2021-2022學(xué)年山西省太原市共青中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省太原市共青中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 把38化成二進(jìn)制數(shù)是（ ）A. B. C. D.參考答案：A2. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是 （ ） A命題“若，則”的否命題為：“若，則” B“”是“”的必要不充分條件 C命題“存在使得”的否定是：“對(duì)任意均有” D命題“若，則”的逆否命題為真命題 參考答案：D略3. 在ABC中，a=6，b=4，C=30，則=( )。A. 12 B. 6 C. D. 參考答案：B4. 已知P為拋物線y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2+（

2、y4）2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小，為圓心到焦點(diǎn)F的距離減去圓的半徑【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），圓x2+（y4）2=1的圓心為C（0，4），根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出當(dāng)P，

3、Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小為：，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想5. 設(shè)為平面，a、b為兩條不同的直線，則下列敘述正確的是( )A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：B【分析】利用空間線線、線面、面面間的關(guān)系對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解【詳解】若，則與相交、平行或異面，故錯(cuò)誤；若，則由直線與平面垂直的判定定理知，故正確；若，則或，故錯(cuò)誤；若，則，或，或與相交，故錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)6. 中，若，則的面積為 （ ）A

4、 B C.1 D.參考答案：C7. 用二分法求方程的近似根的算法中要用哪種算法結(jié)構(gòu)（ ）A順序結(jié)構(gòu) B條件結(jié)構(gòu) C循環(huán)結(jié)構(gòu) D以上都用參考答案：D 解析：任何一個(gè)算法都有順序結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含條件結(jié)構(gòu)，二分法用到循環(huán)結(jié)構(gòu)8. 若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（ ）A B C D參考答案：D9. 在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面積，則邊BC的長(zhǎng)為（ ）AB3CD7參考答案：A10. 給出平面區(qū)域如圖所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則a的值是 ( ) A B 1 C 4 D 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,

5、每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，（、且是常數(shù)）若是從、四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從、三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)的概率是_. 參考答案：12. 已知函數(shù)的對(duì)稱中心為，記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則有；反之也成立.若函數(shù) ，則 .參考答案：8050略13. 某學(xué)生5天的生活費(fèi)(單位:元)分別為:, , 8, 9, 6. 已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8, 方差為2, 則 . 參考答案：314. 關(guān)于二項(xiàng)式(x-1)2005有下列命題：該二項(xiàng)展開(kāi)式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1；該二項(xiàng)展開(kāi)式中第六項(xiàng)為Cx1999；該二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1002項(xiàng)；當(dāng)x=2006時(shí)，(x-1)2005除以20

6、06的余數(shù)是2005其中正確命題的序號(hào)是_ (注：把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)參考答案：略15. 設(shè)常數(shù)，若的二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為-10，則= 參考答案：-216. 已知與同時(shí)為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi).參考答案：略17. 有一個(gè)簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本：10，12，9，14，13則樣本平均數(shù)= ，樣本方差s2= 參考答案：11.6，3.44【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義分別進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：根據(jù)平均數(shù)的公式得=樣本方差s2=3.44故答案為：11.6，3.44【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，根據(jù)平均數(shù)和方差的公式

7、是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：.解：（1） 4分，.6分當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取得最大值2 8分（2）由不等式 得：的單調(diào)遞增區(qū)間為： 12分略19. （本題滿分12分）如圖，在圓C：(x1)2y225內(nèi)有一點(diǎn)A(1，0)，Q為圓C上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線與C，Q的連線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程參考答案：由題意知，點(diǎn)M在線段CQ上，從而有|CQ|MQ|MC|.又點(diǎn)M在AQ的垂直平分線上，則|MA|MQ|，|MA|MC|CQ|5.A(1，0)，C(1，0)，

8、點(diǎn)M的軌跡是以(1，0)，(1，0)為焦點(diǎn)的橢圓，且2a5，故a，c1，b2a2c21.故點(diǎn)M的軌跡方程為1.即1.20. 已知曲線的方程為，為曲線上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,0），線段的中點(diǎn)為， (1)求點(diǎn)的軌跡方程， (2）若直線與的軌跡只有一個(gè)交點(diǎn)，求的值參考答案：21. 已知橢圓的半焦距為c，原點(diǎn)O到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線的距離為（1）求橢圓E的離心率（2）如圖，AB是圓的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，求橢圓E的方程參考答案：（1）（2）（1）過(guò)點(diǎn)，的直線方程為，則原點(diǎn)到該直線的距離，由得，解得離心率（2）由（）知橢圓的方程為，由題意，圓心是線段的中點(diǎn)，且，與軸不垂直，設(shè)其方程為，代入橢圓方程得，設(shè)，則，由得，解得，從而，于是，解得，過(guò)橢圓的方程為22. （13分）某城市理論預(yù)測(cè)2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示:年份200 x（年）01234人口數(shù) y （十萬(wàn)）5781119（）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)