2021-2022學(xué)年云南省昆明市黑林鋪廠礦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年云南省昆明市黑林鋪廠礦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)a,是兩個(gè)不同的平面,l是一條直線，以下命題正確的是A.若M B.若,則C.若，則 D.若，則參考答案：C2. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）、g（x）滿足，且f（x）g（x）f（x）g（x），若有窮數(shù)列（nN*）的前n項(xiàng)和等于，則n等于 ( )A4B5C6D7參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；數(shù)列的求和 【專題】壓軸題【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性得到a的范圍，再利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：=，f

2、（x）g（x）f（x）g（x），=0，即函數(shù)單調(diào)遞減，0a1又，即，即，解得a=2（舍去）或，即數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，=，由解得n=5，故選B【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵3. .設(shè)集合M=-1,0,1，N=x|x2=x，則MN=A.-1，0，1 B.0,1 C.1 D.0參考答案：M=-1,0,1 MN=0,1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的基本運(yùn)算，較簡(jiǎn)單，易得分.先求出，再利用交集定義得出MN.4. 如圖是一個(gè)算法的流程圖若輸入的值為，則輸出的值是A B C D參考答案：C略5. 已知集合A=0，b，B=xZ|x23x0，若AB?，則b等于( )A

3、1B2C3D1或2參考答案：D考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：解不等式求出集合B，進(jìn)而根據(jù)AB?，可得b值解答：解：集合B=xZ|x23x0=1，2，集合A=0，b，若AB?，則b=1或b=2，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題6. 如圖所示，圓柱形玻璃杯中的水液面呈橢圓形狀，則該橢圓的離心率為（ ）AB C D參考答案：D首先，橢圓的短軸長(zhǎng)為圓柱的直徑，橢圓的長(zhǎng)軸、圓柱底面的直徑和母線三者組成一個(gè)三角直角形，且長(zhǎng)軸與直徑的夾角為.故選D.7. 已知在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，那么下列各式中正確的是（ ） A B C D參考答案：D8. 設(shè)等差數(shù)列的前

4、項(xiàng)和為，若，則（A）62 （B）66 （C）70 （D）74參考答案：B9. 設(shè)是從的映射，則滿足的所有映射的個(gè)數(shù) A2 B3 C4 D16參考答案：B兩種情況：1 + 3 = 2 + 2 = 4，滿足條件的映射有2 + 1 = 3選B引申：（1）還可以考查“為奇數(shù)”時(shí)，所有映射的個(gè)數(shù)為8種（2）當(dāng)考查“”時(shí)，所有映射共有10種10. 已知滿足約束條件 則的最大值為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若一個(gè)正三棱柱的各條棱均與一個(gè)半徑為的球相切，則該正三棱柱的體積為_(kāi)參考答案：略12. （5分）（2015?浙江模擬）設(shè)公差不為

5、零的等差數(shù)列an滿足：a1=3，a4+5是a2+5和a8+5的等比中項(xiàng)，則an=，an的前n項(xiàng)和Sn=參考答案：8n5，4n2n?！究键c(diǎn)】： 等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】： 計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： 由已知可得，（a4+5）2=（a2+5）?（a8+5），從而可求d，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式可得結(jié)論解：由已知可得，（a4+5）2=（a2+5）?（a8+5）（8+3d）2=（8+d）（8+7d）d0，d=8an=8n5由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，Sn=4n2n故答案為：8n5；4n2n【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查了等比中項(xiàng)的定義，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題13

6、. 已知數(shù)列an，bn，若b1=0，an=，當(dāng)n2時(shí)，有bn=bn1+an1，則b2017=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】由已知可得an=，結(jié)合bn=bn1+an1，利用累加法求得b2017 【解答】解：an=，且bn=bn1+an1，bnbn1=an1（n2），則，又b1=0，b2017=故答案為：14. 已知，且，則的值是 .參考答案：答案： 15. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，向量=（2xy，m），=（1，1）若，則實(shí)數(shù)m的最大值為 參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；平行向量與共線向量【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式得到2xy+m=0，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用m的幾何意義，即可求出m的

7、最大值【解答】解：=（2xy，m），=（1，1）若，2xy+m=0，即y=2x+m，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線y=2x+m，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，y=2x+m的截距最大，此時(shí)z最大由，解得，代入2xy+m=0得m=6即m的最大值為6故答案為：616. 已知集合，則 參考答案：17. 若對(duì)任意滿足不等式組的、，都有不等式x2ym0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且（）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：()證明見(jiàn)解析；(

8、) .（）由（）知，可得，則，所以，解得12分考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)及運(yùn)用19. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；（2）若N是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，P為線段MN的中點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值參考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）直接利用極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和普通方程互化的公式求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；（2）設(shè)N（，sin），0，2）先求出點(diǎn)P到直線l的距離再求最大值.【詳解】（1）因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程

9、為，即sincos40由xcos，ysin，可得直線l的直角坐標(biāo)方程為xy40將曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)a，得曲線C的普通方程為（2）設(shè)N（，sin），0，2）點(diǎn)M的極坐標(biāo)（，），化為直角坐標(biāo)為（2，2）則所以點(diǎn)P到直線l的距離，所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M到直線l的距離的最大值為【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程的互化，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離的最值的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20. (本小題滿分12分)等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a13a21，a9a2a6.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog3a1log3a2log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：18. 解：(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q，由a9a2a6得a9a，所以q2.由條件可知q0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，所以a1.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2，2.所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為.略21. 已知矩陣 ，設(shè)MAB（1）求矩陣M ；（2）求矩