浙江專版2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.5第二課時函數(shù)y＝Asinωx＋φ的性質(zhì)學(xué)案新人教A版必修4

1、（浙江專版）2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.5第二課時函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì)學(xué)案新人教A版必修4PAGE PAGE 30第二課時函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì)預(yù)習(xí)課本P5455，思考并完成以下問題(1)在簡諧運動中，yAsin(x)的初相、振幅、周期分別為多少？ (2)函數(shù)yAsin(x)有哪些性質(zhì)？ eq avs4al(新知初探)1函數(shù)yAsin(x)，A0，0中參數(shù)的物理意義點睛當(dāng)A0或0時，應(yīng)先用誘導(dǎo)公式將x的系數(shù)或三角函數(shù)符號前的數(shù)化為正數(shù)，再確定初相.如函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)的初相不是eq f(,4).2.函數(shù)yAsin(x)(A0

2、，0)的有關(guān)性質(zhì)名稱性質(zhì)定義域R值域A，A周期性Teq f(2,)對稱性中心eq blc(rc)(avs4alco1(f(k,)，0)(kZ)對稱軸xeq f(k,)eq f(2,2)(kZ)奇偶性當(dāng)k(kZ)時是奇函數(shù)當(dāng)keq f(,2)(kZ)時是偶函數(shù)單調(diào)性由2keq f(,2)x2keq f(,2)，kZ，解得單調(diào)遞增區(qū)間由2keq f(,2)x2keq f(3,2)，kZ，解得單調(diào)遞減區(qū)間eq avs4al(小試身手)1判斷下列命題是否正確(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)函數(shù)yeq r(2)sin(x)(0)的值域為eq r(2)，eq r(2) ()(2)函數(shù)yAsin(x)，

3、xR的最大值為A.()(3)函數(shù)y3sin(2x5)的初相為5.()答案：(1)(2)(3)2函數(shù)yeq f(1,3)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)xf(,6)的周期、振幅、初相分別是()A3，eq f(1,3)，eq f(,6)B6，eq f(1,3)，eq f(,6)C3，3，eq f(,6) D6，3，eq f(,6)答案：B3函數(shù)yAsin(x)1(A0，0)的最大值為5，則A()A5 B5C4 D4答案：C4函數(shù)f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)的圖象的對稱軸方程是_答案：xkeq f(3,4)，kZ函數(shù)yAsin(x)

4、中參數(shù)的物理意義典例指出下列函數(shù)的振幅A、周期T、初相.(1)y2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)f(,6)，xR；(2)y6sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)，xR.解(1)A2，Teq f(2,f(1,2)4，eq f(,6).(2)將原解析式變形，得y6sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)6sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(2,3)，則有A6，Teq f(2,2)，eq f(2,3).首先把函數(shù)解析式化為yAsin(x)(其中A0，0)的形式，再求振幅、周期、初相應(yīng)注意A0，0.活學(xué)活

5、用已知簡諧運動f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)x)eq blc(rc)(avs4alco1(|f(,2)的圖象經(jīng)過點(0,1)，則該簡諧運動的最小正周期T和初相分別為()AT6，eq f(,6)BT6，eq f(,3)CT6，eq f(,6) DT6，eq f(,3)解析：選ATeq f(2,)eq f(2,f(,3)6，圖象過(0,1)點，sin eq f(1,2).eq f(,2)eq f(,2)，eq f(,6).由圖象確定函數(shù)的解析式典例如圖是函數(shù)yAsin(x) eq blc(rc)(avs4alco1(A0，0，|f(,2)的圖象的一部分，求此函

6、數(shù)的解析式解法一逐一定參法由圖象知A3，Teq f(5,6)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，eq f(2,T)2，y3sin(2x)點eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，0)在函數(shù)圖象上，03sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)2).eq f(,6)2k，得eq f(,3)k(kZ)|0，0)的圖象的一部分，試求該函數(shù)的解析式解：由圖可得：Aeq r(3)，T2|MN|.從而eq f(2,T)2，故yeq r(3)sin(2x)，將Meq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，0)代入得sineq blc(rc)(avs4

7、alco1(f(2,3)0，取eq f(2,3)，得yeq r(3)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(2,3).三角函數(shù)圖象的對稱性典例在函數(shù)y2sineq blc(rc)(avs4alco1(4xf(2,3)的圖象的對稱中心中，離原點最近的一個中心的坐標(biāo)是_解析設(shè)4xeq f(2,3)k(kZ)，得xeq f(k,4)eq f(,6)(kZ)函數(shù)y2sineq blc(rc)(avs4alco1(4xf(2,3)圖象的對稱中心坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(f(k,4)f(,6)，0)(kZ)取k1得eq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)

