高中數(shù)學(xué)公開課優(yōu)質(zhì)課2.5.2 向量在物理中的應(yīng)用舉例【市一等獎】優(yōu)質(zhì)課

1、2022/9/131平面向量的線性運(yùn)算的綜合應(yīng)用2022/9/132（2）設(shè)不共線，向量=_、 、 ，若三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)鞏固（1）已知 的三個頂點(diǎn) 、 、 及所在平面內(nèi)一點(diǎn) 滿足 = 則 ( ).為 的中點(diǎn) 在 的外部 在 的內(nèi)部 為 的一個三分點(diǎn)2022/9/133，又解：（1）設(shè)則由向量加法的平行四邊形法則知 故選是平行四邊形對角線的交點(diǎn)、 、 ，且又不共線，使,即有存在唯一實(shí)數(shù)(2)由、三點(diǎn)共線，2022/9/134知識回顧 OC OA+OB= 0ABO重要結(jié)論：AB+BC+CA=1.向量的加法運(yùn)算C三角形法則 AB+BC=ACABC平行四邊形法則2.向量的減法運(yùn)算 三角形法則：OA

2、BBAOAOB =2022/9/1353.平面向量線性運(yùn)算它的長度 |a| =| |a|；定義：a是一個實(shí)數(shù)與向量 a 的積向量.它的方向(1) 當(dāng)0時,a 的方向與a方向相同；(2) 當(dāng)0時,a 的方向與a方向相反.(3) 當(dāng)=0時,a =0,方向是任意的.2022/9/1364.平面向量之間關(guān)系(1)向量平行(共線)條件:(2)兩個向量相等的條件 兩個向量的方向相同且模相等5.平面向量的基本定理如果 是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對實(shí)數(shù) 使2022/9/137（2） 四邊形為平行四邊形 四邊形是菱形又故的內(nèi)角(2)若點(diǎn)為的外心且，求的大小.例1(1

3、)若點(diǎn) 為 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且 則 為的_（填外心，內(nèi)心，垂心，重心）;簡析：（1）由得則與的重心為的交點(diǎn)的中點(diǎn)，故為2022/9/138、設(shè)為所在平面內(nèi)兩點(diǎn)，且例2、(1)求=解：設(shè)=，則=+由平行四邊形法則知由平面幾何知識得故=2022/9/139解：設(shè)，則由平行四邊形法則知由平面幾何知識得故=設(shè)、為所在平面內(nèi)兩點(diǎn)，且例2、,求(2)若(1)求2022/9/1310解：設(shè)，則由平行四邊形法則知同理可得故=由平面幾何知識得(3)若求,設(shè)、為所在平面內(nèi)兩點(diǎn)，且例2、,求(2)若(1)求2022/9/1311, 點(diǎn)例3 如圖2 在由,線段射線及的延長線圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動, 且則實(shí)數(shù)對（

4、x,y）可以是（ ） ABOM圖1,AB. C. D. 2022/9/1312, 點(diǎn)例3 如圖2 在由,線段射線及的延長線圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動, 且則實(shí)數(shù)對（x,y）可以是（ ） AB. C. D. 解析：如圖，OMAB，點(diǎn)P由射線OM、線段OB及AB的P點(diǎn)在線段DE上，而 選C.延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界）.且由圖知，x0，當(dāng)時，即ABOM圖1ABOM圖12022/9/1313時, 的取值范圍。, 點(diǎn)變式: 如圖2 在由,線段射線及的延長線圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動, 且,求的取值范圍； （1）當(dāng)（2）2022/9/1314, 點(diǎn)變式: 如圖2 在由,線段射線及的延長線圍成的

5、區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動, 且求的取值范圍； （1）在由射線解：（1）如圖, , 點(diǎn) ,線段及的延長線圍成的區(qū)域內(nèi) (不含邊 的取值范圍是，由向量加法的平界)運(yùn)動, 且的平行四邊形的對角線，行四邊形法則，OP是以O(shè)B和OA的反向延長線上的線段為兩鄰邊，F(xiàn)DEGOABPM圖22022/9/1315 的取值范圍是（2）當(dāng)時，要使點(diǎn)P 落在指定區(qū)域內(nèi)，作的終點(diǎn)只能在線段上（不包括端點(diǎn)），則過 點(diǎn)F作EFOB，交OM于點(diǎn)D，交AB延長線于點(diǎn)E，則 時, 的取值范圍。, 點(diǎn)變式: 如圖2 在由,線段射線及的延長線圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動, 且求的取值范圍； （1）當(dāng)（2） 圖2OABPMFDEGOAB

6、PM圖22022/9/1316 方法2（2）當(dāng)時，OB上，設(shè)過 點(diǎn)P作PDOB，PFAB,交OM于，則過點(diǎn)P落在指定區(qū)域內(nèi)，即點(diǎn)F應(yīng)落在點(diǎn)D，OB于F設(shè)，則又，且且故為所求, 點(diǎn)變式: 如圖2 在由,線段射線及的延長線圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動, 且,求時, 的取值范圍。當(dāng)（2）EDF 圖2OABPM2022/9/1317 幾何中的向量方法完全與幾何中的代數(shù)方法一致，不同的只是用“向量和向量運(yùn)算”來替代“數(shù)和數(shù)的運(yùn)算”.這就是把點(diǎn)、線等幾何要素直接歸結(jié)為向量，對這些向量借助于它們之間的運(yùn)算進(jìn)行討論或等價變形，然后把這些計(jì)算結(jié)果翻譯成關(guān)于點(diǎn)、線的相應(yīng)結(jié)果如果把代數(shù)方法簡單地表述為 形到數(shù) 數(shù)的運(yùn)算 數(shù)到形，則向