天津市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年天津市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題12 3 36 分13 分2022天津計(jì)算的結(jié)果等于A6B6C1考點(diǎn)： 有理數(shù)的乘法分析： 依據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)展計(jì)算即可得解解答：61，=61，=6應(yīng)選A點(diǎn)評： 此題考察了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，是根底題，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵23 分2022天津cos6的值等于ABC考點(diǎn)： 特別角的三角函數(shù)值分析： 依據(jù)特別角的三角函數(shù)值解題即可解答：解：cos60=應(yīng)選A點(diǎn)評： 此題考察特別角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確把握特別角的函數(shù)值是解題關(guān)鍵33 分2022天津以下標(biāo)志中，可以看作是軸對稱圖形的是ABCD1DD考點(diǎn)： 軸對稱圖形分析： 依據(jù)軸對稱圖形

2、與中心對稱圖形的概念求解解答： 解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意； D、是軸對稱圖形，符合題意應(yīng)選：D點(diǎn)評： 此題主要考察了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，把握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時(shí)要留意：推斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是查找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；推斷中心對稱圖形是要查找對稱中 180 度后與原圖重合43 分2022天津?yàn)榱耸忻癯鲂懈颖憷?，天津市政府大力進(jìn)展公共交通2022 年天津市公共交通客運(yùn)量為1608000000 人次，將1608000000 用科學(xué)記

3、數(shù)法表示為A160.8107B16.08108C1.608109D0.16081010考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n 1|a|10，n 為整數(shù)確定n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 確實(shí)定值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)一樣當(dāng)原數(shù)確定值1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)確實(shí)定值1 時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答： 1608000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.608109應(yīng)選：C點(diǎn)評： 此題考察科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n 的形式，其中1|a|10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值53分2022天津如圖，從左面觀看這個(gè)立體圖形，能

4、得到的平面圖形是ABCD考點(diǎn)： 簡潔組合體的三視圖分析： 依據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案 解答： 解；從左面看下面一個(gè)正方形，上面一個(gè)正方形，應(yīng)選：A點(diǎn)評： 此題考察了簡潔組合體的三視圖，從左面看得到的圖形是左視圖63分2022天津正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是AB2C3D2考點(diǎn)： 正多邊形和圓分析： 運(yùn)用正六邊形的性質(zhì)，正六邊形邊長等于外接圓的半徑，再利用勾股定理解決解答： 解： 正六邊形的邊心距為， OB=，AB=OA， OA2=AB2+OB2， OA2= OA2+解得OA=2應(yīng)選B2，點(diǎn)評： 此題主要考察了正六邊形和圓，留意：外接圓的半徑等于正六邊形的邊長73分202

5、2天津AB是O AC O A BC B=2C的大小等于A20B25C40D50考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)分析： 連接OA，依據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得 C 的度數(shù)解：如圖，連接OA， AC 是O 的切線， OAC=90， OA=OB， B= OAB=25， AOC=50， C=40點(diǎn)評： 此題考察了圓的切線性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，切線時(shí)常用的關(guān)心線是連接圓心與切點(diǎn)83 分2022天津如圖ABCD中點(diǎn)E 是邊AD的中點(diǎn)EC交對角線BD于點(diǎn)則EFC等A3：2B3：1C1：1D1：2考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)；相像三角形的判定與性質(zhì)分析： 依據(jù)題意得出 DEF BCF，進(jìn)而得出=，利用點(diǎn)E 是邊AD 的中點(diǎn)得

6、出答案即可解答： 解： ABCDAD BC， DEF BCF，=， 點(diǎn)E 是邊AD 的中點(diǎn)， AE=DE=AD，=應(yīng)選：D點(diǎn)評： DEF BCF 是解題關(guān)鍵93分2022天津反比例函數(shù) A0y5B1y2，當(dāng)1x2 時(shí)，y 的取值范圍是C5y10Dy10考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的性質(zhì)分析： 將x=1 和x=2 分別代入反比例函數(shù)即可確定函數(shù)值的取值范圍解答： 解： 反比例函數(shù)y=中當(dāng)x=1 時(shí)y=10，當(dāng)x=2 時(shí)，y=5， 1x2 時(shí)，y 5y10，應(yīng)選C點(diǎn)評：此題考察了反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x 的增大而減小當(dāng)k第四象

7、限，在每一象限內(nèi)yx 的增大而增大103 分2022天津要組織一次排球邀請賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要競賽一場，依據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽打算安排7 天，每天安排4 場競賽設(shè)競賽組織者應(yīng)邀請x 個(gè)隊(duì)參賽，則x 滿足的關(guān)系式為A xx+1=28B xx1=28Cxx+1=28Dxx1=28考點(diǎn)： 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程分析： 關(guān)系式為：球隊(duì)總數(shù)每支球隊(duì)需賽的場數(shù)2=47，把相關(guān)數(shù)值代入即可 解答： 解：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽x12 1 場競賽，所以可列方程為： xx1=47應(yīng)選B點(diǎn)評： 此題考察了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解決此題的關(guān)鍵是得到競賽總場數(shù)的等量關(guān)系，留意2 隊(duì)之1213 分