8、，0)滿足條件答案eq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)，0)一題多變1變條件，變設(shè)問將本例中對稱中心改為對稱軸，其他條件不變，求離y軸最近的一條對稱軸方程解：由4xeq f(2,3)keq f(,2)，得xeq f(k,4)eq f(,24)，取k0時，xeq f(,24)滿足題意2變條件將本例中“sin”改為“cos”，其他條件不變，結(jié)果如何？解：由4xeq f(2,3)keq f(,2)，得xeq f(1,4)keq f(,24)，取k0時，xeq f(,24).則所求對稱中心為eq blc(rc)(avs4alco1(f(,24)，0).三角函數(shù)對稱軸、對稱中心的求法對

9、稱軸對稱中心yAsin(x)令xkeq f(,2)(kZ)令xk(kZ)求對稱中心橫坐標(biāo)yAcos(x)令xk(kZ)令xkeq f(,2)(kZ)求對稱中心橫坐標(biāo)yAtan(x)無令xeq f(k,2)(kZ)求對稱中心橫坐標(biāo)層級一學(xué)業(yè)水平達標(biāo)1簡諧運動y4sineq blc(rc)(avs4alco1(5xf(,3)的相位與初相是()A5xeq f(,3)，eq f(,3)B5xeq f(,3)，4C5xeq f(,3)，eq f(,3) D4，eq f(,3)解析：選C相位是5xeq f(,3)，當(dāng)x0時的相位為初相即eq f(,3).2最大值為eq f(1,2)，最小正周期為eq f(

10、2,3)，初相為eq f(,6)的函數(shù)表達式是()Ayeq f(1,2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(x,3)f(,6) Byeq f(1,2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(x,3)f(,6)Cyeq f(1,2)sineq blc(rc)(avs4alco1(3xf(,6) Dyeq f(1,2)sineq blc(rc)(avs4alco1(3xf(,6)解析：選D由最小正周期為eq f(2,3)，排除A、B；由初相為eq f(,6)，排除C.3函數(shù)yeq f(1,2)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)的圖象的一條對稱軸

11、是()Axeq f(,2) Bxeq f(,2)Cxeq f(,6) Dxeq f(,6)解析：選C由xeq f(,3)keq f(,2)，kZ，解得xkeq f(5,6)，kZ，令k1，得xeq f(,6).4下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是()Aysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)Bysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)Cycoseq blc(rc)(avs4alco1(4xf(,3)Dycoseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)解析：選D設(shè)yAsin(x)，顯然A1，又圖象過點eq blc(rc)(avs4alc

12、o1(f(,6)，0)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)，1)，所以eq blcrc (avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(,6)0，,f(,12)f(,2).)解得2，eq f(,3).所以函數(shù)解析式為ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6).5已知函數(shù)f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)(0)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象()A關(guān)于直線xeq f(,8)對稱 B關(guān)于點eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，0)對稱

13、C關(guān)于直線xeq f(,4)對稱 D關(guān)于點eq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)，0)對稱解析：選A依題意得Teq f(2,)，2，故f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)，所以feq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)sineq blc(rc)(avs4alco1(2f(,8)f(,4)sineq f(,2)1，f eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)sineq blc(rc)(avs4alco1(2f(,4)f(,4)sineq f(3,4)eq f(r(2),2)，因此該函數(shù)的圖象關(guān)于直線xeq f(,8)對稱，不

14、關(guān)于點eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，0)和點eq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)，0)對稱，也不關(guān)于直線xeq f(,4)對稱故選A.6y2sineq blc(rc)(avs4alco1(3xf(,3)的振幅為_，周期為_，初相_.解析：y2sineq blc(rc)(avs4alco1(3xf(,3)2sineq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(3xf(,3)2sineq blc(rc)(avs4alco1(3xf(2,3)，A2，3，eq f(2,3)，Teq f(2,)eq f(2,3).答案：2eq f(2,3

15、)eq f(2,3)7.已知函數(shù)f(x)sin(x)(0)的圖象如圖所示，則_.解析：由題意設(shè)函數(shù)周期為T，則eq f(T,4)eq f(2,3)eq f(,3)eq f(,3)，Teq f(4,3).eq f(2,T)eq f(3,2).答案：eq f(3,2)8函數(shù)f(x)Asineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)(A0，0)在一個周期內(nèi)，當(dāng)xeq f(,12)時，函數(shù)f(x)取得最大值2，當(dāng)xeq f(7,12)時，函數(shù)f(x)取得最小值2，則函數(shù)解析式為_解析：由題意可知A2.eq f(T,2)eq f(7,12)eq f(,12)eq f(,2)，T，eq f(2

16、,)，即2.f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3).答案：f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)9求函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)圖象的對稱軸、對稱中心解：令2xeq f(,3)keq f(,2)(kZ)，得xeq f(k,2)eq f(,12)(kZ)令2xeq f(,3)k，得xeq f(k,2)eq f(,6)(kZ)即對稱軸為直線xeq f(k,2)eq f(,12)(kZ)，對稱中心為eq blc(rc)(avs4alco1(f(k,2)f(,6)，0)(kZ)10如圖為函數(shù)f(

