初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)《第三課時(shí)6.1平方根》課件

1、6.1 平方根第三課時(shí)人教版 七年級(jí)數(shù)學(xué)下1了解平方根的意義，會(huì)進(jìn)行開平方運(yùn)算，了解算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系。2.能正確表示一個(gè)數(shù)的平方根，理解開平方運(yùn)算和乘方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系。問題 如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？ 想一想：3和-3有什么特征？ 由于 ，所以這個(gè)數(shù)是3或-3. 3和-3互為相反數(shù)，會(huì)不會(huì)是巧合呢?(1) 4的平方等于16，那么16的算術(shù)平方根就是_(2) 的平方等于 ，那么 的算術(shù)平方根就是_(3) 展廳地面為正方形，其面積是49 m2，則其邊長(zhǎng)為_m.47問題：平方等于16， ，49的數(shù)還有嗎？(1) 4的平方等于16，那么16的算術(shù)平方根就是_(2) 的平方

2、等于 ，那么 的算術(shù)平方根就是_(3) 展廳地面為正方形，其面積是49 m2，則其邊長(zhǎng)為_m.47問題：平方等于16， ，49的數(shù)還有嗎？根據(jù)上述問題，即要找出一個(gè)數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù).我們抽象出下述概念：如果有一個(gè)數(shù)x，使得x 2=a，那么我們把x 叫作a 的一個(gè)平方根，也叫作二次方根.如果x 是正數(shù)a 的一個(gè)平方根，那么a的平方根有且只有兩個(gè)：x 與-x.即平方根互為相反數(shù).平方根的性質(zhì)： 例如： (1)2=1，1的平方根為1.一、平方根的概念1. 144的平方根是什么？2. 0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4. -4有沒有平方根？為什么？0沒有，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù)通

3、過這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?問題：（1）正數(shù)有幾個(gè)平方根？ （2）0有幾個(gè)平方根？ （3）負(fù)數(shù)呢？有沒有一個(gè)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)？因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根，也沒有算術(shù)平方根.3. 負(fù)數(shù)沒有平方根.平方根的性質(zhì)1. 正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù).2. 0的平方根還是 0.判斷下列說法是否正確，并說明理由（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是8；（5）-16的平方根是-4例1 一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a1和a4，求這個(gè)數(shù)解：由于一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a1和a4， 則有2a1a40，即3a30，解得a1. 所

4、以這個(gè)數(shù)為(2a1)2(21)29.方法歸納：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).+1-1+2-2+3-3149平方已知一個(gè)數(shù)，求它的平方的運(yùn)算，叫作平方運(yùn)算.+1-1+2-2+3-3149？運(yùn)算反之，已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算是什么？求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫作開平方.二、開平方的概念（1）36 例2 分別求下列各數(shù)的平方根： 36， ，1.21.解：由于62=36， 因此36的平方根是6與-6.36是正數(shù)有兩個(gè)平方根 即（2） 解: 由于 2= ，有兩個(gè)平方根 因此 的平方根是 與 .即解: 由于1.12=1.21，有兩個(gè)平方根（3）1.21 因此1.21的平方根是1.1與-1.1.

5、即表示a的正的平方根表示a的負(fù)的平方根記作aa0的平方根表示為一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的表示方法：(算術(shù)平方根)三、平方根的數(shù)學(xué)符號(hào)表示說一說各表示什么意義？表示7的正的平方根（即算術(shù)平方根）表示7的負(fù)的平方根表示7的平方根例3求下列各式的值：解：（1） ； （2） ； （3） .1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種. 平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.3.0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.聯(lián)系：平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別： 區(qū)別： 1.個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根， 但只有一個(gè)算術(shù)平方根. 1.下列說法正確的是_ -3是9的平方根;

6、25的平方根是5; -36的平方根是-6; 平方根等于0的數(shù)是0; 64的算術(shù)平方根是8.2.下列說法不正確的是_A.0的平方根是0 B. 的平方根是2C.非負(fù)數(shù)的平方根互為相反數(shù)D.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)B3. 判斷下列說法是否正確.正確.（4）(-4)2的平方根是-4.（1） 是 的一個(gè)平方根；（2） 是6的算術(shù)平方根；（3） 的值是4； 正確.不正確，是 4.不正確，是 4.4. 分別求 64， ，6.25的平方根. 64的平方根是8與-8， 的平方根是 與 ，6.25的平方根是2.5與-2.5.解:解:（1） （2）5. 求下列各式的值：（1）（2）（3）（3）1.一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么