8、2022天津績?nèi)绫恚汉蜻x人甲乙丙丁測試成績百分制面試86929083筆試90838392假設(shè)公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績應(yīng)當(dāng)比筆試的成績更重要，并分別賜予它們6 和 4 的權(quán)依據(jù)四人各自的平均成績，公司將錄用A甲B乙C丙D丁考點(diǎn)： 加權(quán)平均數(shù)分析： 依據(jù)題意先算出甲、乙、丙、丁四位候選人的加權(quán)平均數(shù)，再進(jìn)展比較，即可得出答案解答：解：甲的平均成績?yōu)?6+910=87.分，96+810=88.分，96+810=87.分，86+910=86.分，由于乙的平均分?jǐn)?shù)最高，所以乙將被錄用應(yīng)選B點(diǎn)評： 此題考察了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，留意，計(jì)算平均數(shù)時(shí)按6 4 的權(quán)進(jìn)展計(jì)算123分2022天津二次函數(shù)

9、y=a+bx+的圖象如圖，且關(guān)于x 的一元二次方程a2+bx+m=0沒有實(shí)數(shù)根，有以下結(jié)論：b24ac0；abc0；m2其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A0B1C2D3考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析： 由圖象可知二次函數(shù)y=ax2+bx+c x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而推斷；先依據(jù)拋物線的開口向下可知a0，由拋物線與y 軸的交點(diǎn)推斷c 0 的關(guān)系，依據(jù)對稱軸在y 軸右側(cè)得b0 的關(guān)系，然后依據(jù)有理數(shù)乘法法則推斷；一元二次方程ax2+bx+cm=0 沒有實(shí)數(shù)根，則可轉(zhuǎn)化為ax2+bx+c=m，即可以理解為y=ax2+bx+c y=m 沒有交點(diǎn)，即可求出m的取值范圍，推斷即可解答： 解： 二次函數(shù)y=ax2

10、+bx+c x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， b24ac0，故正確； 拋物線的開口向下， a0， 拋物線與y 軸交于正半軸， c0， 對稱軸x=0， ab0， a0， b0， abc0，故正確； 一元二次方程ax2+bx+cm=0 沒有實(shí)數(shù)根， y=ax2+bx+c y=m 沒有交點(diǎn)，由圖可得，m2，故正確應(yīng)選D點(diǎn)評： 此題主要考察圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a 與b 的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的嫻熟運(yùn)用二、填空題6 3 18 分133 分2022天津計(jì)算52 的結(jié)果等于 3考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法分析： 同底數(shù)冪相除底數(shù)不變，指數(shù)相減，解：x5x2=x3故答案為

11、：x3點(diǎn)評： 此題考察了同底數(shù)冪的除法，解題要留意細(xì)心明確指數(shù)相減143 分2022天津反比例函數(shù)y=k為常數(shù)k的圖象位于第一、第三象限，寫出一個(gè)符合條的k 的值為 1考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的性質(zhì)專題分析：反比例函數(shù)y=k kk 的一個(gè)值可以是1正數(shù)即可，答案不唯一解答： 解： 反比例函數(shù)的圖象在一、三象限， k0，0 的全部實(shí)數(shù)都可以例如：1故答案為：1點(diǎn)評：此題主要考察反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)k0時(shí)，圖象是位于一、三象限k0 時(shí)，圖象是位于二、四象限153 分2022天津如圖，是一副一般撲克牌中的13張黑桃牌，將它們洗勻后正面對下放在桌子上，從中意抽取一張，則抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于9 的概率為考點(diǎn)： 概

12、率公式分析： 9 1，2，3，4，5，6，7，8 8 個(gè)，總的樣本數(shù)目為13，由此可以簡潔知道大事抽9的概率解答： 解： 9 1，2，3，4，5，6，7，8 8 13， 從中任意抽取一張，抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于9 的概率是：故答案為：點(diǎn)評： 此題主要考察了概率的求法用到的學(xué)問點(diǎn)為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比163 分2022天津拋物線y=22x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是， 考點(diǎn)專題： 計(jì)算題分析： 拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，依據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)解： y=x22x+3=x22x+11+3=x12+2， 拋物線y=22x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，點(diǎn)評：此題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，二

