統(tǒng)計學原理（第七版）第九章相關(guān)與回歸分析

1、統(tǒng)計學原理（第七版）目錄CONTENT010302第一章總論第二章統(tǒng)計設(shè)計和統(tǒng)計調(diào)查第三章統(tǒng)計整理04第四章總量指標和相對指標050706第五章平均指標和變異指標第六章動態(tài)數(shù)列第七章統(tǒng)計指數(shù)0809第八章抽樣調(diào)查與推斷第九章相關(guān)與回歸分析1011第十章統(tǒng)計預(yù)測第十一章統(tǒng)計綜合分析第九章相關(guān)與回歸分析【內(nèi)容提要】相關(guān)分析與回歸分析是兩種既有區(qū)別又有聯(lián)系的統(tǒng)計分析方法。本章闡述了相關(guān)關(guān)系的概念與特點；相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系；相關(guān)關(guān)系的種類；相關(guān)關(guān)系的測定方法（直線相關(guān)系數(shù)的含義、計算方法與運用）；回歸分析的概念與特點；回歸直線方程的求解及其精確度的評價；估計標準誤差的計算。01 PART

2、ONE第一節(jié)相關(guān)分析的一般問題點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本相關(guān)關(guān)系的概念與特點一（一）相關(guān)關(guān)系的概念在自然界與人類社會中，許多現(xiàn)象之間是相互聯(lián)系、相互制約的，表現(xiàn)在數(shù)量上也存在著一定的聯(lián)系。這種數(shù)量上的聯(lián)系和關(guān)系究其實質(zhì)，可以概括為兩種不同類型，即函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系是指現(xiàn)象之間客觀存在的，在數(shù)量變化上按一定法則嚴格確定的相互依存關(guān)系。在此種關(guān)系中，對于某一變量的每一個數(shù)值，都有另一個變量的確定值與之對應(yīng)，并且可以用一個數(shù)學表達式表達出來。例如，正方形面積（s）與邊長（a）的函數(shù)關(guān)系是s=a2；電流（I）與電壓（U）和電阻（R）的關(guān)系是I=U/R；商品銷售額（y）是

3、商品銷售價格（P）與商品銷售量（x）的乘積，當商品銷售價格（P）不變時，銷售額（y）由銷售量（x）唯一確定，x與y具有一一對應(yīng)的確定關(guān)系，可以用y=Px這種函數(shù)來表達。以上這些都是函數(shù)關(guān)系，這類現(xiàn)象的變化關(guān)系是確定的，已知某現(xiàn)象數(shù)值，可求解出另一現(xiàn)象的數(shù)值。相關(guān)關(guān)系是指現(xiàn)象之間客觀存在的，在數(shù)量變化上受隨機因素的影響，非確定性的相互依存關(guān)系。例如，商品銷售額與流通費用率之間的關(guān)系就是一種相關(guān)關(guān)系。點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本相關(guān)關(guān)系的概念與特點一（二）相關(guān)關(guān)系的特點相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)為數(shù)量相互依存關(guān)系。（1）相關(guān)關(guān)系在數(shù)量上表現(xiàn)為非確定性的相互依存關(guān)系。（2）點擊添加文本點擊添加

4、文本點擊添加文本點擊添加文本相關(guān)關(guān)系的種類二現(xiàn)象間的相關(guān)關(guān)系，從不同的角度，按不同的標準劃分，有不同的種類。不同種類的相關(guān)關(guān)系，需要用不同的方法進行研究?，F(xiàn)象間的相關(guān)關(guān)系主要有以下幾種分類：（一）相關(guān)關(guān)系按變量的多少，可分為單相關(guān)和復(fù)相關(guān)（三）相關(guān)關(guān)系從變動方向上劃分，可分為正相關(guān)和負相關(guān)（二）相關(guān)關(guān)系從表現(xiàn)形態(tài)上劃分，可分為直線相關(guān)和曲線相關(guān)（四）按相關(guān)的密切程度分，可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本相關(guān)分析的內(nèi)容三相關(guān)分析是對客觀社會經(jīng)濟現(xiàn)象間存在的相關(guān)關(guān)系進行分析研究的一種統(tǒng)計方法。其目的在于對現(xiàn)象間所存在的依存關(guān)系及其所表現(xiàn)出的規(guī)律性進行

