2021-2022學年四川省內(nèi)江市資中第二中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年四川省內(nèi)江市資中第二中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若關(guān)于x的方程2x33x2+a=0在區(qū)間2，2上僅有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍為（）A（4，01，28）B4，28C4，0）（1，28D（4，28）參考答案：C【考點】55：二分法的定義【分析】利用導數(shù)求得函數(shù)的增區(qū)間為2 0）、（1，2，減區(qū)間為（0，1），根據(jù)f（x）在區(qū)間2，2上僅有一個零點可得f（0）0，故，或，分別求得、的解集，再取并集，即得所求【解答】解：設f（x）=2x33x2+a，則f（x）=

2、6x26x=6x（x1），x2，2，令f（x）0，求得2x0，1x2 令f（x）0，求得 0 x1，故函數(shù)的增區(qū)間為2 0）、（1，2，減區(qū)間為（0，1），若f（1）=0，則a=1，則f（x）=2x33x2+1=（2x+1）（x1）2，與提意不符合f（1）0根據(jù)f（x）在區(qū)間2，2上僅有一個零點，f（2）=a28，f（0）=a，f（1）=a1，f（2）=a+4，若f（0）=a=0，則f（x）=x2 （2x3），顯然不滿足條件，故f（0）0，或解求得1a28，解求得4a0，故選：C【點評】本題主要考查方程的根與函數(shù)的零點間的關(guān)系，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題2. 兩個半徑都是的球和球相切

3、，且均與直二面角的兩個半平面都相切，另有一個半徑為1的小球O與這二面角的兩個半平面也都相切，同時與球和球都外切，則r的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】取三個球心點所在的平面，過點、分別作、，垂足分別為點，過點分別作，分別得出、以及，然后列出有關(guān)的方程，即可求出的值【詳解】因為三個球都與直二面角的兩個半平面相切，所以與、共面，如下圖所示，過點、分別作、，垂足分別為點，過點分別作，則，所以，等式兩邊平方得，化簡得，由于，解得，故選D【點睛】本題主要考查球體的性質(zhì)，以及球與平面相切的性質(zhì)、二面角的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想與空間想象能力，屬于難題轉(zhuǎn)化是數(shù)學解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅

4、使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解題的關(guān)鍵.3. 若方程的解為，則關(guān)于不等式的最小整數(shù)解是（）4 3 2 1 參考答案：C4. 若不等式的解集，則值是（ ）A0 B1 C. 1 D2參考答案：A5. 已知f（x）=x2+2xf（1），則f（0）等于（）A4B0C2D2參考答案：A【考點】導數(shù)的運算【分析】把給出的函數(shù)求導得其導函數(shù)，在導函數(shù)解析式中取x=1可求2f（1）的值【解答】解：由f（x）=x2+2xf（1），得：f（x）=2x+2f（1），取x=1得：f（1）=21+2f（1），所以f（1）=2故f（0）=2f（1）=4，故選：A6. 是

5、第三象限角，方程x2+y 2sin=cos表示的曲線是（ ）. A焦點在x軸上的橢圓 B焦點在y軸上的橢圓 C焦點在x軸上的雙曲線 D焦點在y軸上的雙曲線參考答案：D7. 已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1,a3,a9成等比數(shù)列，則的值是（ ） A B C D不確定參考答案：A8. 設不等式組所表示的平面區(qū)域為S,若A,B為區(qū)域S內(nèi)的兩個動點，則的最大值為（ ）A. B. C. D.參考答案：B9. 在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值是（ ） A B C D參考答案：D10. 為了在運行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應該是（ ） INPUT xIF x0 THEN y=(x+1)*

6、(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IFPRINT yENDA 3或-3 B -5 C5或-3 D 5或-5參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線和直線所圍成的圖形的面積為參考答案：略12. 已知函數(shù)既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：【分析】函數(shù)既有極大值又有極小值，等價于方程有兩個不同的根，利用判別式大于零可得結(jié)果.【詳解】，因函數(shù)所以，因為函數(shù)既有極大值又有極小值，所以方程有兩個不同的根，由題意得,解得或，即，故答案為.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值問題，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化

7、與劃歸思想的應用，屬于中檔題.13. 若y=x3+x2在P處的切線平行于直線y=7x+1，則點P的坐標是參考答案：（，）或（，）考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程專題：導數(shù)的概念及應用分析：先求導函數(shù)，由導數(shù)的幾何意義令導函數(shù)等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點的橫坐標，代入原函數(shù)即可求出切點坐標解答：解：由y=x3+x2，求導數(shù)得y=3x2+1，由已知得3x2+1=7，解之得x=當x=時，y=；當x=時，y=切點P0的坐標為（，）或（，）故答案為：（，）或（，）點評：本題考查利用導數(shù)求切點的坐標，利用導數(shù)值等于切線的斜率是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎題14. 在ABC中，a2=b2+c2+

8、bc，則A=參考答案：120【考點】余弦定理【分析】直接利用余弦定理，化簡求解即可【解答】解：因為在ABC中，a2=b2+c2+bc，所以cosA=，所以A=120故答案為：12015. 已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：16. 對于函數(shù)f（x）=（2x-x2）ex（-，）是f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；f（-）是f（x）的極小值，f（）是f（x）的極大值；f（x）沒有最大值，也沒有最小值；f（x）有最大值，沒有最小值. 其中判斷正確的是_. 參考答案：17. 已知向量.若與共線，則實數(shù) . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟1

9、8. 正方體中直線與平面所成角的余弦值是（ ）ABCD參考答案：C略19. （本小題滿分12分）在平面直角坐標系中,以坐標原點為幾點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線上兩點的極坐標分別為,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)).()設為線段的中點,求直線的平面直角坐標方程;()判斷直線與圓的位置關(guān)系.參考答案：略20. （本小題12分）ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，已知（1）求B；（2）若，求ABC面積的最大值。參考答案：21. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，已知曲線: ，在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，直線

10、的極坐標方程為.（I）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的倍、倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程；（II）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.參考答案：（I）由題意知，直線的直角坐標方程為， 2分由題意知曲線的直角坐標方程為， 4分曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 6分（II）設，則點到直線的距離， 8分當時，即點的坐標為時，點到直線的距離最大，此時. 10分22. 在直角坐標系xOy中，圓C的直角坐標方程為，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系.（1）寫出圓C的極坐標方程；（2）直線l的極坐標方程為()與圓C交于M，N兩點，求的面積.參考答案：（1） （2）【分析】（1）利用極坐標與直角坐標的互化公式，即可求解圓的極坐標方程；（2）由圓的方程，求得圓心的極坐標為，聯(lián)立方程組，解得交點的極坐標，再利用三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1）由圓的方程，可得，又由，代入可得，所以，即圓的極坐標方程