13、次函數(shù)y=2+k 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為k，對稱軸為x=，此題還考察了配方法求頂點(diǎn)式173 分2022天津如圖，在RABC，E為斜邊AB 上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=BAE=A，則DCE的大小為 45度考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)分析： 設(shè) DCE=x， ACD=y，則 ACE=x+y， BCE=90 ACE=90 xy，依據(jù)等邊對等角得出 ACE= AEC=x+y， BDC= BCD= BCE+ DCE=90y然后在 DCE 中，利用三角形內(nèi)角和定理列出方程x+90y+x+y=180，解方程即可求出 DCE 的大小解答： 解：設(shè) DCE=x， ACD=y，則 ACE=x+y， BCE=90 ACE=90 xy A

14、E=AC， ACE= AEC=x+y， BD=BC， BDC= BCD= BCE+ DCE=90 xy+x=90y在 DCE 中， DCE+ CDE+ DEC=180， x+90y+x+y=180，x=45， DCE=4545點(diǎn)評： 此題考察了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)列出方程是解題的關(guān)鍵183 分2022天津 ABC放在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C上計(jì)算AC2+BC2 的值等于 11；請?jiān)谌缦聢D的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個(gè)以AB 為一邊的矩形，使該矩形的面積等于AC2+BC2，并簡要說明畫圖方法不要求證明 如下圖： 考點(diǎn)： 作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作

15、圖分析： 1直接利用勾股定理求出即可；2首先分別以AC、BC、AB 為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；進(jìn)而得出答案解答：解A+B=+2=1；故答案為：11；2分別以AC、BC、AB 為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延長DE MN 于點(diǎn)Q，連接QC，平移QC 至AG，BP 位置，直線GP 分別交AF，BH 于點(diǎn)T，S，則四邊形ABST即為所求點(diǎn)評： 此題主要考察了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，借助網(wǎng)格得出正方形是解題關(guān)鍵三、解答題7 66 分198 分2022天津解不等式組請結(jié)合題意填空，完成此題的解答：解不等式，得 x1；解不等式，得 x1；把不等式和的解集在數(shù)

16、軸上表示出來；原不等式組的解集為 1x1考點(diǎn)： 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集分析： 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可解答：，得；解不等式得，x1，在數(shù)軸上表示為：；IN故此不等式的解集為：1x1故答案分別為：x1，x1，1x1點(diǎn)評： “”的原則是解答此題的關(guān)鍵208 分2022天津參與體育熬煉，學(xué)校預(yù)備購置一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級隨機(jī)抽取了局部學(xué)生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計(jì) 圖和圖，請依據(jù)相關(guān)信息，解答以下問題：本次承受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 40，圖中m 的值為 15；求本次調(diào)查獵取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；依據(jù)樣本數(shù)據(jù)，假設(shè)學(xué)校打算購

17、置200 35 號運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估量總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)專題分析： 依據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出總?cè)藬?shù)即可；由扇形統(tǒng)計(jì)圖以及單位1，求出m 的值即可；找出消滅次數(shù)最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大挨次排列，求出中位數(shù)即可；依據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果解答：本次承受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6+12+10+8+4=4中m 的值為1032210=15；故答案為：40；15； 在這組樣本數(shù)據(jù)中，35 12 次，消滅次數(shù)最多， 5； 將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得挨次排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都為36， 中位數(shù)為=36； 40 35 30%， 由樣本數(shù)據(jù)，估量學(xué)校各年級中學(xué)生鞋

18、號為35 30%，200 20030%=60 35 號點(diǎn)評： 此題考察了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估量總體，弄清題意是解此題的關(guān)鍵2110 分2022天津O 的直徑為1，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)C O 上，CAB O 于點(diǎn)D如圖，假設(shè)BC 為O 的直徑，AB=6，求AC，BD，CD 的長；如圖，假設(shè)CAB=60，求BD的長考點(diǎn)： 圓周角定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理分析： 利用圓周角定理可以判定 CAB 和 DCB 是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC 的長度；利用圓心角、弧、弦的關(guān)系推知 DCB 也是等腰三角形，所以利用勾股定理同樣得到BD=CD=5；如圖，連接OB，OD OBD 是等邊

19、三角形，則BD=OB=OD=5解答：BC 是O 的直徑， CAB= BDC=90在直角 CAB中，BC=10，AB=6， AD 平分 CAB，=， CD=BD=8在直角 BDC 中，BC=10，CD2+BD2=BC2， 易求BD=CD=5；如圖，連接OB，OD AD 平分 CAB，且 CAB=60， DAB= CAB=30， DOB=2 DAB=60又 OB=OD， OBD 是等邊三角形， BD=OB=OD O 10，則OB=5， BD=5點(diǎn)評： 此題綜合考察了圓周角定理，勾股定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)此題利用了圓的定義、有一內(nèi)角為60 度的等腰三角形為等邊三角形證得 OBD 是等邊三角形