5、數(shù)量上的推斷和認識，以便為回歸分析提供依據(jù)。相關(guān)分析的內(nèi)容和程序是：BA內(nèi)容和程序（二）判定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形態(tài)和密切程度（一）判別現(xiàn)象間有無相關(guān)關(guān)系02 PART TWO第二節(jié)相關(guān)關(guān)系的判斷與分析點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本相關(guān)關(guān)系的一般判斷一（一）定性分析對現(xiàn)象進行定性分析，就是根據(jù)現(xiàn)象之間的本質(zhì)聯(lián)系和質(zhì)的規(guī)定性，運用理論知識、專業(yè)知識、實際經(jīng)驗來進行判斷和分析。例如，根據(jù)經(jīng)濟理論來判斷居民的貨幣收入與社會商品購買力是否存在相關(guān)關(guān)系；根據(jù)會計學理論來判斷生產(chǎn)成本與利潤有無相關(guān)關(guān)系；根據(jù)生物遺傳理論來判斷父輩的身高與子輩的身高是否存在相關(guān)關(guān)系等。定性分析是進行相關(guān)分析的基礎(chǔ)

6、，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)需要通過編制相關(guān)表和繪制相關(guān)圖來進行分析。點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本相關(guān)關(guān)系的一般判斷一（二）相關(guān)表相關(guān)表就是把被研究現(xiàn)象的觀察值對應(yīng)排列所形成的統(tǒng)計表格，如某地區(qū)工業(yè)固定資產(chǎn)投資與工業(yè)增加值的歷史資料對應(yīng)排列所形成的表9-1。點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本相關(guān)關(guān)系的一般判斷一（三）相關(guān)圖相關(guān)圖也叫相關(guān)散點圖，它是根據(jù)相關(guān)表中的觀測數(shù)據(jù)在坐標圖中繪制的點狀圖形。用x和y分別代表兩個變量，把相關(guān)表中的對應(yīng)觀測值一一描繪在坐標圖中，則形成了反映相關(guān)點分布狀況的圖形，據(jù)此可以觀測現(xiàn)象間相關(guān)關(guān)系的情況（如根據(jù)表9-1的數(shù)據(jù)所繪制的圖9-1和根據(jù)

7、表9-2的數(shù)據(jù)所繪制的圖9-2）。點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本相關(guān)關(guān)系的一般判斷一（三）相關(guān)圖點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本相關(guān)關(guān)系的定量分析二（一）相關(guān)系數(shù)的含義相關(guān)系數(shù)是指直線相關(guān)條件下，說明兩種現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系密切程度和方向的統(tǒng)計分析指標，用r表示。其定義公式為：依直線相關(guān)系數(shù)的定義公式可知相關(guān)系數(shù)的含義如下：1.r的取值范圍為-1r1。因為協(xié)方差的絕對值最小為0，最大為x和y的乘積。2.r的絕對值越接近于1，表明相關(guān)關(guān)系越密切；越接近于0，表明相關(guān)關(guān)系越不密切。3.r=+1或r=-1，表明兩種現(xiàn)象完全相關(guān)，即存在函數(shù)關(guān)系。4.r=0，表明兩種現(xiàn)象無

8、直線相關(guān)關(guān)系。5.r0，表明現(xiàn)象呈正直線相關(guān)；r0，表明現(xiàn)象呈負直線相關(guān)。實際中|r|0.3，視為不相關(guān)；0.3|r|0.5，為低度相關(guān)；0.5|r|0.8，為顯著相關(guān)；|r|0.8，一般稱為高度相關(guān)。點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本相關(guān)關(guān)系的定量分析二（二）相關(guān)系數(shù)的計算1.根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義公式可直接計算相關(guān)系數(shù)。具體計算時，要使用相關(guān)資料，設(shè)計一個計算表，將公式9-1中所需要的基本數(shù)據(jù)先計算出來，即需要列出5個計算欄：x-x 、y-y 、（x-x ）（y-y ）、（x-x ）2、（y-y ）2。2.相關(guān)系數(shù)的簡捷計算法。按照定義公式計算相關(guān)系數(shù)r運算量較大，過程煩瑣，實踐

9、中多采用由定義公式推導出的簡捷公式計算相關(guān)系數(shù)。簡捷計算公式為：3.相關(guān)系數(shù)的其他計算公式。在公式9-1中，分子、分母中均有1/n，因此可以消掉，于是可得：03 PART THREE第三節(jié)回歸分析的一般問題點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本回歸分析的概念與特點一（一）回歸分析的概念現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系，雖然不是嚴格的函數(shù)關(guān)系，但現(xiàn)象之間的一般關(guān)系值，可以通過函數(shù)關(guān)系的近似表達式來反映，這種表達式根據(jù)相關(guān)現(xiàn)象的實際對應(yīng)資料，運用數(shù)學的方法來建立，這類數(shù)學方法稱為回歸分析。其意思是：根據(jù)現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的形式，配合一條最適合的直線或曲線（本章只介紹直線），用這條直線反映它們之間數(shù)量變化

