質(zhì)數(shù)的積是偶數(shù)，那么其中也必有一個是2。質(zhì)=奇 2+17=19 質(zhì)質(zhì)=偶 23=6，25=107最小的合數(shù)是4。任何合數(shù)都可以分解為幾個質(zhì)數(shù)的積。能寫成幾個質(zhì)數(shù)的積的正整數(shù)就是合數(shù)。3、奇數(shù)和偶數(shù)及運(yùn)算性質(zhì)偶數(shù)：能被2屬于偶數(shù)。例：-2,0,2,4,6，.奇數(shù)：不

3、能被2奇數(shù)：2n 1顯然有：整數(shù)偶數(shù)：2n奇數(shù)偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)奇數(shù) 奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù) 偶數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù) 偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)奇數(shù)=整數(shù)時奇數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)=整數(shù)時奇偶不定，偶數(shù)奇數(shù)=整數(shù)時偶數(shù)奇數(shù)的正整數(shù)次冪是奇數(shù)，偶數(shù)的正整數(shù)次冪是偶數(shù).4、分?jǐn)?shù)及小數(shù)分?jǐn)?shù)：將單位1“平均分成假設(shè)干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。小數(shù)：實(shí)數(shù)的一種特殊的表現(xiàn)形式，多有分?jǐn)?shù)都可以表示成小數(shù)。小數(shù)中的原點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，他是一個小數(shù)的整數(shù)局部和小數(shù)局部的分界號。其中整數(shù)局部是零的小數(shù)叫做純小數(shù)，整數(shù)局部不是零的小數(shù)叫做帶小數(shù)。5、整除、倍數(shù)、約數(shù)數(shù)的整除：當(dāng)整數(shù)a除以非零實(shí)數(shù)

4、N，商正好是整數(shù)而無余數(shù)，那么稱a能被N整除或N能整除a.記為N|a.帶余除法：假設(shè)a除b的余數(shù)是r，那么有r小于a.帶余除法化整除：a除N余r，那么有a整除N-r.a能整除N，那么N叫做a的倍數(shù).假設(shè)b也能整除N，那么N叫做a及b的公倍數(shù).公倍數(shù)有無窮多個，其中第 1 頁最小的一個叫做最小公倍數(shù)，記為a，b.約數(shù)及最大公約數(shù)：假設(shè)a能整除M，那么a叫做M的約數(shù).假設(shè)a也能整除N，那么a叫做M及N的公約數(shù).公約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最大的一個叫做最大公約數(shù)，記為M，N.最小公倍數(shù)及最大公約數(shù)的求法：12=5=180223,18=232,20=222 32212=223,18=232,20=22

5、5，所以12,18,20=2口訣：最大公約數(shù)取小者，最小公倍數(shù)反取大。2 372= 32 372,84= 3 27 =504例：2223722 3=12(72,84)=84=然數(shù)的最小公倍數(shù)，可以先求出其中兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，再求出這個最小公倍數(shù)及第三個自然數(shù)的最小公倍數(shù)，依次求下去，直到最后一個為止。例：求18，20，即得18，20=182018，20=1803多元短除法：兩數(shù)同時相除質(zhì)因數(shù)，然后得出余數(shù)。72,84=22367=504223，是側(cè)面除數(shù)，67是兩數(shù)余數(shù)小學(xué)化商法(72,84)=223=12口訣：最大公約數(shù)取側(cè)部，最小公倍數(shù)取全部.72 84 72,84=50412口訣：大數(shù)

6、用余留小數(shù)，直到出現(xiàn)倍數(shù)狀二、實(shí)數(shù)的分類1.實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)有理數(shù)0正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)實(shí)數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)正實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)三、常見的整除特點(diǎn)1能被2整除的數(shù)：偶數(shù)。2能被整除的數(shù)：每一位數(shù)字之和是3、9的倍數(shù)。第 2 頁3能被4、25整除的數(shù)：末兩位數(shù)是4、25的倍數(shù)。4能被5整除的數(shù)：末位數(shù)是5的倍數(shù)。5能被6整除的數(shù)：能被3整除的偶數(shù)。6能被7、11、13整除的數(shù)：末三位及末三位以前的數(shù)字只差是7、11、13的倍數(shù)。7能被8、125整除的數(shù)，末三位數(shù)是8、125的

7、倍數(shù)。8能被11整除的數(shù)：奇數(shù)位之和及偶數(shù)位之和的差事11的倍數(shù)。9能被12整除的數(shù)同時滿足能被3和4整除的條件。10能被15整除的數(shù)同時滿足能被3和5整除的條件。四、化簡求值的方法11 1(11分?jǐn)?shù)列項抵消法：=-)n(nk) k n nka b2b4).(n 2na b a42連環(huán)平方差合項法：(a+b)( 2+ 2)()n1 n1113階乘列項抵消法：4根式列項抵消法：Ann! (n !11 ( n nk)n nk k1112( )5123.nn n11111 6n(nn2) 2 n(n (nn2)1111 )234n2222711111111n1 1 n1 2 n 2n234n234n

8、3431251 124 0.340.12580-9，9019903990234 0.20.30.34，9補(bǔ)9，9999910kz,(kk(k，兩個連續(xù)的數(shù)能被2整除，3個連續(xù)的數(shù)能被3整除，滿足既能被2整除又能被3整除的連續(xù)的數(shù)能被6整除。連續(xù)K個整數(shù)乘積能被K整除。b11分?jǐn)?shù)的定義：真分?jǐn)?shù)： bab acbcbaa acc b ba=，繁分?jǐn)?shù)：acc既約分?jǐn)?shù)：分子、分母互質(zhì)， 最簡分?jǐn)?shù)：分子、分母互質(zhì)，往往是真分?jǐn)?shù)或代分?jǐn)?shù) ) n1n1 . 1223n19第二節(jié) 絕對值一、定義正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零。第 3 頁二、數(shù)學(xué)描述aa0- aa0 x |x|-

9、1,x0非負(fù)性：即|a|0，任何實(shí)數(shù)a的絕對值非負(fù)。具有非負(fù)性的數(shù)還有：偶數(shù)次方根式a ,a ,., a, a,.424考點(diǎn)規(guī)那么：假設(shè)干個具有非負(fù)性質(zhì)的數(shù)之和等于零時，那么每個非負(fù)數(shù)因改為零；有限個非負(fù)數(shù)之和仍為非負(fù)數(shù)。四、根本不等式適合不等式|x|0的所有實(shí)數(shù)所對應(yīng)的就是全部及遠(yuǎn)點(diǎn)距離小于a的點(diǎn)，即，|x|a-ax0.同理可得，|x|axaa0.五、三角不等式第三節(jié) 比和比例一、比和比例a和或 叫做比的后項，相除所得的商叫做比值，ba記作a：b=k.相等的比成為比例，記作a：b=c：d，其中a和b稱為比例外項，b和c稱為比例內(nèi)項。b二、正比和反比假設(shè)y及xx和y同時增大或減小才稱正比。比方當(dāng)k0，inx x x .x時，等號成立，特別的，即x12nnn1 2ni123nab ab。2xx1x x1 2xx 的比例中項。ab 2 ab(a,b 0).當(dāng)n等于2時，正數(shù)的幾何平均值稱為212第二章 應(yīng)用題第一節(jié) 等量關(guān)系一、利潤問題（100%=-1）100%1. 利潤=售價-進(jìn)