20、2210分2022天津解放橋是天津市的標(biāo)志性建筑之一，是一座全鋼構(gòu)造的局部可開啟的橋梁如圖，解放橋可開啟局部的橋面的跨度AB 47m，從AB 的中點(diǎn)C 處開啟，則AC 開啟至AC的位置時(shí)，AC的長為 23.5m；如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測量解放橋的全長PQ，在觀景平臺M 處測得 PMQ=54，沿河岸MQ 前行，在觀景平臺N 處測得 PNQ=73，PQMQ，MN=40m，求解放橋的全長PQtan541.4，tan733.3，結(jié)果保存整數(shù)考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用專題分析： 1依據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)即可得出AC的長；2設(shè)PQ=x，在Rt PMQ 中表示出MQ，在Rt PNQ 中表示出NQ，再由MN=40m

21、，可得關(guān)于x 的方程，解出即可解答：點(diǎn)C是AB 的中點(diǎn)， A”C”=AB=23.5mII設(shè)PQ=x，Rt PMQ 中，tan PMQ= MQ=，=1.4，Rt PNQ 中，tan PNQ= NQ=，=3.3， MN=MQNQ=40，即=40，解得：x9797m點(diǎn)評： 此題考察了解直角三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是嫻熟銳角三角函數(shù)的定義，難度一般2310分2022天津黃金1 ”玉米種子的價(jià)格為5 元/k，假設(shè)一次購置2kg以上的種子，超過2kg局部的8折依據(jù)題意，填寫下表：購置種子的數(shù)量/kg1.523.54付款金額/元7.5101618設(shè)購置種子數(shù)量為xkg，付款金額為y y x 的函數(shù)解析式

22、；假設(shè)小張一次購置該種子花費(fèi)了30 元，求他購置種子的數(shù)量考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用分析： 1依據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得答案；依據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得價(jià)格，可得相應(yīng)的函數(shù)解析式；依據(jù)函數(shù)值，可得相應(yīng)的自變量的值解答：1，；依據(jù)題意得，0 x2 5 元/千克， y=5x，x2 2 5 元/4 元/千克計(jì)價(jià)， y=52+4x2=4x+2，y 關(guān)于x 的函數(shù)解析式為y=； 302， 2 千克， 4x+2=30 x=7，7 千克點(diǎn)評： 此題考察了一次函數(shù)的應(yīng)用，分類爭辯是解題關(guān)鍵2410分2022天津O為原點(diǎn)，點(diǎn)0，點(diǎn)2，點(diǎn)，點(diǎn)F分別為O， OB 的中點(diǎn)假設(shè)正方形OEDFO 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正

23、方形OEDF，記旋轉(zhuǎn)角為如圖，當(dāng)=90時(shí)，求AE，BF的長；如圖，當(dāng)=135時(shí)，求證AE=BFAEBF；假設(shè)直線AE與直線B相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P 的縱坐標(biāo)的最大值直接寫出結(jié)果即可考點(diǎn)： 幾何變換綜合題；三角形的外角性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30 度角的直角三角形；勾股定理專題分析： 1利用勾股定理即可求出AE，BF的長運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)就可解決問題首先找到使點(diǎn)P 的縱坐標(biāo)最大時(shí)點(diǎn)P 的位置點(diǎn)P 與點(diǎn)D重合時(shí)，然后運(yùn)用勾股定理及3角所對的直角邊等于斜邊的一半等學(xué)問即可求出點(diǎn)P 的縱坐標(biāo)的最大值解答：當(dāng)=9時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)F 點(diǎn)A，0點(diǎn)B，2， OA=OB=2 點(diǎn)E，點(diǎn)F

24、 分別為OA，OB 的中點(diǎn)， OE=OF=1 正方形OEDFOEDF O 90得到的， OE=OE=1，OF=OF=1Rt AEO 中，AE=Rt BOF中，BF= AE，BF的長都等于當(dāng)=135時(shí)，如圖 正方形OEDF是由正方形OEDF O 135所得， AOE= BOF=135在 AOE和 BOF中， AOE BOSA AE=BF，且 OAE= OBF ACB= CAO+ AOC= CBP+ CPB， CAO= CBP， CPB= AOC=90 AEBF在第一象限內(nèi)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)P 重合時(shí)，點(diǎn)P 的縱坐標(biāo)最大過點(diǎn)P 作PHx 軸，垂足為H，如圖所示 AEO=90，EO=1，AO=2， EAO=30，AE= AP=+1 AHP=90， PAH=30， PH=AP= 點(diǎn)P 的縱坐標(biāo)的最大值為30角所對的直角邊等于斜邊的一半等學(xué)問，而找到使點(diǎn)P 的縱坐標(biāo)最大時(shí)點(diǎn)P 的位置是解決最終一個(gè)問題的關(guān)鍵2510分2022天津O 為原點(diǎn)，直線x=，點(diǎn)，點(diǎn)E，點(diǎn)，點(diǎn)M都在l 上，且點(diǎn)E 和點(diǎn)