17、x)Asin(x)eq blc(rc)(avs4alco1(A0，0，|f(,2)的一個周期內(nèi)的圖象(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期、頻率、振幅、初相解：(1)由圖，知A2，T7(1)8，eq f(2,T)eq f(2,8)eq f(,4)，f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)x).將點(1,0)代入，得02sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4).|eq f(,2)，eq f(,4)，f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)xf(,4).(2)由(1)，知f(x)的最小正周期為eq f

18、(2,f(,4)8，頻率為eq f(1,8)，振幅為2，初相為eq f(,4).層級二應(yīng)試能力達標(biāo)1設(shè)f(x)Asin(x)B(A0，0)的定義域為R，周期為eq f(2,3)，初相為eq f(,6)，值域為1,3，則函數(shù)f(x)的解析式為()Ay2sineq blc(rc)(avs4alco1(3xf(,6)1By2sineq blc(rc)(avs4alco1(3xf(,6)1Cy2sineq blc(rc)(avs4alco1(3xf(,6)1Dy2sineq blc(rc)(avs4alco1(3xf(,6)1解析：選AAB1，AB3，A2，B1，Teq f(2,)eq f(2,3)，

19、3，又eq f(,6)，故f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(3xf(,6)1.2函數(shù)f(x)cos(x)(0，0,2)的部分圖象如圖，則f(2 017)()A1B1Ceq f(1,2) Deq f(1,2)解析：選B由題圖可知，eq f(T,4)2，所以T8，所以eq f(,4).由點(1,1)在函數(shù)圖象上可得f(1)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)1，所以eq f(,4)2k(kZ)，所以2keq f(,4)(kZ)，又0,2)，所以eq f(7,4).故f(x)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)xf(7,4)，f(2

20、 017)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(2 017,4)f(7,4)cos 506cos(2532)1.3已知函數(shù)f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)，xR，若f(x)1，則x的取值范圍為()Aeq blcrc(avs4alco1(xkf(,3)xk，kZ)Beq blcrc(avs4alco1(x2kf(,3)x2k，kZ)Ceq blcrc(avs4alco1(xkf(,6)xkf(5,6)，kZ)Deq blcrc(avs4alco1(x2kf(,6)x2kf(5,6)，kZ)解析：選Bf(x)1，即2sineq blc(rc)(a

21、vs4alco1(xf(,6)1，sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)eq f(1,2)，eq f(,6)2kxeq f(,6)eq f(5,6)2k，kZ.解得eq f(,3)2kx2k，kZ.4設(shè)函數(shù)f(x)Asin(x)eq blc(rc)(avs4alco1(A0，0，|f(,2)的圖象關(guān)于直線xeq f(2,3)對稱，它的周期是，則()Af(x)的圖象過點eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)Bf(x)在eq blcrc(avs4alco1(f(5,12)，f(2,3)上是減函數(shù)Cf(x)的一個對稱中心是eq blc(rc)(avs4alc

22、o1(f(5,12)，0)Df(x)的最大值是A解析：選C周期T，eq f(2,)，2.又f(x)的圖象關(guān)于直線xeq f(2,3)對稱，2eq f(2,3)eq f(,2)k，kZ，又|eq f(,2)，eq f(,6).f(x)Asineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6).f(x)圖象過點eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(A,2).又當(dāng)xeq f(5,12)時，2xeq f(,6)，即f eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,12)0，eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,12)，0)是f(x)的一個對稱中心5在函數(shù)y2sineq

23、 blc(rc)(avs4alco1(4xf(2,3)的圖象與x軸的交點中，離原點最近的交點坐標(biāo)是_解析：當(dāng)y0時，sineq blc(rc)(avs4alco1(4xf(2,3)0，4xeq f(2,3)k，kZ，xeq f(k,4)eq f(,6)，kZ，取k0，則xeq f(,6)，取k1，則xeq f(,12)，離原點最近的交點坐標(biāo)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)，0).答案：eq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)，0)6若函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)(0)圖象的對稱軸中與y軸距離最小的對稱軸方程為xeq f(

24、,6)，則實數(shù)的值為_解析：令xeq f(,4)eq f(,2)k，kZ，得函數(shù)圖象的對稱軸方程為xeq f(k,)eq f(,4)，kZ.根據(jù)題意得k0，所以eq f(,4)eq f(,6)，解得eq f(3,2).答案：eq f(3,2)7已知函數(shù)f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)1(0，0)為偶函數(shù)，且函數(shù)f(x)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為eq f(,2).(1)求f eq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)的值；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移eq f(,6)個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間解：(1)f(x)為偶函數(shù)，eq f(,6)keq f(,2)(kZ)，keq f(2,3)(kZ)又0，eq f(2,3)，f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,2)12cos x1.又函數(shù)f(x)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為eq f(,2)，Teq f(2,)2eq f(,2)，2，f(x)2cos 2x1，f eq blc(rc)(avs4a