10、的一般關(guān)系，即當自變量發(fā)生一個量的變化時，因變量一般會（或平均會）發(fā)生多大量的變化。例如，單位面積化肥施用量增加1千克，稻谷單產(chǎn)量會增產(chǎn)多少千克。反映現(xiàn)象間相關(guān)關(guān)系數(shù)量變化規(guī)律的這條直線，就叫回歸直線，表現(xiàn)這條回歸直線的數(shù)學表達式，稱直線回歸模型，它是推算或預(yù)測因變量的經(jīng)驗數(shù)據(jù)模型。直線回歸模型有一元線性回歸模型（只反映兩個現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系）和多元線性回歸模型（反映三個或三個以上現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系）。本章僅討論一元線性回歸模型。點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本回歸分析的概念與特點一（二）回歸分析的特點與相關(guān)分析相比，回歸分析的特點有：1.回歸分析的兩個變量是非對等關(guān)系。2.在

11、回歸分析中，因變量是隨機變量，自變量是可控制變量。特點點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本回歸分析的內(nèi)容二回歸分析是指將具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象的變量轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)關(guān)系，并建立變量關(guān)系的數(shù)學表達式，來研究變量之間數(shù)量變動關(guān)系的統(tǒng)計分析方法。具體內(nèi)容包括兩個方面：12確定現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的數(shù)學模型測定數(shù)學模型的擬合精度點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本相關(guān)分析和回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系三相關(guān)分析與回歸分析既相互區(qū)別又密切聯(lián)系，是相輔相成的。相關(guān)分析是研究兩個或兩個以上變量之間相關(guān)關(guān)系及其密切程度的分析。判斷相關(guān)關(guān)系及其密切程度，一般可通過進行定性與定量分析、編制相關(guān)圖表、計算相關(guān)系數(shù)

12、等，來反映相關(guān)方向和密切程度。回歸分析是指將相關(guān)現(xiàn)象的關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)關(guān)系，并建立變量關(guān)系的數(shù)學表達式，來研究變量之間數(shù)量變動關(guān)系的統(tǒng)計分析方法。相關(guān)分析和回歸分析是研究現(xiàn)象之間相互依存關(guān)系的不可分割的兩個方面。一般先進行相關(guān)分析，測定相關(guān)現(xiàn)象之間相關(guān)程度的大小，進而決定是否需要進行回歸分析，并擬合相應(yīng)的回歸方程，以便進行推算和預(yù)測等，因而可以說相關(guān)分析是進行回歸分析的基礎(chǔ)，回歸分析是把變量的相關(guān)關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)關(guān)系的手段，是相關(guān)分析的繼續(xù)和深入。但需指出，相關(guān)分析可以不分自變量和因變量，而進行回歸分析時，則必須明確自變量和因變量，當自變量與因變量位置互換時，所得到的回歸方程不同。04 PART

13、FOUR第四節(jié)一元線性回歸模型的建立與檢測點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本一元線性回歸模型一（一）構(gòu)建回歸模型應(yīng)具備的條件構(gòu)建一元線性回歸模型應(yīng)具備以下幾個條件：123現(xiàn)象間確實存在數(shù)量上的相互依存關(guān)系?，F(xiàn)象間存在直線相關(guān)關(guān)系。具備一定數(shù)量的變量觀測值。點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本一元線性回歸模型一（二）回歸直線方程的求法回歸直線方程又稱一元一次線性回歸方程，若以x表示自變量，y表示因變量，則其基本形式為：y =a+bx點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本估計標準誤差二一元線性回歸方程是在直線相關(guān)條件下，反映兩個變量之間一般數(shù)量關(guān)系的數(shù)學模型。根

14、據(jù)回歸直線方程，可以由自變量的給定值估計出因變量的值。但是，估計出的因變量數(shù)值并不是一個精確數(shù)值，而是一個理論值。這就是說，由一元線性回歸方程進行預(yù)測是存在誤差的。誤差越大，說明擬合的回歸直線方程越不精確；誤差越小，說明擬合的回歸直線方程越精確，即代表性越大。因此，一元線性回歸直線方程求出后，有必要對其擬合精度進行評價。估計標準誤差就是進行這種評價的統(tǒng)計分析指標。點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本估計標準誤差二（一）估計標準誤差的概念與計算估計標準誤差是用來說明回歸直線方程代表性大小的統(tǒng)計分析指標。其定義公式為：（二）估計標準誤差與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系估計標準誤差與相關(guān)系數(shù)存在著密切的關(guān)系，二者的關(guān)系可由如下表達式描述：點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本估計標準誤差二（三）相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的關(guān)系相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的關(guān)系可用如下公式表示：（四）回歸方程的變形形式在y =a+bx中，b是直線的斜率。由于回歸直線方程必經(jīng)過（x , y ）點，根據(jù)點斜式直線方程的公式，回歸直線方程可由下式給出：點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本應(yīng)用相關(guān)分析與回歸分析應(yīng)注意的問題三相關(guān)分析